可变形材料和结构可以通过几何形状的转换来实现不同功能，其在智能电子器件，可穿戴设备，可展结构等领域有重要应用价值。4D打印技术可在结构空间体素上实现复杂的材料分布，从而受激产生复杂的形状改变，为可变形结构提供了极大的设计自由度。这一技术极大地激活了设计人员的想象力：设想有一天，利用先进的设计模拟软件，我们可以将构思的形状改变快速转化成数字文件，然后通过4D打印实现。然而，为实现这一梦想，巨大的设计空间带来了挑战：如何准确、高效地设计材料分布以实现目标形状改变。
近期，佐治亚理工学院齐航教授团队在基于机器学习的4D打印结构变形逆向设计研究中取得了新进展，使得设计和4D打印紧密结合的梦想离实现更接近了一步。在前期工作中 (Adv. Funct. Mater., 2022, 32, 2109805)，受梁变形的顺序依赖性启发，团队提出了基于循环神经网络（RNN）的机器学习-进化算法(machine learning-evolutionary algorithm, ML-EA)，实现了梁结构复杂目标形状的高效逆向设计。在此基础上，团队提出了一种可以和RNN无缝结合的顺序子域优化方法和拼接算法。顺序子域优化大幅降低了解的搜索空间，拼接则提高了模型的体素数目适应性与外推能力，二者结合实现了变体素配置下的亚秒级超快逆向设计，可有效用于变长度或复杂度的目标形状；利用几何对称性，进一步实现了晶格超结构的目标变形逆向设计。2024年2月，该工作以“Machine learning and sequential subdomain optimization for ultrafast inverse design of 4D-printed active composite structures”为题在线发表于《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》。以上工作针对梁或晶格结构的二维曲线变形，而具有三维曲面变形的板结构具有更为广泛的应用，其逆向设计也面临更大的挑战。
为此，最近佐治亚理工学院齐航教授团队提出了基于机器学习模型的优化算法，实现了对机敏复合板结构的三维变形的高效预测和逆向设计。2024年6月29日，该工作以“Machine learning-enabled forward prediction and inverse design of 4D-printed active plates”为题在线发表于Nature Communications上。佐治亚理工学院齐航教授为通讯作者，孙晓昊博士、岳亮博士和余璐霞博士为共同第一作者。合作团队包括新加坡南洋理工周琨教授、法国Belfort-Montbéliard技术大学Frédéric Demoly教授，以及斯坦福大学赵芮可教授。图1. 基于机器学习的4D打印机敏复合板的变形逆向设计简单的双层机敏复合结构由于刺激响应能力（比如膨胀性能）不匹配，可发生弯曲变形；当机敏复合结构具有体素层级的复杂材料分布时，这种变形可能会非常复杂（图1）。高效寻找最优材料分布以达到给定的目标变形是4D打印应用中极具挑战的逆向设计问题。该工作针对两相机敏材料所组成的复合板，提出了基于机器学习的逆向设计策略：发展机器学习模型进行准确、快速的形状预测，再将其用于寻找复杂设计空间中的最优材料分布。
深度残差网络实现快速、准确的形状预测。作者使用有限元模拟生成机器学习模型的数据集（图2）。体素材料分布为模型输入，变形形状为输出。为提高模型泛化性，全体数据集包括四种具有不同图案特征的类型。为降低计算量，采用了基于几何对称性的数据增强策略：每一个模拟数据可以扩充为16个具有对称或转置材料分布的数据。通过对数据集类型、数据增强、边界条件选取、网络架构等方面的探索，作者发现深度残差网络取得了极佳的预测准确度（图3）。测试集上真实和预测形状的回归R2值达到0.995（x和y坐标）和0.999（z坐标）。值得一提的是，原始边界条件被转换为了三种边界条件，其均允许板受激发生自由变形（边界无反力或力矩）；而模仿一角固支的边界条件显著提高了模型性能，表明具有一定空间顺序依赖性的形状更易被深度模型所学习。此外，机器学习模型进行1000次随机材料分布的形状预测所需时间仅为3.6秒，而同样的任务有限元分析需要约11-28个小时。这些表明机器学习模型实现了快速、准确的形状预测。
全局-子域优化策略用于逆向设计。作者提出了一种全局-子域优化策略，即先对所有体素进行全局优化得到暂时最优解，再对具有较大误差的子域进一步优化得到最终解（图4）。基于这一策略，作者提出了两种具体优化方法：机器学习-梯度下降方法（ML-GD）和机器学习-进化算法（ML-EA）。在任一方法中，机器学习模型都可以快速、准确地评估可能材料分布的优劣；ML-GD中，自动微分技术还可以高效地计算梯度值。结合了ML-GD与ML-EA的全局-子域优化策略，对多个数值生成的目标形状得到了较高精度的优化材料分布，优化时间约从3分钟到13分钟不等（图5）。进一步提出了改进的目标表示与损失函数，有效提高了方法对不规则目标的优化能力，实现了多个不规则目标形状的逆向设计（图6）。针对具有不规则边界的目标形状，算法可生成变形后有效贴合目标面的补丁面片。
图6. 一体化设计-打印：从不规则扫描形状到4D打印结构变形智能4D打印：一体化设计-打印。作者基于上述算法提出了一种一体化设计-打印策略（图6）。以褶皱的纸为例，首先扫描并识别目标曲面，然后使用机器学习方法快速找到最佳的材料分布设计，并将此设计用于后续的4D打印，最终打印结构在响应下可变形为扫描形状（视频2）。这种一体化设计-打印策略为智能4D打印以及先进制造提供了新思路。该工作提出了基于机器学习的体素材料分布优化算法，实现了机敏复合板结构变形的高效正向预测与逆向设计，提出了从目标扫描或设计构思到4D打印结构变形的一体化设计-打印范式。此方法可用于不同空间尺度或机敏材料体系，为4D打印更好地与设计和应用结合提供了新的思路。
