锂离子电池（LIBs）在充放电过程中会因电化学反应引发内部膨胀，同时受到外部机械约束（如刚性、柔性或自由支撑）的影响，这种膨胀行为直接关系到电池的性能和寿命。高压力会导致隔膜离子电导率降低、电极活性材料表面积减少，从而削弱电池的能量和功率性能。此外，膨胀引起的机械应力还可能导致颗粒破裂，加速性能退化，甚至引发安全问题，如锂沉积、内短路和热失控。目前，基于机械膨胀特性的监测方法显示出对早期故障检测的潜力，但由于现有机械传感器（如薄膜压力传感器和应变计）成本高、集成复杂且可靠性不足，这些方法尚未广泛应用于电池系统。缺乏实时膨胀数据可能延迟故障警告，从而增加安全隐患。因此，开发无传感器的电池膨胀估算技术，不仅可以实现对膨胀状态的高效监控，还能够通过更全面的机械信息提升故障诊断能力。现有的膨胀估算方法主要分为基于等效模型和数据驱动模型两类。然而，等效模型因参数辨识性和实验要求高而受到限制，而数据驱动模型在应对多因素非线性影响和鲁棒性方面仍需改进。本研究旨在填补这一空白，提出一种结合电化学-机械耦合模型与数据驱动方法的无传感器膨胀估算框架，解决现有方法的局限性。
为了开发无传感器技术以估算电池膨胀状态对于有效的机械状态监测、提高数字孪生仿真精度以及异常检测，北京交通大学与德国亚琛工业大学联合开发了一种基于电化学-机械耦合模型和机器学习的数据驱动膨胀估算方法。该方法通过将简化的阻抗模型与数据驱动的机械模型相结合，实现了荷电状态（SOC）和机械压力在EKF状态估算框架内的耦合。这种耦合关系通过一系列实验被验证，例如，阻抗参数的压力依赖性以及不同SOC和初始压力下的电池非线性机械行为。基于不同机械约束下的本构关系，本文引入了与组件刚度相关的自由膨胀系数g，建立了与SOC和初始压力相关的数据驱动模型，可准确模拟不同机械约束条件下的非线性机械行为。阻抗模型的灵敏度分析表明，利用压力依赖模型参数能够将模拟电压的MAE降低20 mV，并将SOC估算误差降低2%。实验结果证明了该模型的估算能力：在最大膨胀力为30 kPa到120 kPa内,所提模型可实现了RMSE<1 kPa，优于参数标定的刚度模型及其他机器学习算法。此外，该模型在SOC估算误差和压力测量误差内展现出良好的鲁棒性和通用性。本研究强调了所提出框架在提高锂离子电池状态估算和故障诊断中的重要性。
本研究针对商用锂离子电池(LIB)软包电池，在多种不同机械约束条件下进行了电化学阻抗和机械行为的综合测试。实验中使用的设备包括充放电装置、配备缓冲垫的机械夹具以及电化学工作站，这些设备可实现在恒定压力模式(CPM)、恒定位移模式(CDM)和柔性支撑模式(FBM)测量电池阻抗、电压、电流、膨胀力和位移。由于缓冲垫在不同压力下的刚度各异，其对电池的缓冲性能也呈现出差异。图1展示了在不同压力下电池的机械行为，结果表明，较低压缩孔隙导致较小的膨胀位移变化。与膨胀位移相比，电池刚度对压力的依赖性导致了膨胀力对初始压力的依赖性更为显著，如图1(a, b)。图1(c, d)展示了在不同压力下0.1C充放电中膨胀位移和膨胀力的关系曲线，整个膨胀过程主要由主导相变引起的体积变化所决定，尤其是在区域III观察到的体积收缩现象—富Ni正极材料从H2相到H3相的相变。这种高度非线性的机械行为在计算等效刚度值时带来了很大的困难，为采用数据驱动模型解决膨胀系数和等效刚度中的非线性问题提供了有力的证据。
图1.
机械约束下的电池机械行为分析：在不同SOC和压力下0.1 C充电过程的(a)膨胀位移和(b)膨胀力；(c) 充电和(d)放电过程中的膨胀位移与应力的关系
电化学-机械耦合模型和机器学习实现无传感器电池膨胀估计的基本原理：由于外部预紧力和机械边界条件的影响，锂离子电池在模块或组件内部可能会经历机电耦合现象。材料本身的非线性特性也进一步增加了解决这些问题的复杂度。本文提出了一种双向机电耦合模型（EMCM），如图2所示，该模型将原本独立的单向建模方法重新整合，以便于在云电池管理系统部署下实现无传感器的电池膨胀估算。通过将LSSVR机械压力模型与压力依赖的降阶阻抗模型重新耦合，构建了EMCM，其中压力和SOC连接了两个不同的物理场的状态变量。基于LSSVR的机械模型利用来自电化学阻抗模型的负载电流和SOC，以及校准数据集中的理论膨胀力作为输入，即Δσ
CDM
，该模型的输出是在FBM下的缓冲层（BL）受到的膨胀力Δσ
BL
，随后与初始压力之和作为电学模型输入，用于实时更新电化学阻抗模型中的参数，例如，开路电压U
oc
和阻抗参数，以模拟在动态工况下的时域电压响应。考虑到实际应用的复杂性，进一步探索了模型实际应用工况的适应性，考虑了采样误差、驱动条件和加载状态等因素。模拟结果突出了所提模型在不同预压条件和缓冲组件下，共同模拟电池电压和机械行为的潜力，最终有助于更准确地估计电池膨胀状态。
图2.
基于电化学-机械耦合模型（EMCM）的在线状态估算。
数据驱动的机械模型：
本文系统性地探讨了在不同机械支撑条件下的电池膨胀建模方法。基于线弹性理论和活性材料不可压缩的假设，推导了在CPM,CDM,FBM三种模式下整个机械系统的机械本构方程如下：
为了说明各种支撑条件下机械行为的演变，本文定义了通用膨胀系数 (g)，以量化了电池在特定机械条件下的膨胀程度。例如，当 g = 1 时，代表自由膨胀和CPM中存在未压缩的孔隙体积。相反，当g接近0时，则意味着孔隙体积几乎完全被压缩。活性材料的不可压缩性决定了孔隙体积在充放电过程中始终保持压缩状态，即：
进一步推导了在缓冲支撑模式与CPM或CDM标称模式下电池的膨胀特性与各组件刚度的关系：
因此，传统的膨胀系数模型来源于每个组件的刚度，并作为使用静态应力-应变测试校准刚度值的基准方法。相比之下，我们采用了一种基于数据驱动的膨胀系数模型，旨在增强对刚性和柔性支撑模式之间膨胀力非线性和非单调变化关系的理解。为了提高估算Δσ
s
的准确性，本文建立了电池膨胀力与 g等效的数据驱动模型。结合 CDM 或 CPM 的校准数据，模拟预压和缓冲组件内的膨胀力或位移。由于CDM与FBM都是测量的压力数据，本文建立以SOC、倍率、CDM下标定膨胀数据为输入，缓冲支撑下膨胀力为输出的LSSVR机械膨胀模型。
压力依赖的电化学阻抗降阶模型与状态估计：
从EIS中辨识的电化学阻抗模型参数有效表征了多种电化学反应的压力依赖性。通过分数阶传递函数的GL定义展开式，推导了电池在时域中的极化电压响应表达式，如(7)所示。过于复杂的等效模型无法用于在线估计应用场景下，本文基于赤池信息准则(AIC)对降阶的等效阻抗模型进行选择，以适用于高精度、计算量低的SOC和膨胀状态估计框架。
压力依赖的电化学阻抗降阶模型与状态估计：
为了评估提出的数据驱动机械模型与标定基准模型的性能，本文重点研究了1C充电过程。由于在这一倍率下膨胀行为的单调性，可以更清晰地评估电池刚度的变化。如图3(a)所示，我们使用多项式函数拟合了不同初始压力条件下电池刚度与SOC之间的关系。结果表明，在0到0.1 MPa的初始压力范围内，电池刚度与SOC之间存在显著的非线性。图3(b)和图3(c)展示了通过压力传感器和缓冲层得到的刚度值的拟合多项式函数，显示出高拟合精度。较低RMSE值和接近1的R²表明刚度与压力之间的强相关性。在分析中，标定模型和数据驱动模型均被用于拟合1C充电阶段的膨胀力。图3(d)和(e)的比较结果显示，两个模型在所有SOC区域内的趋势相似，但它们的增加速率存在显著差异。标定模型在准确标定每个组件刚度方面面临挑战，导致结果偏差较大。而数据驱动模型在所有初始压力条件下都能够有效模拟Δσs，尤其是在高SOC的收缩阶段，其表现优于标定模型。
图3.
校准模型与数据驱动模型的验证。
(a) 电池单元的刚度图，压缩应力与厚度曲线，以及 (b) 缓冲层和 (c) 压力传感器的刚度曲线。(d)LSSVR 模型与真实测试数据在不同初始压力下的比较结果。(e)LSSVR和标定模型在0.18 MPa条件下的最佳条件与0.04 MPa条件下的最差情况对比。
在某些最佳情况下（例如初始压力为0.18 MPa），标定模型在所有压力条件下的Δσ
s
表现出最高精度，这通过静态应力-应变实验进一步验证了其有效性。然而，在某些最差情况下（例如初始压力为0.04 MPa），由于标定刚度的不准确性，Δσ
s
与实际值存在显著差异。这种差异是由于长期操作过程中反复加压和减压循环导致的应力松弛或蠕变现象引起的。然而，标定缓冲层刚度在老化过程中是困难且耗时的。因此，建立一个仅基于充放电过程中可测数据的数据驱动模型显得尤为重要。本文对基于LSSVR的数据驱动机械模型与其他机器学习方法进行了比较，强调了LSSVR在捕捉非线性和非单调膨胀行为中的优势，特别是在高SOC区域的H2到H3相变过程中。与Elastic Net回归（ENR）、随机森林（RF）、支持向量回归（SVR）和高斯过程回归（GPR）相比，LSSVR在拟合精度和误差表现上均优越，展现了更高的稳定性和鲁棒性。
表1.
Validation results of different data-driven mechanical models
在FUDS工况下进行电压模拟与验证的结果表明，模型参数对压力的依赖性较为显著，尤其体现在OCV、阻抗以及时间常数参数的变化过程中。这些参数的优化使电压模拟误差降低至20 mV以内，SOC估算误差减小至2%。通过对比测量与模拟终端电压，验证了所提出的电化学机械耦合模型（EMCM）在高SOC区域的动态载荷条件下具有高精度，绝对误差大多集中在±50 mV范围内。模型还揭示了低SOC下的误差源于频域模型拟合的局限性。为了进一步说明通过压力更新模型参数的必要性，我们在图4(a)中比较了使用0 MPa和0.1 MPa参数的模拟电压曲线与0.1 MPa下的测量电压曲线。它们的平均绝对百分比误差（MAPE）和平均绝对误差（MAE）比较见图4(b)。图4(a)中可以观察到电压曲线的显著差异，尤其是在低SOC区域。绝对误差随着SOC逐步增加，在放电末端超过200 mV，这可以归因于0 MPa和0.1 MPa条件下开路电压（OCV）的差异。通过压力更新参数，MAPE减少了超过0.63%，而MAE减少了超过20 mV。为了进一步分析这些参数更新对总模拟误差的贡献，我们计算了不同模型参数变化情况下的MAE，并以更新所有参数的结果作为基准。最高的MAE与OCV相关，这验证了我们之前的推测，即OCV是影响电压误差的主要因素，如图4(c,d)所示。然而，其他参数对输出电压的影响显著较小，其影响顺序为：电解质电阻（R
e
）、欧姆电阻（R
o
）和时间常数（τ
e
）。当这些参数的值在图4(e-g)中增加三倍时，可以观察到不同SOC区域的误差变化：R
e
和τ
e
主要影响高SOC和低SOC下的模拟电压，而R
o
则在所有SOC水平上都影响模拟电压。
图4.
预加载条件下的电压模拟结果：(a) 在25 ℃和0.1 MPa条件下，测量电压、使用0.1 MPa（p
0.1MPa
）和0 MPa（p
0MPa
）模型参数模拟的电压及其对应误差的比较；(b)参数更新与未更新条件下的MAPE和MAE；(c)更新阻抗参数条件下的MAE变化，以及(d)更新开路电压（OCV）条件下的MAE变化（25 ℃，0.1 MPa）；(e) 阻抗R
e
、(f) 欧姆电阻R
o
和(g)时间常数τ
e
增加三倍时误差的演变。
为了分析模型在不同SOC估计误差下的鲁棒性，我们在生成的数据集中加入了四个不同标准差水平的噪声。通过模型驱动的扩展卡尔曼滤波器（EKF）估算器，我们比较了正常数据与受SOC估计误差影响的数据的结果。这些SOC估计误差范围在±1%至±5%之间，与Xiong等人报告的标准误差范围一致。这些SOC估计误差源自于与压力相关的更新模型参数以及电流和电压信号中的测量误差。图5(a, b)表明，SOC估计在精度（小于2%）和快速收敛能力（小于100秒）方面表现优异。值得注意的是，当施加外部压力时，与0.1 MPa相比，0 MPa条件下OCV-SOC曲线的相关SOC估计误差更高，这突显了基于压力更新OCV以提高SOC估计精度的重要性。这些SOC估计误差进一步导致了电池膨胀估算中的不准确性。在图5(c, d)中，我们观察到，尽管SOC估计误差水平不同，但膨胀估算结果仍然跟踪了SOC下降时膨胀的总体趋势。然而，在最佳和最差情况下，绝对误差的峰值分别发生在SOC的80%-100%范围内，而最差情况下的另一个绝对误差峰值出现在SOC的20%-30%范围内。对于FBM下的准确膨胀估算，初始SOC值和预加载力至关重要。任何初始SOC误差都可以通过在较长时间尺度上运行的膨胀估算框架（例如使用2.5%的SOC间隔）来缓解，这远远超过了EKF在面对不准确初始值时的收敛时间。为了评估模型在测量误差下的鲁棒性，本文研究在压力传感器的输入数据中引入1%到5%标准差的高斯白噪声。尽管噪声未影响总体趋势，但在SOC 35%-100%的范围内，误差曲线波动加剧，最大绝对误差出现在35%-55%和90%-100% SOC范围内，主要集中于初始预载荷较高的情况（约180 kPa）。模型在所有测试条件下的RMSE均低于6.5 kPa，MAPE低于0.1%，符合工业对状态估算误差的要求。
图5.
(a) 在0 MPa和0.1 MPa条件下基于OCV的SOC估算结果，及 (b) 其估算误差。(c) SOC估算误差对膨胀结果的影响，及 (d) 最佳和最差情况下的绝对误差。(e) 压力传感器测量误差对膨胀结果的影响，及 (f) 最佳和最差情况下的绝对误差。
本研究开发了一种创新的无传感器电池膨胀估算框架，该框架依托于云BMS架构，采用数据驱动的电化学-机械耦合模型，并集成了EKF算法以实现车载故障诊断和早期预警。通过在不同机械边界条件下进行的实验，深入揭示了电池膨胀的电化学特性及其电化学-机械耦合行为。实验结果表明，将与压力相关的OCV和阻抗参数进行更新，可以显著提高电压模拟的精度，MAE降低至小于20mV，而SOC估算精度达到约2%。全阶阻抗模型的敏感性分析揭示了OCV、电解液扩散阻抗（R
e
）和欧姆电阻（R
o
）对于提升电压模拟精度的重要性，并指导了基于敏感性分析和AIC的模型简化过程。此外，首次推导出适用于不同机械边界条件的机械本构方程，并提出了一种新型膨胀系数来描述刚性与柔性支撑之间的关系。基于此，我们开发了压力型和位移型膨胀模型。这些模型利用SOC、电流和膨胀力作为输入，对电池膨胀进行了准确估算，在初始压力范围为10 kPa至400 kPa时，平均绝对误差小于1 kPa，满足使用需求。与传统模型和其他机器学习方法相比，基于LSSVR的模型在不同压力条件下的膨胀估算中展现出卓越的性能，并在处理SOC估算误差和传感器测量误差时显示出强大的鲁棒性。本研究提出的框架不仅为无传感器膨胀估算提供了有效的解决方案，而且具有推广至更多非线性机械行为电化学系统的潜力，尤其在状态监测和故障诊断领域具有广泛的应用前景。
Sensorless battery expansion estimation using electromechanical coupled models and machine learning
Xue Cai, Caiping Zhang*, Jue Chen, Zeping Chen, Linjing Zhang, Dirk Uwe Sauer, Weihan Li*
Journal of Energy Chemistry
DOI:
10.1016/j.jechem.2024.12.068
蔡雪
北京交通大学电气工程学院博士研究生，德国亚琛工业大学联合培养博士研究生。研究方向为机械压力下动力/储能电池性能优化设计和安全管理技术研究。
张彩萍
北京交通大学电气工程学院教授、智能交通绿色低碳技术教育部工程研究中心副主任。长期从事动力/储能电池优化控制与安全管理技术研究，主持多项国家自然科学基金项、国家重点研发计划项目课题。发表SCI期刊论文70余篇，获国家科技进步二等奖、教育部科学技术发明一等奖、国家自然科学优秀青年基金。
Weihan Li
亚琛工业大学 “电池人工智能” 青年研究团队负责人。他于2021年与2017年分别获得亚琛工业大学电气工程与信息技术博士学位与汽车工程硕士学位。Weihan Li曾在伦敦帝国理工学院、牛津大学、麻省理工学院、德国大众集团和德国保时捷集团从事研究工作，并获得多项奖项，包括德国联邦教育与研究部的BattFutur Starting Grant、德国科尔伯基金会的德国研究奖、德国埃尔福特科学院的Reichart Prize、德国vgbe基金会创新奖、欧盟电池青年研究奖以及亚琛工业大学创新奖等。
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