如图 1所示，长方形 ABCD的长为 a，宽为 b，在平面内绕 A点顺时针旋转 90度，变为图1中

的长方形 AB'C'D'。分别计算旋转过程中，四条边 AB、AD、BC、CD 以及长方形 ABCD 扫过的面积。

图1

图2

解：从图 2可以看出

(1) AB边扫过的面积等于扇形 ABB'的面积：

(2) 从图 2可以看出，AD边扫过的面积等于扇形 ADD'的面积：

(3) 从图 2可以看出，BC边扫过的面积等于 BB'弧、线段 B'C'、C'C弧和线段 CB围成的区域

(4) 从图 2可以看出，CD边扫过的面积等于 DD'弧、线段 D'C'、C'C弧和线段 CD围成的区域

面积:

本题目的有趣之处是，其计算结果对于拓展小学生的数学思维很有益处。

下面可以根据计算结果进行进一步思考。因为是绕 A点旋转，所以，很容易看出来，AB边

和 AD边扫过的面积分别就是扇形 ABB'和扇形 ADD'的面积。但是，BC边和 CD 边在旋转的

过程中实际扫过的区域并不规则，面积不是一下子就能看出来的，但通过计算发现，BC 边

扫过的面积和 AD边扫过的面积原来是一样的，都是扇形 ADD'的面积，CD边扫过的面积和

AB边扫过的面积原来也是一样的，都是扇形 ABB'的面积。得出这样的结果，咋一看，让人

觉得有些意外，是不是算错了呢？再查看一下，计算过程没错。那么我们很容易就想反过来

追问一个问题，为什么 BC边和 AD边扫过的面积是一样，为什么 CD边和 AB边扫过的面积