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如何用一把没有刻度的尺子找到一个圆的圆心？

知乎日报 · 公众号 · 问答 · 2024-12-04 18:01

主要观点总结

这篇文章主要介绍了如何用一把没有刻度的尺子找到一个圆的圆心的方法。首先提到了使用中垂线的方法，但由于尺子没有刻度和直角，这个方法不可行。然后详细介绍了使用没有刻度的尺子通过多个步骤找到圆心的具体方法，包括在圆上任选四个交点，画线，做菱形等。最后提到了一种在纸上找圆心的方法，但强调这并不是通用的方法。

关键观点总结

关键观点1: 文章主题

介绍如何用一把没有刻度的尺子找到一个圆的圆心的方法

关键观点2: 难点解析

由于尺子没有刻度和直角，使用中垂线的方法不可行。

关键观点3: 具体步骤

详细介绍了使用没有刻度的尺子通过多个步骤找到圆心的具体方法，包括在圆上任选四个交点，画线，做菱形等。

关键观点4: 其他方法

提到了一种在纸上找圆心的方法，并强调通用的可行方法是通过使用没有刻度的尺子按照一定步骤找到圆心。

正文

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用一把普通的尺子确定一个圆的圆心并不复杂，然而如果换成一把没有刻度的尺子呢？假设一把尺子没有刻度，不能测量长度，尺子上没有直角，无法求得垂线。简言之，一组平行线，两端不平行，如何用这样一个工具找到一个圆的圆心？一起来看看答主的回答吧。

如何用一把没有刻度的尺子找到一个圆的圆心？

| 答主：黄河边儿

这个问题挺有趣的。

其实，找圆的圆心，最直接的方法就是利用中垂线，随便找到两个圆上的弦，然后找到弦的中点，再在中点画一个垂线，两个垂线交点就是圆心。

但是考虑到题目中尺子没有刻度，显然找不到弦的中点，而且没有直角，也画不出垂线，所以这个方法不行。

可以这样，比如下图中的蓝色区域是问题中的一把尺子，尺子无刻度，无直角。

黑色圈是一个标准的圆，先用这个尺子在圆上任找四个交点，我们分别记作 ABCD，并画两条直线 AD 和 BC，如下图。

第二步，然后在用这把尺子，过 A 点和 C 点，在画两条直线 AA' 和 CC'，如下图，两次左图在圆内产生两个交点，O 和 O'，然后沿着 OO' 做线，如红线，这条线必过圆心。

第三步，沿着红线和圆的交点 E 和 F，E 点在上，F 点在在下，再用该尺子做两条线 EE' 和 FF'，如下图。

然后，继续沿着 E 和 F，E 点在下，F 点在上，再用该尺子做两条线如下图，这样我们就得到一个菱形。

最后，这个菱形的中心就是该圆的圆心，如下图，黑色箭头所指的红线交点处，就是圆心。

当然，如果圆在纸上，可能一种直观的方法就是把纸对折，对折两次，保证半圆重合，这样形成两条直径，两线交点就是圆心，这样甚至不需要直尺也能找到圆心。

但是不是所有的圆都是在纸上找圆心的，所以回到题目本身，上述方法是一个通用的可行方法，可以只用一个没有刻度的尺子找到圆心。

题图来源：答主@黄河边儿

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