原文链接：https://www.quantamagazine.org/the-new-math-of-how-large-scale-order-emerges-20240610/

导读：无数的微观组成部分，是如何在宏观层面上形成规律的，这是涌现问题所关注的。研究者们对于一个新的理论框架抱有希望，认为这可能会带来解答涌现何以出现。

几个世纪前，木星大气的旋转混沌中诞生了巨大的红斑漩涡。你大脑中数十亿神经元的活跃产生了你独特的阅读体验。在拥挤的人行道上，行人无意间跟随彼此，自然形成了人群的流动。

世界到处都是这样的涌现现象：从无数小部分的互动中产生了大规模模式和结构。然而，至今没有一个统一的理论来解释这种现象。一般来说，如果一个系统的行为不能仅从其组成部分来预测，那么它可能就是涌现的。但是，何时会出现这样的宏观结构和模式，以及如何判断一个现象是涌现的？这个问题一直很模糊。加州大学戴维斯分校的物理学家 Jim Crutchfield说：“这完全是个谜。”

英国Sussex 大学的神经科学家 Anil Seth说：“哲学家们长期以来一直在争论涌现，但没有进展。”Seth认为，问题在于我们缺乏正确的工具——“不仅是分析工具，还有思考工具。如果有了测量和解释涌现的理论，它们不仅能帮助我们处理数据，还能让我们更深入地理解这些系统。”

尽管涌现问题仍未解决，但近年来，物理学家、计算机科学家和神经科学家们一直在努力增进对此问题的理解。他们开发出了理论工具，用于判断何时发生了涌现。二月份，苏塞克斯大学的复杂系统科学家Fernando Rosas,与Seth和其他五位作者共同提出了一种框架，用于理解涌现是如何产生的。

https://arxiv.org/abs/2402.09090

根据这个新框架，复杂系统通过形成一系列层次结构来展示涌现，每个层次都能独立于下一层次的具体细节进行运作。研究者们建议，我们可以将涌现视为自然界的一种“软件”。就像电脑软件运行时不需要关注电路中电子的微观信息一样，涌现现象受宏观规则控制，这些规则似乎是自给自足的，不考虑组成部分的具体行为。

计算封闭性-微观结构不影响宏观结果

通过使用一种称为计算力学的数学方法，研究者们确定了哪些系统具有这种层次结构的准则。他们对几个已知展示涌现现象的模型系统进行了测试，包括神经网络和类似生命游戏的元胞自动机。这些系统在微观和宏观尺度上的自由度或独立变量，确实符合该理论的预测。

当然，在涌现系统中，宏观层面并没有出现任何不在微观层面存在的物质或能量。相反，从大红斑到意识思维等涌现现象，都需要一种新的描述语言。密歇根州立大学的复杂系统研究员Chris Adami说：“这些作者所做的就是试图将涌现的概念形式化。”我完全支持将事物数学化的想法。

Rosas从不同角度研究了涌现问题。他的父亲是智利著名的指挥家，Rosas最初在那里学习和演奏音乐。他说：“我是在音乐厅里长大的。”然后他转向哲学，接着获得了纯数学学位，这让他接触了过多的抽象概念，他之后获得电气工程博士学位来，解决了应对过多抽象概念这一问题。

几年前，Rosas开始思考大脑是否是一台计算机的问题。以笔记本电脑为例，软件为给定的输入集生成了可预测且可重复的输出。但是，如果你观察系统的实际物理过程，每次电子的轨迹都不会完全相同。

软件似乎在某种意义上是“自成一体的”，因为它不依赖于微电子硬件的详细物理过程，文中将其称为封闭性。大脑的行为也有点像这样：即使神经活动在任何情况下都不相同，我们的行为仍然具有一致性。

Rosas和同事们发现，在涌现系统中实际上存在三种不同类型的封闭性。收集所有微状态——比如电子能量——的信息，是否能让你更准确地预测笔记本电脑的输出？通常不会。这就是信息封闭的情况：Rosas解释说，“所有低于宏观层次的细节对预测宏观现象并无帮助。”

如果你不仅想预测，还想控制系统，低层次的信息有帮助吗？通常也没有：我们在宏观层面上的干预，比如通过键盘修改软件代码，并不会因为调整单个电子轨迹而变得更可靠。如果低层次信息对控制宏观结果没有额外帮助，那么宏观层面在因果关系上是封闭的：它自己决定了它的未来。

这种情况很常见。例如，我们可以用压力和粘度这样的宏观变量来讨论和控制流体流动，知道单个分子的位置和轨迹并不会提供有用信息。我们也可以把公司看作单一实体来描述市场经济，忽略构成公司的个人细节。

然而，Seth说，有用的粗略描述本身并不构成涌现现象。“你还需要在层次之间的关系方面说些别的。”因此，Rosas和同事们认为需要第三种封闭性来完善概念工具：计算封闭性。为此，他们采用了克拉奇菲尔德开创的计算力学。

Crutchfield提出了ε-（epsilon）机器的概念。ε-（epsilon）机器可以存在于有限的态集中，并能根据当前状态预测未来状态。Rosas比喻说，这有点像电梯；输入，比如按按钮，会导致机器以确定性方式转换到新状态，如何转换取决于电梯历史——即它当前的楼层、是上升还是下降、已经哪些按钮被按动。当然，电梯有很多组成部分，但预测电梯行为时不需要考虑它们。同样，ε-机器是表示组成部分之间未指定相互作用如何通过“计算”导致机器未来状态的最佳方式。

计算力学可以将复杂系统组件之间的相互作用简化为最简单的描述，称为因果状态。系统在任一时刻的状态，包括过去状态的信息，决定了未来可能的状态分布。当两个或更多当前状态具有相同的未来状态分布时，它们被认为是同一因果状态。我们的大脑可能永远不会两次有完全相同的神经元放电模式，但在许多情况下，我们会做相同的事情。

弱涌现-不那么严密的封闭性

Rosas和同事们认为，复杂系统可以看作在不同尺度上运作的ε-机器集合。其中一些ε-机器可能代表神经元中产生电流的分子尺度离子和通道；另一些代表神经元本身的放电模式；还有一些代表大脑特定区域，如海马体和前额皮质的活动。这些ε-机器在不同层面上共同演化，它们之间的关系通常很复杂。但对于计算上封闭的涌现系统，每个层面的ε-机器可以通过对下一层面的组成部分进行粗粒化来构建，这就是“强可归并”的概念。例如，我们可以将神经元内外离子和神经递质的动态归并成神经元是否放电的表征。只有当这些ε-机器以这种方式相互粗粒化时，系统才是计算上封闭的。罗萨斯说：“结构有一种嵌套性。”

通过使用ε-机器集，在宏观层面上，涌现出一个高度压缩的系统描述，该描述捕捉了微观层面影响宏观行为的动力学——即经由过滤抽象层级中间部分ε-机器组成的嵌套网络得来。在这种情况下，宏观层面的行为可以仅用宏观信息尽可能完整地预测，无需参考更精细尺度的信息。换句话说，它是完全涌现的。研究人员表示，这种涌现的关键在于“强烈可归并因果状态”的层次结构。

Rosas的方案能否帮助我们理解木星大红斑这类案例中的稳健、大规模结构是如何涌现的呢？

Rosas说，这个巨大的漩涡“可能满足计算封闭性”，但在声称任何结论之前，我们需要进行适当的分析。

至于生物体，它们有时看起来是涌现的，有时又更像是“垂直整合”的，微观变化确实会影响它们的大规模行为。例如，心脏就是如此。尽管基因表达的细节和蛋白质浓度的变化很大，但所有的心肌细胞似乎都以基本相同的方式工作，使它们能够作为由自洽的宏观电脉冲驱动的泵而以一个整体工作。但生物体并非总是“垂直整合”的。虽然我们许多基因的突变对我们的健康没有影响，但有时一个突变——DNA序列中一个基因“字母”的“错误”——可能是灾难性的。因此，宏观与微观之间的独立性并不完全：层次之间存在一些交互作用。Rosas知道，生物体是否实际上是经由进化而被优化，使得系统能允许这种“不那么严密”的部分涌现——因为对生命来说，有时认知宏观事件确实需要关注微观的细节。

因果涌现

Rosas的框架可能帮助复杂系统研究人员判断何时可以开发粗粒度的预测模型，何时不行。当一个系统满足计算封闭性的关键要求时，他说：“模拟上层而忽略下层不会降低模型的准确性时，即可开发预测模型。”但最终，Rosas希望他的方法能够解答一些关于宇宙结构的根本问题——例如，为什么生命似乎只存在于原子和星系之间的中间尺度。

该框架还对理解复杂和包含涌现现象的系统中因果关系这一棘手问题有影响。传统上，因果关系被认为是从下到上流动的：例如，我们的选择和行动最终被归因于神经元的放电模式，而这些模式又是由离子穿过细胞膜的流动引起的。

但在一个涌现系统中，因果关系不一定总是自下而上的；可以在更高层次存在独立于底层细节运作的因果关系。Rosas的新计算框架似乎捕捉到了涌现的这一方面，这在早期的研究中也有所探讨。2013年，威斯康星大学麦迪逊分校的神经科学家Giulio Tononi，Erik Hoel 和 Larissa Albantakis 合作的研究指出：根据一种被称为有效信息的因果效应度量，一些复杂系统的整体行为更多是由高层而不是低层引起的。这被称为因果涌现。

https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1314922110

https://www.mdpi.com/1099-4300/19/5/188

2013年使用有效信息的研究可能只是用这种方式测量因果影响的一种尝试。但最近，Hoel和神经科学家 Renzo Comolatti 发现并非如此。他们采用了12种不同的对因果效应的度量指标，发现所有上述指标中，一些复杂系统都显示出因果涌现。Hoel说：“无论你选择哪种因果度量，我们只是查阅文献，选择了其他人对因果的定义，所有这些定义都显示了因果涌现。”这意味着如果因果涌现是因为所有这些不同度量的偶然性，那将是非常奇怪的。

https://arxiv.org/abs/2202.01854

对于Hoel来说，涌现系统是那些在微观尺度上的随机性或噪声对宏观行为影响较小的系统。对于许多复杂系统，你很可能找到一种粗粒化、宏观的描述，以最小化这种噪声。“这种最小化是涌现概念的核心，”他说。

Tononi 表示，尽管他和Rosas及其同事处理的是相似类型的系统，但他们对于因果涌现的定义存在一些差异。“Rosas的研究认为，当宏观系统可以预测自身，就像它能从微观层面被预测一样时，就出现了涌现，”Tononi 说。“但因果涌现理论要求在宏观层面上的因果信息比微观层面更多。”

Rosas的研究成果涉及到自由意志的问题。虽然一些坚定的还原论者认为，由于所有因果关系最终都源自原子和分子的相互作用，因此不存在自由意志，但自由意志可能通过更高层次的因果关系形式得以挽救。如果我们行为的主要原因是编码记忆、意图、信念等的心智状态，而不是我们的分子，这难道不足以构成一个有意义的自由意志概念吗？Rosas的研究表明，“存在合理的方式去思考宏观层面的因果关系，这可以解释智能体如何拥有有价值的因果效力，”Seth说。

然而，关于在复杂系统中是否可以涌现出宏观、智能体层面的因果关系，研究人员之间仍存在分歧。“我对这个想法感到不安，即宏观尺度可以驱动微观尺度，”Adami说。“宏观尺度只是你发明的自由度。”这是Rossa和同事提出的方案可能帮助解决的问题，通过探究不同系统层次如何相互交流，以及这种交流必须如何被结构化，才能实现宏观尺度描述相对微观细节的独立性。

目前，一些论点相当模糊。但Crutchfield持乐观态度。“我们将在五年或十年内解决这个问题，”他说。“我真的认为能解答问题的碎片都已存在。”

原论文摘要

了解复杂系统的功能架构对于阐明其内部工作原理并实现有效的预测和控制方法至关重要。最近的进展引入了表征宏观水平涌现的工具;然而，虽然这些方法可以成功地确定涌现何时出现，但它们在确定涌现如何发生上却不尽如人意。在这里，我们通过开发一种针对涌现的计算方法来解决这一重要的局限性，该方法根据宏观系统的计算能力来表征宏观过程。具体来说，我们阐明了一种基于软件工作方式的涌现观点，该观点植根于对宏观过程如何表达自足的信息、干预和计算属性进行的数学形式化。该框架揭示了嵌套的独立过程的层次结构，该层次结构决定了在哪个抽象层级进行哪些计算，这反过来又描绘了复杂系统的功能架构。该方法在统计物理学和计算神经科学文献中的范式模型上得到了说明，本研究提出的被证明表现出类似于人类工程系统中的软件所呈现的宏观过程。总体而言，该框架可以更深入地理解复杂系统的多级结构，揭示有效模拟、预测和控制它们的具体方法。