在集智俱乐部「
非平衡统计物理
」读书会，卢至悦老师介绍了Mpemba 效应的理论解释以及一系列推广，展示如何通过构建玩具模型来揭示非平衡动力学中的普适特征。读书会回放视频现已上线https://pattern.swarma.org/study_group_issue/840，欢迎感兴趣的朋友加入读书会深入了解学习。
研究领域：
非平衡热弛豫，Mpemba效应，反Mpemba效应，非单调弛豫，马尔可夫框架，量子热力学，颗粒气体，分子动力学。
论文题目：Speedups in nonequilibrium thermal relaxation: Mpemba and related effects
论文地址：https://arxiv.org/abs/2502.01758
Mpemba 效应是指在特定条件下，
初始温度较高的系统可能比低温系统更快达到平衡态
。然而，该效应长期缺乏普遍接受的理论解释，且在实验上存在不确定性。近年来，随着非平衡统计力学和马尔可夫过程的发展，研究者发现 Mpemba 效应不仅限于水的冻结，而广泛存在于玻色-爱因斯坦凝聚、胶体系统等多种物理体系中。近期发表的一篇预印本长文系统性地综述了 Mpemba 效应的理论框架，探讨了不同物理系统中的非平衡弛豫现象，并利用数值模拟与实验结果加以验证。此外，还重点关注了如何通过非平衡热力学机制解释 Mpemba 效应的普遍性，以及如何通过调控系统初始条件来优化热弛豫过程。
Mpemba 效应及其相关的非平衡热弛豫现象通常表现为弛豫时间与初始状态的非单调依赖性。研究者按照系统的最终状态和初始条件的不同，对 Mpemba 效应进行了分类：
1.
直接 Mpemba 效应
：在冷却过程中，初始温度较高的系统比温度较低的系统更快弛豫到最终温度。
2.
逆 Mpemba 效应
：在加热过程中，初始温度较低的系统比高温系统更快升温。
3.
稳态 Mpemba 效应
：系统从非平衡态向最终稳态弛豫时，表现出异常的非单调弛豫行为。
4.
相变驱动的 Mpemba 效应
：在经历一阶或二阶相变时，系统的弛豫时间出现非单调性。
5.
量子 Mpemba 效应
：在开放量子系统或量子相变过程中，某些态的演化速度依赖于初始温度，并出现非单调弛豫现象。
这些分类不仅丰富了 Mpemba 效应的理论框架，也为不同实验系统的验证提供了明确的方向。
为了解释 Mpemba 效应的发生机制，研究者采用了以下三大理论框架：
马尔可夫动力学（Markovian Dynamics）
：描述系统在热浴作用下的弛豫行为，提供了一个通用的非平衡统计力学解释；
颗粒气体模型（Granular Gases）
：研究碰撞耗散系统的热力学行为，揭示非平衡稳态中的 Mpemba 效应；
相变理论
：探讨系统在一阶或二阶相变附近的热弛豫加速现象。下面将简要展开这三个框架的内容。
在非平衡统计力学中，马尔可夫动力学描述了一个系统在热浴作用下如何随时间演化。研究者采用马尔可夫矩阵分析 Mpemba 效应，发现在非平衡统计力学中，马尔可夫动力学描述了一个系统在热浴作用下如何随时间演化。研究者采用马尔可夫矩阵分析 Mpemba 效应，发现当系统从两个不同的初始温度冷却至相同的环境温度时，弛豫路径并非单调变化，而是可能出现
交叉现象
，即高温初态先于低温初态达到平衡；这一行为可以通过
系统的特征弛豫模式（relaxation modes）
解释，即某些高温初态能够激发较快的弛豫模式，从而加速冷却；该框架还成功预测了强 Mpemba 效应，即某些特定初态的弛豫时间比典型弛豫时间
指数级缩短
，这一现象已在实验中得到证实。
此外，研究者扩展了该理论，探讨了
量子 Mpemba 效应
，表明在开放量子系统中，某些特殊的量子态可以加速热化过程。
颗粒气体
（Granular Gases）
是指由大量颗粒组成的气体，其动力学受非弹性碰撞主导。研究者基于
Boltzmann-Fokker-Planck 方程
，研究了颗粒气体在冷却过程中是否存在 Mpemba 效应，结果表明：在非弹性碰撞驱动的颗粒气体中，热弛豫的速率取决于系统的初始速度分布；某些高温初始状态由于具备更陡峭的速度分布，能够更快地耗散能量，导致比低温初始状态更快冷却。
这一发现支持了
稳态 Mpemba 效应
的存在，并解释了某些耗散系统中的非平衡弛豫加速现象。
图1. 边界耦合作用下反铁磁自旋链中不同类型的Mpemba效应。
研究者还考察了相变过程中的 Mp
emba 效应，发现
一阶相变
，例如在液-固相变过程中，高温初态可能由于更强的对流或更低的杂质浓度，导致结晶过程加速，从而更快冷却。在
二阶相变
的磁性系统中，如 Ising 模型，高温初态可能更快触发自发对称破缺，使系统比低温初态更快达到平衡。这些结果表明，
Mpemba 效应并非孤立现象，而是与相变动力学紧密相关。
图2. 相对于平衡值的单粒子系系综弛豫到平衡的平均能量演化的数值模拟。
综述还讨论了近期实验研究的结果，并探讨了 Mpemba 效应的潜在应用。
1.
实验验证
：在胶体悬浮液、量子气体等微观系统中，实验结果与理论预测一致，进一步证明了 Mpemba 效应的可重复性。
2.
工程应用
：Mpemba效应可用于优化冷却与加热策略，例如工业热处理过程；用于提高热机效率，例如优化卡诺循环的非平衡过程；以及用于优化蒙特卡洛采样，从而加速复杂系统的数值模拟。Mpemba 效应不仅是一个有趣的物理现象，还具有广泛的工程和计算科学价值。
本论文系统性地综述了 Mpemba 效应及其相关的弛豫加速现象，并通过马尔可夫动力学、能垒跃迁理论及数值模拟方法揭示了其微观机制。研究表明，该效应在广泛的物理体系中具有普遍性，并在材料科学、工程热力学、量子计算等领域具有重要应用价值。未来的研究方向包括拓展量子 Mpemba 效应的研究、实验室尺度的精确验证以及工业应用的优化设计。
彭晨
| 编译
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