学术前沿 | 利用辅助正弦级数半解析法研究弹性边矩形板的振动和声辐射

提出了一种以正弦级数为辅助函数的一般弹性边薄矩形板弯曲振动和声辐射的半解析方法。振动位移公式的灵感是使用傅里叶正弦级数作为作为试验函数的余弦函数的辅助系数。采用瑞利-里兹方法求出振动的解。该方法可以近似地预测具有弹性边的薄矩形板的横向振动频率和模态形状，并通过21个经典边界条件（即自由端、单支撑端和夹紧端组合）的文献结果进行验证。它能够预测在障碍或无障碍条件下，以及在任何点力、斜入射平面波或DAF的激发下的振动响应和声辐射，并通过实验结果、FE-BEM和FE-SEA模拟得到验证。

提出了一种能有效计算高阶模态声辐射阻抗的振动响应和四重积分的后处理程序。振动位移的公式包含了三个二维正弦和/或余弦系列的项目。结果表明，首先通过提供四个常量向量（𝐪𝑀、𝐪𝑁、𝟏𝑀和𝟏𝑁），导出模函数向量Γ的二阶偏导数的五个张量积，有利于得到质量、刚度和辐射阻抗矩阵。其次，可以将四重积分计算辐射阻抗矩阵简化为一个双积分，其积分具有闭解。本文还给出了点激发、入射平面波和DAF模态力的公式。基于这些公式，开发了一个Python软件包，用于计算自然频率、模式形状、振动响应、声音辐射和TL。高阶模态，高达5 kHz，是有效和准确的预测。斜入射平面波或DAF下的TL也是如此。

比较了矩形薄板不同的弹性边界条件。无论是在斜入射声激发还是DAF激发下，边界条件对高频声TL的影响（如目前研究的>1 kHz）的影响都是可以忽略不计的。DAF激发下的TL略小于斜入射平面波下的TL，但随着频率的增加，它们非常接近，差值接近于零。