最近在看一点孔隙水剖面的论文,总是遇到对曲线的描述,其中Concave Upward or Downward,是经常遇到的,可能代表了不同的过程,但什么是上,什么是下呢?看完这篇小文章希望能搞明白!还是汉语比较形象,凹凸!!!凹凸性与拐点:
凹凸性(Concavity)的基本概念
凹凸性描述函数图像在某一区间的弯曲方向。通过观察函数的二阶导数f′′(x),可以判断函数在该区间的凹凸性:
向上凹(Concave Up / Convex):
当
f′′(x)>0,函数图像呈“碗状”,即凹面向上。
向下凹(Concave Down):
当f′′(x)<0,函数图像呈“山状”,即凹面向下。
无凹凸性(Linear / No Concavity):
当f′′(x)=0,图像在区间内是线性的。
视觉化理解
图示:
向上凹: 图像逐渐变得陡峭。
向下凹: 图像逐渐变得平缓。
拐点(Point of Inflection)
定义:
拐点是函数图像凹凸性发生改变的点,即函数从向上凹变为向下凹,或从向下凹变为向上凹的点。
数学条件:
拐点发生在f′′(x)=0,且二阶导数符号在该点两侧发生变化时。
实例:
在函数y=x3(立方) 中,二阶导数为f''(x) = 6x。当x=0 时,f′′(x)=0,且符号从负变正,因此x=0 是一个拐点。
Concave Upward and Downward
Concave upward is when the slope increases:凹
Concave downward is when the slope decreases:凸
注:小编数学不是很擅长,如果有错误,敬请指教!