摘要：
有机共溶剂+水配方在冻干热敏感药物以生产稳定且美观的市售药品粉末方面具有许多有趣的优势：较高的冻结温度、极短的升华时间、较低的升华焓、较高的平衡水蒸气/冻结固体压力以及残留溶剂的低毒性。研究最多的配方无疑是叔丁醇（TBA）+水混合物。因此，本文回顾了水+TBA配方的一些主要特性，特别是其有趣的热力学性质（升华焓；平衡水蒸气压力），冻结条件对冻结配方形态特性（成核、晶体大小和形状）的影响，操作参数（总压、温度）对升华时间以及最终对有机共溶剂和水残留含量的影响。
使用叔丁醇（TBA）制备的冻结配方的晶体形态与文献中报道的水基配方的结果相比显示出意外的结果，指出了冻结速率、过冷、成核温度和溶剂晶体形态（大小和形状）之间复杂的相互关系。为了说明升华速率、平均产品温度与两个主要独立工艺变量（即搁板传热流体温度和总气体压力）之间的功能关系，我们使用了设计空间（Design Space）概念，以升华速率和总气体腔室压力为主要（x，y）轴的图表中的一个包络线来呈现。该设计空间的界限由产品和工艺变量对冻干药物主要质量属性的影响确定，更具体地说是这些属性在激进的循环条件下失效。在大型工业冻干机的情况下，冻干机性能也会施加其他限制。接下来，为了说明这一概念，我们介绍了一个案例研究，涉及使用实验室试点冻干机确定布洛芬有机共溶剂（TBA）基础配方的设计空间构建方法。结果表明，优化冻干循环的设置必须同时考虑配方变量的影响，特别是叔丁醇含量和经典冻干变量在冻结步骤（成核温度、冻结速率）以及两个干燥步骤（搁板温度、总气体压力）中的影响，以最大化干燥速率，最小化残留溶剂水平，同时保留冻干粉末的主要质量属性。
1.引言
冻干是一种通过升华从冻结溶液中去除溶剂的过程。冻干过程可分为三个步骤：冻结、初级干燥（或升华）和次级干燥（或解吸）。大多数市售药品是通过简单的水溶液冻干的。在这种情况下，水通常是唯一从固相中去除的溶剂成分，首先通过升华，然后通过解吸。然而，一些疏水性和不溶性的活性药物成分（API）不能通过水基配方进行适当的冻干，因此近年来也研究了纯有机溶剂或有机共溶剂+水配方。使用非水溶剂的主要优势包括：增加药物溶解度、大幅加速升华速率、缩短复溶时间、提高冻干产品稳定性。另一方面，可能的缺点包括：所需的冻干机低温冷凝器温度、易燃成分的安全处理或储存、可能的毒性、残留溶剂含量的控制、总体成本效益以及使用有机溶剂的监管政策增加。Teagarden 等人、Vessot 等人发表了关于使用各种有机共溶剂进行冻干的全面综述，Rey 等人报告了其他数据。这些作者汇编了关于这些主题的不同已发表研究和论文，并列出了使用这些配方的案例研究，特别是使用叔丁醇（TBA）和水混合物或纯 TBA（表 1）。
在之前的一篇论文中，Daoussi 等人报告了使用有机共溶剂+水混合物的配方中活性药物成分（API）的升华动力学数据。这些作者观察到，使用叔丁醇（TBA）等有机共溶剂显著缩短了升华时间——缩短了大约 10 倍。接下来，在同一实验室中，为了从物理上解释这些数据，Bogdani 等人广泛研究了这些系统在冻结状态的一些热力学性质。有机系统的升华焓远低于使用纯水的配方所观察到的相应值。例如，在 90%（w/w）TBA 的有趣共晶组成处，固态的平衡水蒸气压力值约为纯水获得的数据的两倍。因此，这些新的热力学数据集从物理上解释了为什么有机配方具有非常有趣的升华时间，以及相应的升华动力学曲线相对于纯 TBA 或 80%（w/w）TBA 配方的位置。此外，通过使用冷室中的光学显微镜直接观察方法，Nakagawa 等人和 Hottot 等人观察到配方本身的性质（有机共溶剂浓度）和冻结条件——即成核温度和冻结速率——在控制最终冻干蛋糕的形态方面起着关键作用，进而影响其稳定性和复溶特性。此外，Cui 等人使用 TBA+水配方通过冻干制备脱水脂质体。这些作者还观察到，向水基溶液中添加 TBA 共溶剂显著增强了升华动力学，从而缩短了冻干循环时间。最近，Zhang 等人研究了水+TBA 有机配方的冻干，以稳定胰岛素，并评估了工艺和配方变量如何影响这种广泛商业化的重要的药物蛋白的结构稳定性和活性。Elgindy 等人研究了使用叔丁醇（TBA）+水混合物的氟他胺（一种用于前列腺癌的抗癌药物）的冻干过程，以提高溶解度并改善一些重要的物理化学性质（无定形化、溶解速率、表面积等），这些性质影响了这种药物的递送。过去还研究了其他共溶剂系统，如不同类型的醇，如甲醇、正丙醇和正丁醇。由于它们的冻结温度非常低，它们在标准试点或实验室冻干机中不会冻结：这在整体冻干过程的运营成本方面是一个重要的缺点。此外，文献报道，这些配方通常会导致不可接受的冻干蛋糕（外观差、塌陷、复溶等），并且药物的治疗活性会急剧下降（表 2）。
因此，本章的目标是提出一种优化整个冻干循环的方法，提供大量准确的物理化学数据，涉及 TBA+水系统，展示冻结和升华参数的影响，并使用通常含有热敏感药物的玻璃小瓶中的模型配方。冻结和升华的操作条件选择与开发这些类型产品的商业规模冻干循环时遇到的范围相同。因此，通过使用设计空间概念，Bogdani 等人提出了整个冻干循环的合理优化。
2.溶液的制备
设置冻干过程的第一步是能够实现一种或多或少均匀的溶液，其中含有活性药物成分（API）——及其辅料或赋形剂——这些成分需要在储存过程中稳定，在复溶和最终输注到人体之前。由于许多 API 和/或辅料是疏水的，因此难以溶解，使用叔丁醇等有机共溶剂极大地促进了溶解，减少了达到溶解所需的时间，并减少了在干燥步骤中必须去除的溶剂量。Teagarden 等人、Vessot 等人和 Daoussi 等人列举了许多使用 TBA 增加药物溶解度的例子。开发药物制造过程面临的另一个重要挑战是，在过滤（用于灭菌效果）和小瓶灌装步骤期间，以及在实际冻干步骤之前，溶液中的不稳定性，这些步骤期间可能会发生一些降解，具体取决于降解动力学类型。因此，Teagarden 等人在他们的文献综述中，为不同类型的药物提供了一些数据，显示 TBA 的存在可以通过降低降解反应动力学，对化学溶液稳定性产生显著的积极影响。
3.冷冻参数
冷冻干燥过程的第一阶段始终是冷冻步骤，在此期间，溶剂的晶体——对于水基溶液通常是冰晶，而对于有机共溶剂配方则是混合冰和溶剂（TBA）晶体——从含有API及其辅料的冷冻浓缩相中分离出来。涉及复杂过冷、成核（均匀和/或非均匀）以及晶体生长现象的冷却过程一直持续到所有液体配方转变为冷冻固体。这一冷冻步骤导致了结晶、无定形或亚稳态相的复杂混合物，这些相受到TBA和其他添加剂浓度的深刻影响，正如Seager等人详细报道的那样。根据这些作者的观点，溶剂类型及其浓度影响冷冻材料相的结构和形态（结晶态或无定形态）。在某些情况下，使用有机溶剂可能会导致药物沉淀，因为某些溶剂会挥发。对于叔丁醇这种高熔点溶剂，随着温度的降低，溶剂（TBA）可能会在冰基质中结晶，从而使叔丁醇的存在改变了常规冰基质的晶体习性。TBA + 水体系的溶剂晶体形态已由Daoussi等人通过冷室显微镜进行了广泛研究。
3.1.成核温度
Nakagawa等人、Daoussi等人、Pikal等人和Kasper等人证实了成核现象的随机性，这些现象肯定受到杂质或其他不均匀性的随机影响。这些作者得出结论，成核温度虽然是一个非确定性参数，但仍然是决定冰晶整体结构和初级干燥时间的更相关参数。因此，Daoussi等人通过玻璃小瓶中的样品温度曲线，确定了TBA + 水混合物的成核温度，记为TN，这些混合物在相同的严格条件下制备并冷却，并且受到相同的标凈冷却速率1°C/min的影响，针对80%（w/w）、90%（w/w）到100%（纯）TBA含量的三种配方进行了研究。成核概率由观察到的TN值的数量与总重复运行次数的比值定义；对于上述三种配方，每次实验运行重复了大约20次。实验结果表明，大约60%的80%（w/w）TBA混合物制备的样品在-15°C处成核（图1），而90%（w/w）TBA混合物制备的样品主要在-23°C处成核（图2）。对于纯TBA溶剂配方，这些作者发现概率分布曲线呈现两个成核峰值，第一个峰值出现在大约+15°C处，第二个峰值出现在大约-30°C处。因此，证明了所有这些配方都呈现出不同的成核温度概率，因此初始TBA浓度是控制这些系统成核现象的重要因素。此外，我们实验室中Nakagawa等人之前关于冰晶生长现象的研究表明，冰晶的大小和形状与成核温度密切相关。因此，冷冻干燥饼的一些质量属性（如渗透性、形态、复溶时间）与初始TBA含量和成核速率密切相关，成核速率决定了冰晶的数量，还与热传递速率密切相关，热传递速率决定了溶剂晶体在成核形成后的生长速率。
图1. 3 mL小瓶中20%（w/w）水 + 80%（w/w）TBA混合物以1°C/min冷却时的成核概率。
图2. 一种含90%（w/w）TBA的配方在冷却过程中的温度变化。冷却速率为1°C/min。大约在-23°C时发生成核。
3.2.溶剂晶体形态
使用有机配方的另一个优势在于，由于与水基配方相比，有机溶剂的成核和晶体生长机制不同，因此观察到的冷冻样品的形态也不同。Daoussi等人通过冷室直接光子显微镜（在-25°C下直接观察）研究了冷冻有机配方的这些形态特征。众所周知，对于水基体系，冷冻材料的形态直接与含有待稳定的API的冷冻干燥基质的形态相关。这项研究表明，晶体在大小和形状上是异质的。对于90%（w/w）TBA的样品，晶体相对较小且呈球形。对于100%（纯）TBA制备的样品，晶体呈片状。对于80%（w/w）TBA混合物，溶剂晶体呈现出介于片状和树枝状之间的中间形态。此外，图3（80% TBA质量分数的配方）所示的平均溶剂晶体尺寸的累积分布表明，随着冷冻速率的增加，平均晶体尺寸显著增大。这些结果与作者之前使用相同配方进行的同一研究一致，他们观察到随着冷冻速率的增加，过冷度降低。然而，这些观察结果与之前关于纯水体系成核的结果形成鲜明对比，对于纯水体系，随着冷却速率的增加，过冷度增加，导致当冷冻速率增加时晶体尺寸变小。这些趋势通过纯TBA配方在其他两个研究的冷冻速率下得到了确认，即0.1°C/min和快速冷冻（液氮）。
图3. 不同冻结速率下的溶剂晶体尺寸累积分布曲线。TBA初始浓度为80%（w/w）。
与纯TBA配方观察到的结果相反，90% TBA配方（图4）的晶体尺寸并没有随着冷冻速率的显著变化，50%的晶体平均尺寸在17μm到35μm之间。因此，90% TBA混合物获得的晶体尺寸要小得多——大约是80%（w/w）配方制备的样品观察到的尺寸的七分之一（图3）。此外，对于90%（w/w）TBA的配方，分散度的宽度要小得多，这意味着晶体尺寸更加均匀。这些最后的结果再次表明，90% TBA的共晶混合物在冷冻过程中表现出显著不同的行为，并且与其他两种研究的配方相比具有不同的物理性质。Daoussi等人得出结论，使用叔丁醇（TBA）制备的冷冻配方的溶剂晶体形态与文献中报道的水基配方的结果相比显示出意外的结果。因此，TBA共溶剂浓度和冷冻速率对溶剂晶体形态有很强的影响，因此，一方面对与冷冻干燥饼形态相关的一些质量因素有影响，另一方面，对整个过程（升华和脱附时间）的运行成本也有影响。
图4. 不同冻结速率下的溶剂晶体尺寸累积分布曲线。TBA初始浓度为90%（w/w）。
4.热力学性质
4.1.相图
许多实验研究表明，对于在固态下形成结晶相的单一溶质体系，初级干燥步骤必须在共晶温度以下进行。然而，大多数药物配方不会结晶，或者没有高共晶温度，因此在冷冻干燥循环优化中，共晶温度限制并不经常是一个问题，除非是含有高浓度NaCl的体系，这种盐的共晶温度约为-20°C。否则，对于无定形或玻璃态体系，升华步骤必须在塌陷温度以下进行，塌陷温度通常比溶质相的玻璃化转变温度高出几度。如果产品在玻璃化转变温度以上升华，固态会塌陷，并且在冰从冷冻样品中去除时具有足够的流动性以诱导粘性流动。这种塌陷将导致蛋糕机械结构的丧失，并导致水分含量增加以及生物活性丧失，特别是在一些药物蛋白配方（疫苗）中。还可能出现其他缺陷，如复溶时间增加或药物优雅性丧失。这就是为什么相图——它非常具有配方成分的特征——代表了建立合理优化的冷冻干燥循环所绝对必要的基本热力学数据。TBA + 水体系的相图已由Kasraïan等人发表，并绘制在图5上。
图5. 按质量分数绘制的TBA + 水体系的相图。
该体系在90%（w/w）TBA浓度下有一个共晶点，记为B，温度为-3.3°C。低于这个共晶点温度，纯冷冻TBA的固态相和TBA脱水合物的固态相可能共存。这种混合物组成在冷冻状态下呈现出一些独特的形态特征，并且对于升华应用来说，也具有一些有趣的水压值，正如Daoussi等人报道的那样。另一个高水浓度的共晶点存在于-8.2°C，TBA浓度接近15%（w/w）。因此，Daoussi等人选择了这种90%（w/w）TBA的共晶混合物作为实现其热敏API的稳定化和无定形化的最有意思的混合物。在他们对有机共溶剂冷冻干燥过程进行广泛研究期间升华的溶剂晶体可能是纯TBA和纯TBA二水合物晶体，它们具有分离的或混合的晶体晶格。
4.2.平衡蒸汽压
蒸汽压也是设置和验证冷冻干燥过程物理模型的重要数据。这些数据对于纯TBA和+10%（w/w）水体系（共晶组成）由Bogdani等人在我们的实验室中通过新的快速热重分析法确定。对于纯TBA，这些作者观察到平衡固/气压值相当等于纯冰/水蒸气体系的值，这似乎相当令人惊讶，因为有机化合物在液/气平衡时通常具有较高的挥发性。这些数据对于升华过程的物理建模非常有用，可以通过以下方程相关联：
其中 P0 表示平衡蒸气压（Pa），T 表示绝对温度（K），系数常数值（国际单位制）分别为 A=172.3；B=−11,590；D=1.37×10−5；F=2；C=22.118。
相反，对于含有 90%（w/w）叔丁醇（TBA）的共晶组成，相同的研究者观察到，平衡固/气蒸气压值大约是纯冰蒸气压的两倍（参见图 6）。此外，值得注意的是，这种共晶混合物对应于气/液平衡状态下的正共沸组成，这可能在物理上解释了在这种特定组成下观察到的高平衡蒸气压值。因此，这种特定组成具有最有利的热力学数据，以增加升华速率，特别是在升华过程由溶剂蒸气通过干燥层的质量传递阻力控制的情况下，如 Daoussi 等人的论文中所讨论的。
图6. 90%（w/w）TBA + 10%（w/w）水体系（□）和纯水（*）的lnP0与1/T作图。
4.3.升华焓
事实上，平衡固-气蒸气压并非唯一能直接影响升华速率的热力学参数。升华焓也直接影响升华速率，尤其是在热传递是限制机制的情况下，正如 Daoussi 等人 和 Hottot 等人在标准条件下对非常热敏感的药物（如药物蛋白）的冷冻干燥所观察到的那样。Bogdani 等人获得的这些值（参见表 3）被证明是纯冰对应值的 3.8 倍低。对于含有 90%（w/w）叔丁醇（TBA）+ 10%（w/w）水的共晶混合物，升华潜热也观察到了类似的倍数因子。因此，这些低升华焓值是使用叔丁醇（TBA）基配方观察到的升华速率大幅增加的主要因素。
5.升华动力学
在升华阶段，溶剂蒸气从升华前沿到冷凝器的质量传递克服了三种可以视为可加的质量传递阻力，即干燥层阻力——随着干燥层厚度的增加而增加，且最重要 —— 安瓿塞的阻力（通常可以忽略不计）以及取决于蒸气流动状态和腔室几何形状的腔室阻力。在多孔干燥层中的质量传递主要通过两种机制进行，即要么在总压力梯度下通过粘性流动，要么在 Fick 模式下的浓度梯度下通过分子扩散，这通常发生在中等腔室总压力下——或者在 Knudsen 模式下，当溶剂蒸气分子的平均自由程大于平均孔径时。在低搁板温度和极低总气压下，通常会发生 Knudsen 模式下的分子扩散，这些条件对应于热敏感药物（如疫苗）升华的最佳条件。在所有这些模式下，干燥层孔隙的形态（渗透性、平均孔径、孔隙表面积等）对溶剂蒸气通过干燥层的通量强度有重要影响。这种形态类似于冷冻溶剂晶体的形态，这种形态主要在成核和晶体生长步骤中固定，这解释了这些步骤在冷冻干燥周期开发研究中通常被忽视或未被考虑的巨大实际重要性。
Daoussi 等人在恒定搁板温度和恒定总气压下进行了不同的冷冻干燥实验——分别为 T_s = -20\,^\circ\text{C} 和 Pt=6Pa —— 对于从 80%（w/w）到（纯）100% TBA 配方的不同水 + TBA 混合物。根据图 7 中的数据，很明显，在准恒定干燥速率期间，最高的干燥速率值对应于含有 90%（w/w）TBA 的共溶剂混合物。正如前一段已经指出的，这种特定组成对应于气/液状态下形成的正共沸物，其具有最大偏压，这可能对应于在冷冻状态下蒸气/固体平衡压力的增加，进而导致升华过程中溶剂蒸气质量传递驱动力的增加。
图7. 干燥速率与总溶剂浓度的关系。有机共溶剂（TBA）初始含量的影响。Ts = -20 °C，Pt = 6 Pa。冻结速率：1 °C/min。
因此，这些作者指出，使用富含有机共溶剂（TBA）的混合物导致非常短的升华时间——大约 3 小时——这些值比在相同操作条件下使用纯水基配方观察到的值短约 10 倍。对于他们的药物配方，这种大幅增加在共晶组成处达到最大值，这无疑是由于在这种特定组成处观察到的冷冻配方的有利热力学特性（高平衡蒸气压和低升华焓）。此外，搁板温度对升华时间的影响最大，但总气压、安瓿类型和安瓿填充量也可能对初级干燥（升华）时间有显著影响。因此，Daoussi 等人 得出结论，在他们的特定条件下——在极低总气压（Pt=10–30Pa）和低产品温度（在 -20 °C 到 -40 °C 之间）——热传递是升华过程的主要控制现象。
Teagarden 的综述也报告了在含有 TBA 配方的乳糖和蔗糖溶液的冷冻干燥过程中升华时间的大幅加速。Baldi 等人在使用水 + 麦芽糖 + TBA 配方冷冻干燥硫酸庆大霉素（模型药物）时也观察到了初级干燥动力学（升华）的相同增强，Cui 等人最近在使用叔丁醇（TBA）作为水混合物的共溶剂进行脂质体冷冻干燥实验时也观察到了这一点。
6.残留 TBA 和水分含量
在优化食品冷冻干燥工艺过程中，对挥发性成分的保留进行了大量研究。将这些成分（香气）保留在冷冻干燥基质中，以尽可能保持食品的原始感官特性。
在药物冷冻干燥过程中，通常寻求相反的保留效果；过高的残留溶剂含量通常对冷冻干燥药物的储存及其治疗特性的保持有负面影响。在使用有机共溶剂配方进行冷冻干燥的情况下，由于这些溶剂残留可能具有毒性，这些约束可能会增加。
Teagarden 等人、Chouvenc、Wittaya-areekul 等人和最近的 Daoussi、Gieseler对使用叔丁醇（TBA）冷冻干燥的配方的残留溶剂水平进行了批判性综述。这些作者研究了溶质的物理状态（无定形或结晶）、初始 TBA 浓度、冷冻速率、饼厚度以及二次干燥（解吸步骤）期间的温度对残留溶剂水平的影响。他们指出，在导致结晶基质的配方中，TBA 残留含量非常低（0.01–0.03%），无论冷冻速率或初始 TBA 浓度如何。相反，用蔗糖溶液获得的无定形系统中 TBA 残留含量非常高。此外，二次干燥期间的加工条件对冷冻干燥周期结束时的残留水平有深远影响。Teagarden在使用 TBA + 水共溶剂混合物冷冻干燥乳糖溶液时也获得了类似的结果。此外，冷冻条件似乎只对无定形系统有影响，因为非常快速的冷冻（使用液氮）会导致 TBA 残留水平较高。Daoussi 等人在 API + TBA + 水体系中评估了配方的冷冻条件（冷冻速率；退火）和升华步骤的持续时间对共溶剂（TBA）和水分残留含量的影响。他们的数据显示，随着活性药物成分（API）的初始浓度增加，TBA 残留含量增加。关于操作条件的影响，随着 TBA 的初始浓度增加，TBA 残留含量增加或减少。
7.退火处理
众所周知，退火处理通过水或共溶剂重结晶机制使溶剂或冰晶的大小和形状均匀化，正如 Chouvenc 等人在水基配方中观察到的那样。
Daoussi 等人观察到，在他们的活性药物成分（API）溶解在叔丁醇（TBA）基配方中时，随着有效的退火处理的应用，共溶剂（TBA）的残留含量增加。
此外，Daoussi 等人发现，冷冻速率和退火处理对冷冻干燥蛋糕的残留水分含量没有显著影响，另一方面，随着 API 浓度的增加，残留水分含量增加。这些作者报告说，适当的退火处理显著减少了升华期的持续时间，大约减少了 2 倍。这种退火处理通常对于使用纯 TBA 作为唯一 API 溶剂制备的配方比使用分别含有 80% 或 90%（w/w）TBA 的水 + TBA 混合物的配方更有效。
8.布洛芬配方冷冻干燥的设计空间
为了说明在制药行业研发项目中越来越多使用的这一相当新的设计空间概念，我们选择深入研究一种含有布洛芬作为活性药物成分（API）的单一配方的冷冻干燥过程，布洛芬作为一种抗炎药在许多国家被广泛使用。通过这个案例研究，我们将展示 Nail 等人、Chang 等人、Fissore 等人和 Giordano 等人提出的用于冷冻干燥过程的设计空间图的实用和实验确定方法，使用实验室型试点冷冻干燥机。
基于这些原因，我们选择实验研究由布洛芬 + 含有 20%（w/w）有机共溶剂 TBA + 80%（w/w）水（共晶 A）的溶剂混合物构成的系统的升华动力学，并建立相应的设计空间。该系统的相图已在文献中由 Kasraïan 等人报道，此外，该系统升华步骤建模所需的某些重要且关键的热力学性质最近已在我们的实验室中由 Bogdani 等人确定。
8.1.总体热传递特性
为了表征周围环境（搁板、平板、腔室壁等）与每个单独安瓿内的升华前沿和产品之间的外部热传递，我们通过实验在原位确定了我们系统的实际总体热传递系数值，记为 Kv，这些值取决于操作条件（Tshelf 和 Pc）以及安瓿类型和几何形状，正如 Hottot 等人在我们的实验室中观察到的那样。然而，这些值相当独立于配方的性质，因此在 API 成本高昂的情况下，可以通过仅用溶剂（不加 API 和辅料）填充安瓿来实验进行这些热特性实验。因此，在这种配置中，不存在干燥层，因此也没有干燥层质量传递阻力用于溶剂蒸气传递。然后，Hottot 等人通过使用仅用溶剂填充且不含任何 API 和辅料的安瓿来确定 Kv 值。在我们系统的共晶 A的共晶组成下，每个安瓿中填充 1 克液体溶剂（填充高度约为 10^-2 米），共 30 个安瓿，然后按照上述程序进行冷冻。使用放置在升华腔搁板内的 Christ 微天平连续称量一个代表性安瓿的质量。从质量损失曲线可以计算出每组固定搁板温度和升华腔总气压值的平均升华速率，记为 m_。
该 m_ 值对应于该曲线线性部分的斜率值。在另外两个安瓿的底部放置了薄热电偶，以记录平均产品温度曲线（Tb=f(t)）。从图 8 可以看出，产品温度在 T_b = -35.5\,^\circ\text{C} 处出现一个平台。该平台表明系统已达到准稳态，在此期间，供应给产品的所有能量主要用于溶剂的升华。在整个准稳态期间，升华速率的值可以视为恒定的。平台的结束对应于升华步骤的结束，产品开始升温，平均产品温度逐渐升高以达到搁板温度。
图8. 小瓶底部测量的产品温度曲线。（Tshelf = 10 °C，Pc = 6 Pa）。4 mL玻璃小瓶。
然后，这些在升华准稳态期间测量的升华速率和产品温度用于根据以下方程 1 计算总体热传递系数值，记为 Kv（W·m^-2·K^-1）：
从外径计算的西林瓶右侧区域的面积值等于 Av=2.01×10−4m2，共晶 A 的升华焓值等于 ΔHs=2352kJ/kg。然后，以一个例子来说，对于一个等于 10°C 的搁板温度和一个等于 6 Pa 的腔体总压力，得到了一个等于 20.44 W/m²·K 的 Kv 值，这与我们实验室在这些条件下（搁板温度；腔体总压力，西林瓶类型）用相同的西林瓶测得的先前值一致。按照 Nail最初提出的方法，我们测量了在准稳态升华阶段的升华速率和产品温度曲线，共进行了四次不同的搁板温度实验，即在 0°C、10°C、20°C 和 30°C，以及五种升华腔体的总气体压力，分别等于 6 Pa、15 Pa、20 Pa、30 Pa 和 50 Pa。这些值对于一个 4 mL 的西林瓶在图 9 中进行了报告。
图9. 使用Christ微量天平测量不同操作条件（Tshelf和Pc）下单个小瓶的升华速率。4 mL玻璃小瓶。
从图 9 可以看出，升华速率的值随着搁板温度的升高而增加。这种趋势仅在较低总气体压力范围内（6 Pa 至 30 Pa）观察到。另一方面，对于每一个搁板温度，我们观察到当总气体压力高于 30 Pa 时，m_ 的值达到了一个恒定值，对应于一个平台。这种行为可以通过以下事实来解释：腔体总气体压力的增加对热通量的积极影响，进而对 m_ 的值产生影响，超过了由于 Pc 的增加对质量传递驱动力（P0−Pc）的负面影响（或反向影响），而这个驱动力控制着溶剂蒸汽通过干燥层的质量传递。然后，将准稳态下测量的平均产品温度（Tb）绘制在图 10 中。观察到这些值同时随着搁板温度和冷冻干燥腔体内的总气体压力的升高而增加。
图10. 产品平均温度（°C）与操作参数（Tshelf和Pc）的关系。4 mL玻璃小瓶。
然后，可以根据方程 1 计算出我们选定的标准操作条件下的总传热系数（Kv）的值，这些条件适用于对热较为敏感的药物，这些值在图 11 中进行了报告。
图11. 不同操作条件（Tshelf，Pc）下的总传热系数值，记为Kv（W/m²·K）。4 mL玻璃小瓶。
从同一图 11 可以看出，对于在 10°C 至 30°C 范围内的搁板温度，我们观察到对于一个恒定的搁板温度值，Kv 的值随着升华腔体内的总气体压力的增加而增加，正如 Hottot 等人在相同的操作条件下已经指出的那样。这种增加主要源于由于气体压力的增加导致的西林瓶底部通过位于弯曲的西林瓶底部和搁板之间的气体层的热传导通量的增加，这是由于在如此低的气体压力下气体的热导率随着气体压力的增加而增加，正如许多其他作者所报告的那样。此外，在升华腔体内的总气体压力的同一范围内，图 11 显示了 Kv 值随着温度的升高而略有增加。相反，对于较低的搁板温度等于 0°C，我们观察到 Kv 的值等于或大于在 10°C 至 30°C 范围内较高搁板温度下获得的 Kv 的值。这种在较低温度下（Tshelf<0°C）Kv 值的反向增加趋势，可能是因为在这些低或负温度下，到达升华前沿的总热通量的辐射部分比在较高的正温度下更为重要。
8.2.干燥层的质量传递阻力
在前一段中报告的共晶 A 组成的溶剂混合物的升华速率值 —— 即 20% 叔丁醇 + 80% 水（按重量计） —— 是针对不含 API（布洛芬）或不含辅料的溶液确定的，因此升华过程没有发生任何微孔干燥层。这种干燥层的存在通常会导致升华速率降低，因为溶剂蒸汽流动会遇到一些质量传递阻力。然而，必须输入到设计空间中的升华速率值是实际值，这些值考虑了这种可能的干燥层质量传递阻力，这种阻力在含有 API 和许多不同辅料的真实溶剂配方中可能相当显著。因此，使用含有布洛芬的配方（每瓶 1 g 布洛芬配方）和有机共溶剂（叔丁醇）+ 水混合物（共晶 A）进行了新的升华实验。这些实验在不同的搁板温度下以恒定的总气体压力进行，即 0°C、10°C、20°C 和 30°C，使用已经描述的相同的连续称重方法和微量天平。例如，图 12 显示了在以下操作条件下的典型失重数据：搁板温度 Tshelf=30°C 和压力 Pc=6Pa，这导致平均升华速率（m_）等于 8.70×10−8kg/s。这个值明显低于在相同操作条件下用纯共晶 A 溶液确定的 m_ 值，即 m=9.86×10−8kg/s，这可能表明在这种更现实和商业类型的配方中存在一些溶剂蒸汽质量传递阻力。
图12. 布洛芬有机共溶剂配方的小瓶总质量的变化。Tshelf = 30 °C，Pc = 6 Pa。4 mL玻璃小瓶。
在前一段中描述的布洛芬系统的相同实验中，还测量了西林瓶底部的产品温度。图 13 中呈现的结果显示了产品温度平台和准稳态在 -23°C 左右，这个值比用不含布洛芬的溶剂 - 溶液混合物（共晶 A 组成）测量的相应值高 10°C。
图13. 架子温度和小瓶底部的产品温度曲线。（Tshelf = 30 °C，Pc = 6 Pa）。4 mL玻璃小瓶。
从升华速率的实验值和产品温度 Tb，使用下面的方程（2）计算溶剂蒸汽质量传递阻力的值，记作 Rp：
其中 AS 表示升华表面，假设等于一个西林瓶内部右侧横截面的面积，即 AS=1.76×10−4m2（对于 4 mL 玻璃西林瓶），P0 表示在升华前沿温度下共晶 A 溶剂混合物的平衡蒸汽压，其值由 Bogdani 等人在我们实验室通过实验确定的克拉佩龙关系计算得出，即 lnP0=−Tb5745.9+27.909（P0 以帕斯卡为单位，Tb 以开尔文为单位）。因此，对于一个等于 30°C 的搁板温度和一个等于 6 Pa 的总气体压力，我们可以估算出一个质量传递阻力值 Rbp=2.71×105Pa⋅m2⋅s/kg。这些 Rbp 的值主要取决于给定配方的干燥层的孔隙形态（大小和形状），因此，间接地，也取决于在冷冻步骤中形成的冻结溶剂晶体的形态，以及正如 Hottot 等人所观察到的冷冻协议。由于我们用于建立系统设计空间的所有实验运行都是采用相同的冷冻协议进行的，并且基于在我们的实验升华条件下占主导地位的克努森分子扩散定律，我们假设对于一个固定的搁板温度，这个 Rbp 值在升华腔体内的总气体压力变化时保持不变。因此，采用准稳态升华的假设 —— 参见图 13 所示的温度曲线 —— 可以通过使用 Matlab 软件进行连续迭代求解以下隐式方程来计算平均产品温度的值，记作 Tb。
在图 14 中绘制了在恒定的搁板温度 Tshelf=30°C 下，以及总压力 Pc 分别等于 15 Pa、20 Pa、30 Pa 和 50 Pa 时得到的结果值。在同一个图中，这些值与不含布洛芬或辅料的共晶 A 溶液的实验值进行了比较。我们观察到，所有用布洛芬配方得到的 Tb 值都比不含布洛芬和辅料的简单溶剂（共晶 A）配方得到的相应 Tb 值高出约 10°C。
图14. 含布洛芬有机基配方的产品温度（Tb）（X）；不含布洛芬（□）；Tshelf = 30 °C。4 mL玻璃小瓶。
8.3.真实布洛芬配方的升华速率测定
接下来，利用方程（4），这些 Tb 值被用来计算真实配方的升华速率，同时考虑了溶剂蒸汽通过干燥层流动所引入的限制：
这些值在图15中进行了绘制，并与不含活性成分（布洛芬）或成分的配方所观察到的相应升华速率进行了比较。同一幅图表明，在恒定温度Tshelf = 30°C下，对于所研究的总气压范围5至60 Pa，含有布洛芬（API）的实际配方所获得的m_值始终低于不含布洛芬时观察到的实验值，平均差异约为10%。这些数据肯定是由溶剂蒸汽流通过升华前沿上方的干燥层时产生的显著且不可忽视的质量传递阻力所导致的，即使在我们的升华条件下，升华过程主要由小瓶周围向产品升华前沿的热传递现象控制和主导。接下来，按照相同的方法，我们实验性地确定了其他搁板温度下的溶剂蒸汽流的质量传递阻力值，即从0°C到30°C。这些实验条件下的值汇总在表4中。
图15. 含布洛芬（x）和不含布洛芬（□）的有机基配方的升华速率。Tshelf = 30 °C。4 mL玻璃小瓶。
