交联的肌动蛋白纤维网络对于活细胞的粘弹性力学性能至关重要。纤维网络不仅作为细胞骨架的模型系统得到了广泛的研究，而且广泛应用于研究软材料的微观结构和宏观粘弹性特性之间的相互作用。有意思的是，除了展现类似细胞的幂律流变学行为，有的纤维网络还会发生局部应力松弛行为。为了更深入细致地研究活性软材料，亟需建立考虑其交联分子解离和结合的网络模型系统。为了探讨纤维网络宏观流变学特性与其内部交联分子结合/解离动态力学行为的关系，西安交通大学徐光魁教授团队提出了一个基于骨架网络解离的多尺度力学模型（简称DMM模型，如图1 所示）。模型中，考虑了细胞骨架解离过程的应力依赖特性，将其作为非一级基元反应，其反应过程为：
, (1)其中，其中F+和F-分别代表结合和未结合的细胞骨架纤维；N+和N-分别代表结合和未结合的结合位点；κoff和κon分别代表解离和结合速率常数。结合位点的动力学遵循方程式：
, (2)通过求解该方程得到松弛过程中细胞的结合位点数目随时间的衰减为：
. (3)
. (4)对公式4进一步化简，可以将解离过程中节点数目随时间的衰减写成Mittag-Leffler函数的形式，由课题组先前的工作已知松弛模量正比于结合位点数目，因此可以建立与分子解离过程相呼应的宏观粘弹性模型（图1b）。与传统的Maxwell模型相比，DMM模型在描述细胞松弛过程中复模量随时间的变化方面具有更好的效果（图1c）。通过对DMM模型的复模量-频率演化规律进行分析，研究者定义了2个特征频率ωc1与ωc2。基于DMM模型，进一步推导得到了转变频率在宏观尺度和分子尺度的表达式：
. (5)
. (6)至此，便建立了转变频率与宏观粘弹性模型参数和分子层次解离速率等的定量关系。结果表明：复模量随频率表现为两种典型的路径（图1d）：（1）在ωc1﹤ωc2时，损耗模量表现出峰值和谷值（图1e）和（2）在ωc1＞ωc2时，损耗模量随频率单调增加（图1f）。这些结果进一步证实了DMM模型能更准确地表征细胞在不同频率范围内的流变学响应，特别是流变学响应中的局部应力松弛行为。图1 细胞局部松弛的粘弹性动力学行为。(a)分子尺度的细胞骨架解离与再结合过程示意图。(b)宏观尺度的粘弹性模型。(c)松弛过程中松弛模量随时间的变化。(d)DMM模型的两个典型的复模量演化路径。(e) ωc1﹤ωc2时，复模量随频率的变化。(f) ωc1＞ωc2时，复模量随频率的变化。细胞与类细胞材料（例如生物聚合物网络和交联肌动蛋白网络）之间的相似性使它们能够表现出类似的动态粘弹性响应。为了验证模型的普适性，研究者将DMM模型对类细胞材料的复模量实验结果进行表征，结果表明模型可以很好地表征F-肌动蛋白网络9（图2a）、生物聚合物网络（图2b）、交联肌动蛋白网络（图2c）以及突变型交联肌动蛋白网络（图2d）。细胞和类细胞材料的储能模量在低频时表现出对频率的弱幂律依赖，在高频时则出现平台区。损耗模量则表现出峰值和极小值，这些值分别对应于两个特征频率。有趣的是，所有这些材料的损耗模量在频率谱中都表现出峰值和谷值的存在。这可以归因于生物网络的典型解离速率和粘度导致它们的动态粘弹性力学响应沿着第一种路径（ωc1﹤ωc2）。
图2 使用DMM模型可以非常好地实现对细胞以及类细胞材料的动态粘弹性力学行为的表征。进一步，通过DMM模型可以将宏观力学性能和分子尺度特性与外加应力联系起来，有效地捕捉峰值特征频率ωc1和施加应力σ之间的定量关系。细胞在外力作用下表现出典型的应力硬化行为（图3a），且标度律指数与细胞刚度依旧遵循半对数坐标系下为线性关系的统一规律。基于此，表征了转变频率ωc1随应力的变化，发现它表现出双相应力依赖行为（图3b）。在足够高的应力下，由于应力依赖而出现局部极小值。特征频率ωc1的双相应力依赖性源于细胞骨架内交联分子的滑移和结合动力学，且特征频率与解离速率成正比。根据双路径模型，细胞骨架网络的解离率随着力的增加表现出双相行为，反映了应力和细胞骨架网络结构动力学之间的复杂相互作用。细胞骨架网络的粘弹性响应会随着时间的增长而发生老化。常用的SGR模型预测其模量随样本年龄呈指数衰减，与细胞预期的幂律流变行为并不吻合。DMM模型可以很好地描述有无外部应力刺激下细胞骨架网络的老化行为（图3c），且特征频率ωc2仍遵循幂律关系而非对数关系（图3d）。DMM模型的预测与实验观察结果吻合很好，为细胞和类细胞材料的动态粘弹性行为提供了新的研究手段。图3 细胞动态粘弹性动力学行为的应力与年龄依赖特性。(a) 分数阶粘弹性模型前置因子随应力的变化。(b) 特征频率随应力增加表现出双相行为。(c) 老化过程中活性软材料的耗能模量变化。(d) DMM模型描述老化过程中的松弛行为。以上研究成果以“Characteristic frequencies of localized stress relaxation in scaling-law rheology of living cells”为题于2025年1月9日发表在《Biophysical Journal》上。文章第一作者为西安交通大学航天航空学院博士后杭久涛，通讯作者是西安交通大学航天航空学院徐光魁教授和清华大学高华健院士。徐光魁教授主要研究方向为活性材料力学、多尺度力学，在细胞、细胞群体、软组织等不同尺度上探究活性材料的变形与运动机制。近些年，在细胞尺度发表相关工作在《Nature Communications》(2021, 12: 6067)、《Science Advances》(2022, 8: eabn6093)、《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》(2020, 137: 103872; 2022a, 167: 104989; 2024a, 182:105476; 2024b, 187:105642)、《Biophysical Journal》(2022a, 121:4091; 2024, 123:1869; 2025, 124:125.) 、《Acta Biomaterialia》(2024a, 180:197)、《Acta Mechanica Sinica》(2022, 38, 222006)等期刊；在群体细胞尺度发表相关工作在《Nano Letters》(2024a, 24:3631; 2024b, 24:7069)、《Advanced Science》(2022, 9: 2105179)、《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》（2022b, 169: 105077; 2023, 177: 105327）、《Biophysical Journal》(2022b, 121: 1931; 2022, 121: 4091)等期刊，在软组织尺度发表相关工作在《Nano Letters》(2023a, 23:7350; 2023b, 23:9618)、《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》（2021, 147: 104280; 2024c, 183:105496）、《Acta Biomaterialia》(2024b, 189:399)、《Acta Mechanica Sinica》(2023, 39, 623129)等期刊。这些研究得到了国家自然科学基金面上项目、优秀青年科学基金等资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.bpj.2024.11.015
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