【应用计量系列157】弱工具变量的AR检验与stata命令

我去年介绍过弱工具变量统计检验和稳健性检验的问题，详见：

1、【应用计量系列117】弱IV的推断问题

2、【应用计量系列121】工具变量的强弱检验与stata应用

最近Keane and Neal（2024，Annual Review of Economics ）发表了一篇综述文章"A Practical Guide to Weak Instruments"。继去年的JoE之后，他们再次呼吁应用研究者们使用AR检验来替代t检验。更多的理论与细节可以参考上面的两篇笔记。

在有限样本下，单IV的情形中，2sls估计量会存在以下四个方面的问题：

• 1、2sls估计量的均值和方差不存在，因此，研究者通常关注2sls的中位数；

• 2、如果IV是弱工具，那么，2sls估计量的中位数会偏向ols的方向，如果ols有正的偏误（高估），那么2sls也有正的偏误；

• 3、2sls的分布呈现偏峰和厚尾的情况；

• 4、2sls的效力具有非对称性，即当2sls的估计量接近ols估计量时，2sls标准误会过小，从而人为的缩小置信区间（统计显著程度），反之远离时，标准误会过大，从而过度拒绝（统计显著程度过低）。

因此，Keane and Neal（2024，Annual Review of Economics ）给出了一个简单的实践步骤来避免2sls t检验的问题。

下面，用Card（1995）的文章“Using Geographic Variation in College Proximity to Estimate the Return to Schooling”的数据。Card想要探讨教育的回报。所以结果变量是工资对数lwage，处理变量是教育年限educ，两个外生的协变量age、black，工具变量是本地区的大学nearc4。

* 加载数据
clear
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use /Users/xuwenli/Library/CloudStorage/OneDrive-个人/DSGE建模及软件编程/教学大纲与讲稿/应用计量经济学讲稿/应用计量经济学讲稿与code/data/mixtape/card.dta, clear

第一步，跑ols回归，报告结果ols结果，记住要比较2sls和ols的结果：

* 弱IV问题，AR检验
* step 1 ols
reg lwage educ age black,r

第二步，跑一阶段回归

* step 2 first stage
reg educ nearc4 age black,r

第三步，获得异质性/聚类稳健F统计量来判断IV是否显著

* step 3 robust F statistics
test nearc4 = 0

在第三步中，要用异方差/聚类稳健F统计量，也就是回归的vce选项中要用robust或者cluster。因为Andrews et al. (2019)和Young (2022)均强调即使F统计量可接受的水平，2sls也会在异方差/聚类标准误的环境下遭遇低效力和规模扭曲的问题。Keane and Neal（2024，Annual Review of Economics ）的模拟证据表明，如果一阶段F<=50，研究者可能就要关心“2sls可能还不如ols可信”。

第四步，计算一阶段的余值

* step 4 predict
predict educhat,xb

第五步，跑二阶段回归，并用t检验来检验原假设：2sls估计量=0

* step 5 second stage
reg lwage educhat age black,r

二阶段回归的t统计量和p值就是AR检验：H0：beta=0。AR检验的F版本就是二阶段回归t统计量的平方。但是切记：二阶段回归的标准误并不能有效的构建置信区间。因此，要用第六步AR检验来构造有效的置信区间。

第六步，用AR检验来构造有效的置信区间

* step 6 AR test
weakiv ivregress 2sls lwage (educ = nearc4) age black,r

如果第六步中呈现的置信区间是无界的，这意味着达不到95%的置信水平。如果一阶段稳健F统计量小于3.84，就有可能发生这种情况。此时，应该放弃你的IV。

Keane and Neal（2024，Annual Review of Economics ）指出，他们的研究表明上述步骤斗鱼所有的一阶段F统计量都适用。随着工具变量强度增加，用AR检验的推断会收敛到t统计量。

最后，Keane and Neal（2024，Annual Review of Economics ）不建议使用stata命令ivreg2：第一，该命令中的AR检验并没有置信区间的结果；第二，它会报告t统计量的结果，这会让研究者下意识地检查t统计量是否显著，从而产生误导性。