你可曾注意到一群麻雀在飞？那简直是奇观。麻雀喜欢群飞，几十只抑或几百只，都能聚在一起飞，仿佛一团快速流动的云，彼此高度协调，高度同步，突然转向时仍能保持相同间距。很多年来，麻雀的群飞在我心里都是一团谜。
我能理解大雁的群飞，V字形雁阵可以减少飞行阻力，还能利用上升气流。雁阵的组织规则比较简单，只需每只大雁紧跟前面的一只，保持合理间距和微小偏角就可以了，几乎不用动脑子——只有头雁动脑子，它要把握方向。所以，雁阵转向时难免会出现这样的情形，前面的大雁已经转向了，后面的大雁仍继续前飞。这不奇怪，信息传递需要时间，人类行军时也会如此。即使首领传达一条“头变尾、尾变头”的指令，信息传递也需要时间；倘有500名士兵组成单列纵队，那么这条指令从头传到尾，大约耗时2.5分钟。
然而，500只麻雀一起飞，转向时头尾互换，却几乎无延迟。更厉害的是椋鸟，4000多只同步飞行，仍秩序井然。而且与大雁的线型阵列不同，麻雀和椋鸟的阵容是三维的，没有“头鸟”领航，每一只鸟都可以影响整个鸟群的飞行，而鸟群的飞行轨迹也能影响每一只鸟。你可以想象鸟群有一个质心，每只鸟飞行的速度和方向都与质心高度一致。我们姑且将这一现象定义为“相关性”。考虑到在鸟群中，任意两只鸟之间、每只鸟和鸟群质心之间都有相关性，相关性不随规模扩大而衰减，那么我们可以在“相关性”的前面再加上一个限定，叫做“不受距离限制的相关性”。
我当然知道群飞对麻雀的好处，可以提高觅食效率，更容易发现机会和危险。一只麻雀有两只眼睛，100只麻雀就有200只眼睛，群飞大大延伸了麻雀的感知能力和搜索范围。所以毫不奇怪，群飞、群游或群奔，是天空、海洋和陆地上很多动物的常见运动模式，当食物充裕、动物饭量又不太大的时候，成群结队要比单兵作战更有效率。
然而，让我困惑的是，信号在数百只麻雀之间是怎样快速传递的？信号传递需要时间，还要对抗噪声和衰减。想象一下，如果公共汽车只开一道前门会是什么情况？结果一定很糟糕：汽车前部已经十分拥挤，尾部却仍可能很宽松，因为拥挤的信号在传递过程中会逐渐衰减，传着传着就传不动了。而且，信号传递还会走样，八卦新闻传来传去往往就变得面目全非。所以文字很重要，文字比语音更容易对抗噪声的干扰。但麻雀没有文字，也没有喇叭，更没有任何有线或无线通信设备，它们靠什么来传递信号？
我曾经以为，麻雀群飞不可能采用常规的信号传递方式。麻雀的飞行速度是每秒8 ~ 14米，高速飞行时可能超过每秒20米；即使反应时间快到只需10毫秒，在这段时间里麻雀也已经飞行了8 ~ 20厘米，接到信号的邻近麻雀必须快速飞行，补上这段距离，稍远的麻雀依次递补。
假定信号覆盖整个群落要经过100个串行节点，那就要耗时1秒钟，而这时最早发出信号的那只麻雀已经飞出了8 ~ 20米。即使串行和并行完美交叉，最长串行线路上的信号节点减少到10个，也要耗时0.1秒，而发出信号的麻雀已经飞出了0.8 ~ 2米。看似误差不大，但在信号传递过程中，距离误差是很容易积累的，500只麻雀的飞行误差叠加起来，肯定会乱作一团。但，好像从未有人耳闻或目睹麻雀群飞时出现了“碰撞”。
我知道动物集体行为有很多不解之谜。个体和群体的运动保持一致，在鸟群、鱼群、昆虫群乃至哺乳动物群中都很普遍；这种一致性还延伸到了其他行为，比如热带萤火虫的同步闪烁、人群中的同步鼓掌以及仙人掌的同步开花。我曾听学生说，他母亲养了18盆仙人掌，其中17盆竟在一个晚上同时开花，那盆没开花的仙人掌呢，事先被他转移了到另一个地方。
假定动物群落中没有常规的信号传递，那就一定有非常规的信号传递。我曾有个猜想，麻雀群飞时，会自然形成一个“云端信息场”，信号一经发出，瞬间同步到云端，云端再把信号同步到每一只麻雀。我知道这个解释带有伪科学甚或神秘主义色彩，但除此之外我想不出其他答案。
尽管这个猜想很有趣，但却不太可能成立（当然也不能排除）。实际上，对于麻雀群飞的高度协调和高度同步，现有的科学知识（来自生物物理学和复杂系统科学）已经指引了一条很有前景的探索路径，这里的关键词是“随机共振”（Stochastic Resonance, SR）和“自组织临界性”（Self-Organized Criticality, SOC）。
出乎我意料的是，这几个概念居然能给法律人提供一些跨领域的启发。
科学家很早就开始关注鸟群飞行的奇观了（不迟于19世纪）。20世纪90年代以来，生物物理学和集体行为领域的研究对鸟群的群体动态进行了定量分析，利用统计物理学和复杂系统理论，建构了渗流理论模型（Percolation Theory Models）和自组织临界性模型（Self-Organized Criticality Models），揭示了鸟群的无标度相关性（Scale-Free Correlation）。
写下这段文字，我估计已经让大家非常头疼了，坦白说，我也很头疼。倘若不是好奇心驱使，我不会花一夜时间去阅读这些文献，而且，大部分时间还花在了理解数学公式上。数学确实是一种精妙的语言，对鸟群动态的描述既精准又深刻，但很烧脑。为了便于大家理解，我会把数学翻译成自然语言，并且尽量省却令人生畏的科学术语，除了几个不得不用的关键词。
动物的群体秩序可以是自上而下集中控制的结果，也可以是自下而上的自组织模式。在这两个极端之间形成了一个连续的频谱，其中层级控制和分布式控制可能结合在一起。人类社会正是如此，不同的社会政治制度在这个频谱中所处的位置各不相同。例如，秦代的郡县制更偏向于集中控制一端，而周代的分封制则更偏向于分布式控制一端。集中控制与自组织模式的显著区别，不在于秩序本身，而在于群体对外部刺激的响应。
在一种极端的集中控制模式下，个体的行为完全受控于中枢指令，而个体之间并无直接互动。我能想到的例子，是美剧《权力的游戏》中的异鬼体系：下层异鬼完全听从上层指挥，整体高度有序，但彼此之间不打交道。由于个体对群体的影响极小，因此群体对外部刺激的反应迟钝，除非夜王自己能够察觉到这一刺激。在这种模式下，全局命运系于夜王一身，整个体系看似强大，实则极度脆弱。夜王一死，全部异鬼瞬间化成了灰烬。
相比之下，自组织群体的反应要敏锐得多。个体之间高度互动，每个个体既可以影响其他个体，也容易被其他个体影响。鸟群就是如此，只要一只麻雀或椋鸟发现了食物或天敌，整个鸟群就能迅速做出集体反应，无延迟调整飞行轨迹。
信号传递是群体快速反应的关键。
个体发出的信号必须能够传递到其他个体，这需要邻近个体作为媒介，使信号不断扩散。如果信号在传遍整个群体之前就被噪声淹没或自身衰减，那么其传播范围必然受限，无法覆盖整个群体。这意味着，个体的影响力仅限于局部，无法影响全局。细菌群落就是如此，信号传递能力有限，传播范围通常小于整个群落规模，因此，超出信号覆盖范围的部分会彼此独立，整个群落无法作为一个整体对环境刺激做出协调反应。
然而，麻雀和椋鸟的信号传播能力远强于细菌，它们能够确保信号覆盖范围与群体规模相当。研究表明，鸟群的规模越大，信号的覆盖范围也越大；换句话说，鸟群的规模决定了个体的影响力，一只鸟的影响范围可以随群体规模的扩大而扩大；理论上，这种机制可以使信号覆盖范围随规模无限扩张。这一现象就被定义为“无标度相关性”（Scale-Free Correlation），大概意思是相关性不受距离限制，我们对这个概念已经不陌生了。
其实对于绝大多数人来说，陌生的只是概念，现象是熟悉的。就连诗人也不陌生，否则他们不会写下诸如“千里共婵娟”、“天涯共此时”或“心有灵犀一点通”之类的诗句 ，这些诗句描述了人世间的一种不受距离限制的无标度相关性。
对于无标度相关性，不同领域的专家会有哪些联想可以迅速对号入座呢？
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物理学家会联想到相变临界性，即系统的相关性不随距离衰减。在铁磁材料从无序到有序的相变过程中，当温度达到临界点时，磁矩之间的相关性变为长程相关，整个系统的涨落呈现为无标度状态。
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生物学家会联想到神经网络的无标度特征，即局部神经元的兴奋度一旦达到临界点，兴奋状态就能通过长程连接迅速扩展到整个神经网络。这种机制有助于高效的信息处理，同时维持神经系统的动态平衡。
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经济学家会联想到金融市场中价格信号的传播，即相关性不随距离快速衰减。当市场波动幅度超过某个临界值时，全球金融市场会在短时间内发生远距离联动，形成突发性市场波动。
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社会学家会联想到社交网络中的信息扩散，当一条谣言、热点新闻或舆论事件的关注度达到某个阈值时，它能在短时间内指数级传播，迅速覆盖整个网络空间。
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足球教练可能会想到体育场内的“人浪”现象，观众依次起立挥手形成的波浪能够在体育场内迅速传播，理论上不受体育场规模的限制。这种现象本质上是一种自组织的集体行为，但它的传播不依赖于临界点，而是由局部观众的主动响应所驱动。
请注意，在不同领域的联想中，“临界值”或“阈值”是个关键词。当系统的某个参数达到临界值时，系统发生全局性变化，包括铁磁材料从无序到有序、神经信号快速传播、股票市场突变、谣言遍及全网，等等。然而，“人浪”的传播并不依赖于临界点，而是由局部互动逐步推进的自组织过程（注意这个例外，我还会拿它来作对比）。
莫非麻雀和椋鸟在传递信号时也达到了某种临界状态？答案似乎是肯定的，尽管鸟没有喇叭，也不配备任何有线或无线通信设备。
暂时忘记前面的讨论，我们先考虑一下麻雀或椋鸟传递信号的一些可能模式，这不需要专业的科学知识，只需要常识。
麻雀或椋鸟的信号传递和感知主要依赖视觉，通过观察其他鸟的飞行轨迹变化来判断整体趋势，同时可能辅之以对气流变化的感知。听觉信号的传播范围有限，毕竟鸟的嗓门不大，鸟鸣的声音强度不足以覆盖整个鸟群。
最原始且低效的信号传递模式是完全串行的，即A鸟将信号传递给邻近的B鸟，然后B鸟再传递给C鸟，依次进行。如果鸟群总数为4000只，那么按照这种模式，信号需要依次经过3999个节点才能覆盖整群。显然，鸟类不会采用如此低效的模式。
更现实的情况是，并行与串行交叉结合。一只鸟可以同时将信号传递给邻近的6只鸟，然后这6只鸟再传递给各自邻近的6只鸟，形成指数级扩散。在理想条件下，最长传播路径可能只需经过不到10个串行节点，就能覆盖整个鸟群。
然而，即使串行与并行交叉进行，逐级传递的模式仍可能导致信号延迟，且累积距离误差。如果误差过大，鸟群的不同区域就会出现过度拥挤或局部飞散的情况。这与人群踩踏事故的发生机制类似。
一种相对高效的信号传递模式是鸟群内部的波动（collective wave），远处的鸟可以观察到局部波动的变化趋势，提前调整方向和速度，从而减少响应时间，大幅提高信号传播效率。这类似于体育场中的“人浪”，球迷们不是等到身边的人站起来之后才起立的，而是通过观察“人浪”的速度提前做好起立准备。这个提前量缩短了反应时间，可以解释为什么游泳选手在接力赛中的个人成绩通常会优于其单人赛成绩。
然而，自然界中还存在一种更高级的信号传递机制，称为自组织临界性（Self-Organized Criticality）。在这种状态下，远处的鸟无须等待信号逐级传递，而是能直接感知群体内部的局部变化，并即时调整飞行方向和速度，几乎无延迟。这类似于一群人同时鼓掌，没有人等前排鼓掌后才开始拍手。
然而，鸟群是怎样达到自组织临界状态的呢？
最关键的条件居然是——需要群体内部始终保留适度的噪声。所谓“噪声”指的是个体鸟或局部鸟群随机发生的微小飞行误差（请注意，噪声在这里不是指声音）。换句话说，鸟群的正常飞行轨迹不能保持毫厘不差、绝对一致，而是要允许个体偶尔左右摆动、高低起伏、加速或减速。如果鸟群的飞行模式完全同步，就没法达到信号无延迟传递的临界状态，最终导致信号难以传播或迅速衰减。简单说，
保留适度的噪声，才能让信号传遍整个群体。
