作者：Edwin, 钢铁哥
来源：微信公号“阿尔法搬运工”
股票投资中一个经典的问题是：我到底需要持有多少只股票？是集中持股，还是分散持仓？学过经济学的朋友都知道，边际效用递减理论。其实持仓组合的数量也是遵循这个理论，在理想（股神）的状态下，我们加入的每只股票，能够为这个组合带来更好的效用，也就是增加回报并且减小波动率。但是天下没有免费的午餐，没有人能做到无止境地添加高边际效用的股票。
所以何如是个度？投资组合是建立在一只只股票之上的，为了更好的回答持仓数量的问题，我们必须先看看持有单只股票的风险。而投资单个股票的风险可以从单个股票的历史收益分布看出，比如股票A，在10年的时间内，涨了或者跌了多少？而大盘同期涨了跌了多少？另外，选取的股票数量要足够多，比如2000只股票以上的分布，才有一定的代表意义。
过度分散投资——回报下降
我们在美股市场上，将测试时间分成了2部分，第一部分是从1980年至1997年，第二部分是从1998年至2015年。比如，在1979年12月31日，我们选取了市场上市值最大的前3000只股票，作为开始的股票池，然后计算这些股票在1980年1月1日至1997年12月31的总超额收益。
举个栗子，股票A在1月份涨了10%，而大盘（罗素3000指数回报）涨了4%，那么这只股票当月相对于大盘的超额收益就是6%。按照此方式，我们在每个月，计算每只股票的超额收益，然后在限定的时间段内，计算每只股票的总超额收益。有了这些所有的超额收益后，我们就可以画分布图了。
横轴为总超额收益水平，从负100%到400%以上，纵轴为分布比率。从图我们可以看出出：
1. 有57%的股票在1980年至1997年内都没有跑赢大盘！相似的，有54%的股票在1998年至2015年内都没有跑赢大盘！
2. 1980年至1997年， 只有区区15%左右的股票大幅跑赢了大盘（累计涨幅超过大盘100%）！在1998年至2015年， 只有区区18%左右的股票大幅跑赢了大盘（累计涨幅超过大盘100%）！
从历史数据上看，股票跑不跑得赢大盘的概率并不是50/50对半分，而是更偏向于跑输大盘。而且尾部风险尤其明显，有18%左右的股票，跑输大盘超过75% 。抛开跑不跑得赢大盘不说，只要是投资，就会有下跌风险。 为了更加直接地揭示单只股票的风险，我们又计算了这3000只股票5年期的最大回撤。
横轴为5年期最大回撤水平，从负100%到0%，纵轴为分布比率。让我们看看这些让人不寒而栗的数据：
1. 1980年至1997年，有58%的股票，跌幅曾经超过50%，
2. 在1998年至2015年年间，有超过86%的股票曾经跌幅超过50%！
这意味着什么？这意味着过度的分散投资可能会增加投资风险：如果你随意的增加持仓数量，很有可能加入的就是一只跑不赢大盘的股票。这不仅会增加跑输大盘的概率，还会增加整个持仓组合的最大回撤。
过度集中持股——风险高
那反过来，如果我们减少持仓数量，集中持股，能不能增加投资组合的效用呢？
我们又进行了一组测试。在同样的时间段内，每个月，我们选取市值最大的1000只股票，在每一个持仓数量限定中（5，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，150，200，300，350，400，500只），分别进行3000次随机选择。
比如，1980年1月1月，在1000只市值最大的股票池中， 随机选择出300只股票，按照等权重组成一个投资组合并得到这个组合当月的回报，这样重复3000次，一直测试到2015年12月。最大的模拟次数为500只股票×3000次×37年×12个月 = 666000000。
随着持仓数量的下降，整个投资组合波动率会明显地上升，这不难理解。但是，随着持仓数量的下降，年化收益率也在下降！这真是坑爹。我们前面说过，如果在投资组合中任意添加一只股票，你很有可能加入的是一个垃圾股。但是，随意地减少持仓组合，也并不能增强投资收益。减法也不行，加法也不行，你要是怎样！？
怎么办？如何解决这个问题？
"Diversification is protection against ignorance. It makes very little sense for those who know what they're doing."--- 巴菲特
股神就是霸气侧漏：如果你知道你在做什么，你就不需要分散投资。 没错，分散是无知者的罪，如果你能力强，你就不需要分散投资。
这里的重点是，你需要能力强，你需要知道自己在做什么，换句话说，就是你得有鉴别好坏股票的能力。那么市场上那么多股票，如何能鉴别？
随着信息化程度越来越高，股票市场在短时间的基本是有效的。而每个人的知识和精力都是有限的，市场上3000只股票中，如何能找出有投资价值的一只或者是一揽子股票？是从医药行业开始选？还是化工业？还是消费品？我们认为，使用量化模型是较好的出路。
我们之前的文章，引起了很多争论。其中有些朋友讲到，量化是纸上谈兵，是刻舟求剑。其实，我们强调的量化，是方法论，而不是世界观。方法论就是通过历史的数据和量化的手段，回溯历史上几十年甚至几百年的数据，其目的是为了透过现象，寻找本质。
虽然历史不能代表未来，但是，历史数据，已经是我们能够得到的最好的参照物。如果一个投资理念和策略，不能够通过历史的数据来模拟和检测，那么投资人如何能够客观地去鉴别这个理念和策略的好坏？当你面对某个基金经理，他只能拿出来几个月的不管是实盘还是回测数据，你如何能相信他？
我们之前写的2篇价值股文章，目的不是为了告诉大家，仅仅通过几个估值指标，就能赚大钱。而是想要通过量化的手段和真实的历史数据，把价值投资的理念（低估值+高质量），进行归因分析，让投资人更好的理解价值投资，从而更加清楚的认识，价值投资到底是在投什么。
通过一定的估值指标，能够量化地分出价值被低估的股票，而系统性地购买价值被低估的股票可以获得超额收益。那么回到我们这篇文章中，使用量化手段来发掘价值股，就是一种投资人能够获得的投资能力。
我们下面在价值股的基础上，做一个测试。
分散和集中，要在系统性的框架之下
我们还是遵循模拟的规则，只是这次我们细分了开始的股票池。我们在这市值最大的1000只股票里， 按照企业收益倍数高低将它们分成2组，每月初始的股票为企业收益倍数（EV/EBITDA）最低的前500只股票（价值股）。
每一个月，在这500只股票里，我们在每一个持仓数量限定中（5，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，150，200，300，350，400，500），分别进行3000次随机选择。
大家看，通过企业倍数的甄别，这些随机选择的股票组合的年化收益率明显地高于普通的股票，而这些价值股组合的波动率却并没有高于普通股票组合。
可是问题来了，就算是在价值股股票里随机选择，随着持仓组合的下降，年化收益率也会下降。
系统性投资框架 + 适度持仓 = 跑赢大盘
所以到底什么是投资能力？其实，做过模型的朋友们应该了解，我们这里解决的只是 Garbage in - Garbage out 的问题。我们在1000只股票里，去除了500只短板股票，但是在这之后，我们只进行了随机选择。
而真正的能力，按照逻辑，应该是从市场上这1000只股票中，层层筛选，剥离分析，最后得到一揽子精选的股票。也就是说，这个选择的方式是渐进的，而不是随机的。
为了验证这个结论。我们在价值股的基础上做了另外一个测试。同样的在每个月初，我们只在企业收益倍数最低的前500只股票做选择。不同的是，我们不再随机组合成5只或者500只股票，我们在这500只价值股股票里，按照企业收益倍数高低，渐进式地选取最低的前1只，前5只，前10只，一直到前500只。
可以看出，随着持仓数量下降，资产组合的预期回报收益率和波动率（风险）都会上升。其中波动率上升速度较快，当持仓数量下降到20以下时，投资组合的波动率会大幅上升。而预期回报的增长速度，并没有波动率的增长速度快。
世界上没有免费的午餐，就算是遵循一定的投资规则，也不能无限制的增加整个投资组合的效用。衡量投资效用的夏普比率，在资产组合数量降至20以下时，呈现了断崖式的下降。
夏普比率在20只股票以上的时候，都比较稳定。其最高值出现在在250只到350只股票之间，平均值为0.94，市场同期为0.62。如果投资人非常注重夏普比率，那么选择300只股票左右，比较合理。
但是，在300只股票的时候，预期年化收益率只有16%，相比，在只有20-50只股票的时候，预期年化收益率平均为 18%，但这时的夏普比率平均为0.90。
从长期投资的角度来看，2%的年化收益率差距，在20年的时间内，会为投资人多赚取近49%的回报。夏普比率衡量的是回报和风险间效用，如果你真的能承受高风险，夏普比率就显得不那么重要了。另外0.90和0.94的差距，在长期来看，基本可以忽略不计。
投资大师本格雷厄姆的结论相符。在他的大作《聪明的投资者》一书中，明确的写到：10到30只左右的股票，是一个比较理想的投资组合。很多学术论文也从实际数据上支持这一结论， 比如Dr. Elton 和Dr. Gruber的 “Risk Reduction and Portfolio Size: An Analytical Solution”，其中介绍到 30-50只股票是一个较为平衡的选择。
写在最后
过于激进的投资组合，比如10只股票以下，都会大大降低投资人风险调整后收益，造成得不偿失的结果。而过于分散的投资组合，虽然可以为投资人提供更为分散的风险，但却会牺牲一些预期回报。
如果你想要战胜大盘，你的持仓数量和组合就必须跟大盘不一样。然而根据历史的股票收益率分布，任意地增加和减少持仓组合，都会增加这个组合跑不赢大盘的概率，而且会增加这个组合的波动率和最大回撤。
那么投资人在决定持仓数量和组合的时候，就必须使用能够增加组合赢面的股票。投资人可以通过量化的手段，根据一定的模型和投资风格，从市场上几千只股票中精选出一揽子股票。在系统性的投资框架和体系里，降低投资组合数量，相对集中投资，才有意义。
这样集中持有平均一揽子20-50只股票，一方面能增加跑赢大盘的概率和提高预期收益，另一方面还能控制投资组合的波动率，为投资人提供较好的经风险调整后收益。
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