斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数、黄金矩形、黄金分割、等角螺线等。
现在，木匠保罗·塞勒斯（Pa
ul Sellers）要和我们展示下，他是怎么通过一把凿子，自己创造美丽的斐波那契木雕花：
视频：斐波那契数列的秘密
斐波那契数列
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列
指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F
0
=0，F
1
=1，F
n
=F
n-1
+F
n-2
（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列的项就由之前的两数相加。
依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个数列中的数，就被称为斐波那契数。2是第3个斐波那契数。这个级数（数列也叫级数）与大自然植物的关系极为密切。几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个级数中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行）；还有向日葵花盘……倘若两组螺线条数完全相同，岂不更加严格对称？可大自然偏不！直到最近的1993年，人们才对这个古老而重要的级数给出真正满意的解释：此级数中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0.618034……这个值，它的极限就是所谓的"黄金分割数"。
特别指出：0不是第一项，而是第零项。在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。
斐波纳契数列的通项公式是：
可以看到一个神奇的现象，
斐波纳契数列中的每一项都是自然数
（有理数）
，
可是它们却是由一些无理数表示出来的。
这个公式
又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
斐波那契螺旋线
，
也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线。其画法是：
以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的
弧线
就是斐波那契螺旋线。
自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案。
建筑
美术
还有很多很多。。。。
在感叹造物之美的同时，
还有哪些未被发现的规律？
大自然还有多少惊喜在等着我们？
（来源：高中数学学习辅导 2017-05-06 ）
神圣几何（Sacred Geometry）里的宇宙智慧和疗愈力量
在所有的数列中，斐波那契数列无疑是最著名的一个：
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， 377，……
由来
1202 年，生于意大利比萨的数学家
莱昂纳多·斐波那契
完成了他的传世名著《算盘书》，书中对一个有趣的 “兔子繁殖问题” 进行了研究，斐波那契数列便由此而来。
兔子繁殖问题实际上是 斐波那契 提出的一个数学模型：
总结兔子的繁殖规律，可以发现：
每年的兔子对数
也就是说，如果把第 n 年的兔子对数记为 Fn，则：
由于这个数列是由 斐波那契 首先加以研究的，后人就将其称为 斐波那契数列。
奇妙的性质
斐波那契数列是一个非常有趣、有用而且有名的数列，它有许多奇妙的性质，数学家对它的研究至今没有停止。下面简单介绍几项。
用斐波那契数列的前六个数 1， 1， 2， 3， 5， 8 为边长的 6 个正方形，可以拼成一个边长为 8 和 13 的矩形：
加上扇形线之后，就可以形成 斐波那契螺旋线：
网上还有不少斐波那契螺旋线的图，摘录了两个：
耳朵
川普
一般的说，以斐波那契数列的前 n 个数为边长的 n 个正方形可以拼成一个矩形，它的边长为 F
n
和 F
n+1
。
实际上，可以用数学归纳法证明下述性质：
斐波那契数列还有通项公式：
其中，φ＝(1＋√5)÷2＝1.618 033 988…… 就是著名的黄金分割
【也有将 (
√5 －1)÷2＝0
.618 033 988…… 称为黄金分割比例
】
一个完全由自然数构成的数列，其通项公式竟然是由无理数
φ 来表示的，是不是很神奇呢？
早在 18 世纪中叶，著名数学家棣莫佛和欧拉就已知道这个公式。到 19 世纪中期，法国数学家雅克
·菲利普比内 又重新发现了这一公式。
此外，可以看出的是，当 n 越来越大，斐波那契数列中连续两项的比例 Fn+1/Fn 会越来越趋近于黄金分割
φ 。
除了许多数学上的奇妙性质外，科学家还注意到，植物界中某些数量分布也是遵循斐波那契数列的，比如树枝分叉的数目、鲜花花瓣的数目、果实颗粒的分布、果皮螺纹的排列等。
在美丽的向日葵上，其花盘就有一左一右的螺旋线，如果有 13 条右旋，就有 21 条左旋，总数是 34 条：
里面的数不清，外圈数下来是 34 和 55
