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当我用手指划过尺子 3 和 4 刻度之间时，我是否触摸到了 π？

知乎日报  · 公众号  · 问答  · 2024-11-04 21:00

正文

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我们都曾在数学课上学过圆周率 π 这一概念。你是否有这样的好奇：我们是否能用手在尺子上触摸到 π？一起来看看答主们的回答吧。

当我用手指划过尺子 3 和 4 刻度之间时，我是否触摸到了 π？

| 答主：import 潘多拉
你是否能触摸到一个东西，首先，这个东西要存在。
数学上，π 是存在的，但是你摸得是尺子，是物理层面的，物理目前没有无限小概念的，最后一定是一个不可分割的粒子结束，所以，π 在尺子上，不存在。


| 答主：李青影
简单来说，虽然看起来很容易，但想摸到 π 并没有那么简单，原因主要有两点：
一、据我所知，没有证据表明手在空间中的移动真的是连续的
二、即使是连续的，尺子表面也比一般想像的更加凹凸不平，并不容易恰好摸到那个点（即使每一个原子都摸到了，由于有理数和实数的密度差异，正好摸到 π 的概率也是 0）

最后补充一下，贵乎上很多这种挺有意思问题，我觉得到后面都归结到一个问题：
数学和现实世界是什么关系？
如果告诉你无理数、极限、无穷、完美的圆和直线……都只存在于人的想像中（目前没看到它们真实存在的证据），人们谈论它们只不过是为了方便描述这个世界（以及让人有事情可想不至于那么无聊），大概很多这种问题都不需要逐一回答了……


| 答主：BKB
从量子力学的角度来看，空间是不连续的，人类认知范围内的最小物理长度是 1 普朗克长度，小于这个长度的尺寸是没有物理意义的。
1 普朗克长度大约为 1.6 * 10^(-35)米，也就是说你手指划过的空间的最高精度大概只有 10^(-35) 米量级，但是 π 的精度是无限的，它会停留在两个不连续的普朗克长度之间。你手上的所有物质划在到上一个普朗克长度之后，就会「闪现」到下一个普朗克长度，所以你的手没有碰到 π。
直尺上的 π，就像一条车库里的喷火龙，有人说它在那里，但从物理角度来看，它在现实中是不存在的，无法被触碰到的。


| 答主：弗兰克戎
当我的手指抚过地球仪上那个城市
我是否触摸到了你



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