脉冲星导航，精度10米？开启新时代？你逗我？！

作者：徐星。海外学者，研究方向为脉冲星自转和计时模型以及利用脉冲星探测引力波

编辑：Steed

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1967年7月, 当时24岁的苏珊·乔丝琳·贝尔（ Susan Jocelyn Bell ）女士在射电望远镜记录的数据中发现了类似于心电图的极规律的脉动信号。很快，科学家意识到 这些信号来自宇宙 ，因此把发出这些信号的源命名为“脉冲星”。不久之后理论学家指出，这些脉冲星就是高速自转着的中子星。这些中子星上发出的具有方向性的光束， 如同探照灯一样随着其自转而不断地扫过地球 ，由此地球上的望远镜收到了一个个的脉冲信号。

人们形象地把这种机制称为“灯塔模型”。也正是从那时起，脉冲星和“灯塔”被联系到了一起，似乎也暗示了脉冲星将像灯塔一样为人类航行指明方向，只不过这个航行不是穿越海洋，而是穿越星辰。

脉冲星发出的脉冲信号

在航海中，船只需要知道自己所在的位置、航向、航速，这样才可以估计剩余的航行时间、修正方向。对于飞行器而言，如果有一座雷达，就可以通过雷达发射的电磁波的反射时间来计算出飞行器和雷达的距离；再通过电磁波频率的多普勒移动计算出飞行器沿着雷达视线方向的速度。利用三台放置在不同地点的雷达，分别测量出飞行器相对于每台雷达的距离和速度，就可以利用几何学计算出飞行器的三维位置和速度。 雷达的数量越多，位置越分散，定位的精度便越好。 目前人类发射的众多探索太阳系的太空飞行器，利用的都是这种地面雷达组网的方式，例如美国的深空网络（Deep Space Network）、中国的深空网络以及欧洲的ESTRACK系统。

利用地面多台雷达给飞船导航.

然而 随着飞行器越飞越远，那些相距上千公里，甚至跨越不同大洲的地面雷达，也都渐渐显得聚在一个点上 。因此许多台雷达几乎变成了只有一台雷达，定位的精度就大大下降了。例如火星探测器的定位精度可以在百米左右，而冥王星探测器的定位精度就只有若干公里。如果人类想从太阳系旅行到另一个恒星系统的某颗行星上，甚至从“银河帝国”的版图一端旅行到另一端，那 仅靠地球上的雷达网络来定位恐怕就要要谬以“无穷里”了 。同时，依赖地面雷达进行导航会有 巨大的时间延迟 ，这在进行远距离的深空飞行时也是无法接受的。

这时，人类自然地把注意力转移到了宇宙灯塔——脉冲星上。这些脉冲星距离我们都有上千光年的距离，而且广泛地分布在银河系的各个方向。科学家设想，飞船离某颗脉冲星越近，接收到它的脉冲信号的时间就会越提前。相反地，飞船离某颗脉冲星越远，脉冲信号的到达时间就会被推迟。据此人们可以计算出飞船相对于脉冲星的位置；与此同时，当飞船向着某颗脉冲星飞行时，由于多普勒效应，飞船观测到的脉冲星发出脉冲的间隔将由于多普勒效应而减小；当飞船背离某颗脉冲星飞行时，飞船观测到的这颗脉冲星发出的脉冲间隔就会增加。 据此，可以综合多颗脉冲星的脉冲到达时间间隔的变化来推导出飞船运动的速度，以此实现飞船自身的定位和导航。

利用脉冲星进行星际旅行的导航

在一些新闻报道和科普作品中，经常看到这样的说法：脉冲星的脉冲信号周期性非常稳定，比最好的原子钟还要稳定。因此可以用它来替代原子钟提供更准确的时间基准，从而得到更高的定位精度。

铯原子钟

这种说法正确吗？善于思考的读者不禁会问，如果说脉冲星是更好的时钟，那么脉冲星的周期是用什么时钟测量的呢？ 如果脉冲星的周期也是用原子钟作为基准测量的，那么 如何用一台不准的钟去给一台更准的钟计时呢？

（这一段涉及比较高深的理论知识，请耐心阅读）

在评价以上说法之前，我们先来了解几个容易混淆的概念：

1）时间分辨率： 试想你有一把尺子，尺子上用非常粗的笔画了刻度。每个刻度本身就有5毫米粗，那么这把尺子是无论如何也无法测量给出小于5毫米的测量精度。这就是分辨率。用来记录脉冲星脉冲信号的时间基准正是来自原子钟，它的分辨率是纳秒量级的。用它来标记每一个光子到达探测器的时间的不确定度也是 10 纳秒级的。这就是所谓的：“光子到达时间不确定度”。而转速最快的脉冲星也不过1.6 毫秒，因此从时间分辨率的角度上讲，原子钟比脉冲星强了5个量级。

2）脉冲轮廓到达时间不确定度： 下面设想你有一把分辨率极好的尺子。而你用一只粗手指戳在尺子上的某一点， 然后问：“ 我的手指在什么位置 ？”

假设你的手指有一厘米粗，手指上又有很多很长的汗毛，那么 我可以告诉你手指中心所在的刻度，但是要加上左右 0.5 厘米的范围作为不确定度 。手指越细，不确定度也就越小。对于脉冲星而言，它的每一个脉冲都像一根手指一样，有一定的粗细，上面又叠加了很多噪声的毛刺，就像手指上的汗毛。

这被称为 脉冲轮廓 。射电波段的脉冲轮廓比较细，而X射线波段的脉冲轮廓更粗。因此在X射线波段，给脉冲星计时将具有更大的不确定度。这个不确定度，可以达到若干微秒到几十微秒的量级。

脉冲平均轮廓在X射线波段（上）和射电波段（下）的对比

3）短期脉冲计时稳定性： 举个例子，你不停地用手指戳尺子上的某一个位置。但是因为你的手指会颤抖，所以你每戳一下，手指的位置都有点不一样。你手抖的幅度，就是 短期的稳定性 。

同样，脉冲星的脉冲到达周期也有点“抖”，有科学家推测这是由于脉冲星的磁层里面在“抖”。这种抖造成的短期的不稳定大约也在几微秒到几十微秒的量级。由于存在下面的“5）长期脉冲计时稳定性”（也就是显著的红噪声），靠长时间积分平滑等滤波也不能有效地去除这种不稳定。

4）自转周期变化率： 假设你在不停的戳尺子，但你的手臂在不自觉地向右漂。那么总体上看，你的手指所戳的位置就越来越往右。对于脉冲星而言，它的自转周期也在不断地“漂”。

因为脉冲星的自转能通过辐射、星风等形式向外损失，因此脉冲星的自转速度也在不断下降。从长时间的平均来看，这部分变化是极其缓慢的，可以达到10的19次方秒之中自转周期才增加一秒。

5）长期脉冲计时稳定性：

倘如你的手向右漂的速度非常规律，那么我们就很贴心地让尺子也按照相同的速度向右漂。这样就可以抵消掉你手漂造成的影响。但如果你的手漂移得没那么规律，而是忽快忽慢，那么 尽管尺子在试图靠追赶你的手来抵消漂移，仍不免时而超过你手指的步伐，时而有被它落在后面 。这种手指所戳位置和尺子间相对的忽前忽后的运动，被称为“ 残差 ”。

而残差的大小，则反映了你的手指戳尺子这个动作的长期稳定性。对脉冲星而言，虽然它们的自转都在减慢，但确实减慢的速度忽快忽慢（准确的说，是减慢率的导数在不断变化），让人难以捉摸。这一部分就贡献了所谓的“计时残差”。

脉冲星的计时残差

脉冲星的这种残差的根源还不完全确定，有的学者认为这和脉冲星内部结构的改变有关系，有的则认为这和它磁场的变化有关系。这些残差的规律也没有被搞清楚，目前大家认为 它是一种随机行为，也就是无法掌握它的规律 ；但也有科学家认为可以弄清楚它的规律，从而让“尺子更加贴心地按照这个规律来追赶手指”，从而彻底消除残差。这些长期不稳定性带来的残差也是很大的，有些可以达到数百微秒。

当然，也有少数几个脉冲星里的“优等生”，比如PSR J0437-4715，它的残差是目前已知的脉冲星中最小的，在射电波段，通过折叠长时间大量的脉冲轮廓，它的残差均方根值可以达到 0.1 微秒。因此它的长期脉冲计时稳定性可以好过原子钟，同时它也有X射线脉冲，因此是脉冲星导航的理想对象。但这是凤毛麟角，而且如下所述，这也不是决定导航精度的主要因素。

再看一眼⬆️ 这是一根很粗、不断抖动、还以不怎么匀的速度在漂移的手指……请问：我们怎么用它导航？

学习了这些概念，我们再看下面的说法：“脉冲星具有良好的周期稳定性，其稳定度达到10的负19次方。国际时间基准是原子时系统，最好的氢原子钟的稳定度只能达到10的负15次方水平，比脉冲星时钟的稳定度还要低4个量级。”

这个说法是否正确呢？ 显然这个说法混淆了概念“自转减慢率”与“短期脉冲计时稳定性”和“长期脉冲计时稳定性”。 按照我们的比喻，脉冲星的“手指”在一千年以后平均看向右漂移了1mm（自转减慢率），但是这不影响脉冲星的手指“抖动”幅度（短期脉冲计时稳定性）超过1cm. 也不影响脉冲星的手指在第100年的时候，出现在了右面5cm的位置（长期脉冲计时稳定性）。 而原子钟的短期稳定性要远远优于脉冲星的短期脉冲计时稳定性，长期稳定性也优于大部分脉冲星的长期脉冲计时稳定性，而决定导航精度的正是这两个性质，而且主要是前一个性质。

脉冲星和原子钟的稳定度或者时间精度对比：这两颗最稳定的脉冲星只在10年的时间尺度上比原子钟稳定，在短时间尺度上远远不如原子钟。这是通过射电观测的结果，X射线的计时精度通常比射电差。