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灵机一动 | 第329期六位回文数

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2017-10-20 07:10

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 327

六位回文数

有一些自然数，从左向右读与从右向左读是完全一样的，我们将这样的数称作“回文数”。比如2332，181，77都是回文数。如果一个六位回文数除以95的商也是回文数，那么这个六位数是多少？

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★ 如果想不出来，可以转发朋友圈向朋友求助哦！答案将在下期公布。

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上期问题回顾

NO. 328

重新排列

能否将1，2，3，…，2015重新排列，使得任意连续的10个数的和都可以被10整除。

分析与解答

答案：不能。

假设存在一个1~2015的重新排列，使得任意连续的10个数的和都可以被10整除，设这个重新排列之后的数为a1，a2，a3，...，a2015，则必有：

a1，a11，a21，...，a2011模10同余；同理

a2，a12，a22，...，a2012模10同余；

a3，a13，a23，...，a2013模10同余；

...

a9，a19，a29，...，a2009模10同余；

a10，a20，a30，...，a2010模10同余。

由此可见，这2015个数刚好被分成了10类，由于每一个数互不相同，所以a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10除以10得到的余数互不相同，则a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10的和与1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的和除以10得到的余数相等，都是余5，与题目的要求矛盾，假设不成立，所以不能将这些数重新排列以满足题目的要求，证毕。 （@极客熊老师）