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如果你打开过机械手表的后盖，看着无数小巧精密的齿轮以不同速度转动的时候，无论你是否对机械装置有研究，都一定会被它们吸引。这些错落有致的齿轮中，仿佛蕴含着某种机械装置特有的美感，让人流连忘返。

从应用层面上来说，齿轮组可以说是应用最广泛的机械结构了。通过齿轮组之间的啮合，可以将“转动”非常精确地传递并改变。

就拿最常见的直齿轮为例，两个相同的直齿轮通过啮合，可以改变运动的方向。如果改变其中一个齿轮的半径，还可以同时改变输出的转速。

除了作为机械手表的传动装置，生活中常见的电风扇、自行车、电梯、汽车减速箱这些大大小小的机械中也都有齿轮的参与。说得夸张点儿，只要是涉及精确的“转动”，齿轮都可以掺一脚。

齿轮组还经常被当做电机的减速器，通过多个齿轮的传动，可以让转速较快的电机输出较低的转速，还可以在降低转速的同时提高输出扭矩，可谓是最佳拍档。

电机减速箱

当然，这只是最基础的传动手段。把两个齿轮的齿倾斜45°就会变成锥形齿轮，将两个45°的斜齿轮啮合转动，就可以让两个转动轴在一个平面内垂直。

斜齿轮传动 | giphy.com

再进阶一点，有一种比较另类的蜗轮蜗杆的传动，可以让两个转轴在三维空间内垂直。

蜗轮蜗杆传动 | giphy.com

从工艺层面上来说，齿轮的生产加工非常复杂。虽然人类在公元前就已经开始使用齿轮，但由于技术和工艺的限制，直到19世纪末，我们最常用的渐开线齿轮才得以批量生产。

渐开线齿轮啮合  | Wikipedia

仔细观察就会发现，这种齿轮的齿并不是梯形，而是两边呈现出一定的弧度。它的好处是齿间啮合可以始终保持相同的速度，减少齿间的碰撞，进而提高齿轮的使用寿命。

齿轮除了实用，本身还是一件精致的工艺品。当许多不同种类的齿轮结合成一个精密复杂的系统时，向人们传达的是理性与感性并存的美感。

既实用，又美观，齿轮可以说是怼到了每个人的G点。如果脑洞再大一些，你还可以玩一波大的——比如，用齿轮创造一个“太阳系”。

不信？一起看看吧～

通过多级齿轮啮合的结构，我们模拟了太阳系中八大行星的运动规律——根据万有引力定律，越在外面轨道的行星绕太阳公转的周期越长。不过，装置中行星的尺寸、公转周期和现实都是不一样的。毕竟体积最大的木星足足有地球的1361倍，离太阳最近的水星公转周期只有88天，而最远的海王星却是164年。专注在原理的装置就不强求比例啦！

太阳系八大行星数据 | MIT

在齿轮传动过程中，相互啮合齿轮的转动速度和半径成反比，也就是说，半径越大的齿轮转的越慢。所以在我们的“太阳系”中，越是外层轨道的行星对应的齿轮越大！

听起来很复杂？其实很简单。就好比自行车，自行车的前齿轮比后齿轮大的越多，也就转得更慢。虽然自行车的齿轮是通过链条连接的，但本质是一样的。

图片 | giphy.com

为了让齿轮沿着装置主轴错落有致的分布，相邻两个行星需要靠4个齿轮进行传动，这就需要比较严谨的计算了。

假设半径为rA齿轮A以ωA的转速转动，另一个半径rB的齿轮B与它啮合，B的转速就是：

再让第三个半径为rC的齿轮和B同轴转动，所以C和B的转速相等 。最后，再让第四个半径为rD的齿轮D和齿轮C啮合，齿轮D的转速也就可以计算出来了：

将啮合的齿轮和同轴的齿轮交错组装在一起，通过调整每个齿轮的半径大小，就能够设计出符合需求的传动比，模拟行星围绕恒星运转的运行规律了。

重点来了，对于人类所生活的地球，我们还额外为它增加了“自转”功能。这是通过一种叫做行星齿轮组的结构来实现的。行星齿轮组由中心的恒星轮、中间的行星轮和外围的齿圈组成。

行星齿轮组 | giphy.com

当恒星轮和齿圈以不同的速度转动时，形成的转速差就会带动行星轮同时和两者啮合，产生自转和公转，输出一个同轴但不同速的转动。

在包含行星齿轮的齿轮系统中，由于存在行星架，也就是说，可以有三条转动轴允许动力输入/输出，还可以用离合器或制动器之类的手段，在需要的时候限制其中一条轴的转动，剩下两条轴进行传动，这样一来，互相啮合的齿轮之间的关系就可以有多种组合：

单排行星齿轮机构的结构组成为例：

(1)行星齿轮机构运动规律

设太阳轮、齿圈和行星架的转速分别为n1、n2和n3，齿数分别为Z1、Z2、Z3；齿圈与太阳轮的齿数比为α。则根据能量守恒定律，由作用在该机构各元件上的力矩和结构参数可导出表示单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程式：

n1+αn2-(1+α)n3=0 和Z1+Z2=Z3

（2）行星齿轮机构各种运动情况分析

由上式可看出，由于单排行星齿轮机构具有两个自由度，在太阳轮、齿圈和行星架这三个基本构件中，任选两个分别作为主动件和从动件，而使另一元件固定不动(即使该元件转速为0)，或使其运动受一定的约束(即该元件的转速为某定值)，则机构只有一个自由度，整个轮系以一定的传动比传递动力。下面分别讨论各种情况。

下面的FLASH 动画是行星架工作状态。因行星架没有标出所以需要先读懂前面的解释。

在n3= n1 或n2= n3 时，同时可得n1= n2= n3。故，若使三元件中的任何两个元件连成一体旋转，则第三元件转速必与二者转速相等，即行星排按直接挡传动，传动比i=1。

当所有元件都不受约束，可以自由转动，则行星齿轮机构失去传动作用，此种状态相当于空挡。

单排行星齿轮机构主要应用在简单减速器、重载机械式变速箱（带副箱）及驱动桥（轮边减速桥）上。

行星式齿轮减速器由一个内齿环(A)紧密结合于齿箱壳体上，环齿中心有一个自外部动力所驱动之太阳齿轮(B)介于两者之间有一组由三颗齿轮等分组合于托盘上之行星齿轮组(C)该组行星齿轮依靠着出力轴、内齿环及太阳齿支撑浮游于期间；当入力侧动力驱动太阳齿时，可带动行星齿轮自转，并依循着内齿环之轨迹沿着中心公转，行星之旋转带动连结于托盘之出力轴输出动力。

• 01.减速机本体Housing

• 02.出力轴Output Shaft

• 03.出力轴油封Oil Seal-Output Shaft

• 04.出力轴承Bearing-Output Shaft

• 05.太阳螺帽Sun Nut

• 06.游星架Planetary Carrier

• 07.内齿环Internal Gear Ring

• 08.游星齿轮Planetary Gear

• 09.阶段齿轮Using Connected Section's Gear

• 10.滚针轴Needle Roller Pin

• 11.太阳齿轮Sun Gear Input Shaft

• 12. C型扣环Snap Ring

• 13.入力轴承Bearlng-lntpLrt Shaft

• 14.入力轴油封Oil Seal-Input Shaft

• 15.人力法兰Input Ftange

• 16. O型环O-Ring

• 17.透气塞Breather Plug

• 18.输出轴键Key-Output Shaft

• 19.垫圈Washer

• 20.内六角螺丝Hex Socket Cap Screw

行星齿轮传动特点

行星齿轮传动与普通齿轮传动相比，当它们的零件材料和力学性能、制造精度、工作条件等均相同时，行星齿轮传动具有一系列突出的优点，因此它常被用作行星减速机/行星齿轮减速器、增速器、差速器和换向机构以及其他特殊用途。行星齿轮传动的主要特点如下：

（1）行星减速器体积小、重量轻、结构紧凑，传递功率大、承载能力高；这个特点是由行星齿轮传动的结构等内在因素决定的，见下图。

A.行星减速器具有功率分流的原理。用几个完全相同的行星齿轮均匀的分布在中心轮的周围来共同分担载荷，因而使每个齿轮所受的载荷较小，相应齿轮模数就可较小。在均载情况下，随着行星轮的增加，其外形尺寸随之减小。

B.行星减速器合理的利用了内啮合。充分利用内啮合承载能力高和内齿轮（或内齿圈）的空间容积，从而缩小了径向、轴向尺寸，使结构很紧凑而承载能力又很高。

C.行星减速器是共轴线式的传动装置。各中心轮构成共轴线式的传动，输入轴与输出轴共轴线，使这种传动装置长度方向的尺寸大大缩小。

（2）行星减速器传动比大；只要适当选择行星传动的类型及配齿方案，便可利用少数几个齿轮而得到很大的传动比。在不作为动力传动而主要用以传递运动的行星机构中，其传动比可达到几千。此外，行星齿轮传动由于他的三个基本构件都可以转动，故可实现运动的合成与分解，以及有级和无级变速传动等复杂的运动。

用行星减速机/行星齿轮减速器可获得大的传动比，但是必须注意，其传动效率会变低。

（3）行星减速器传动效率高；由于行星齿轮传动采用了对称的分流传动结构，即使他具有数个均匀分布的行星齿轮，使作用于中心轮和转臂轴承中的反作用力相互平衡，有利于提高传动效率。在传动类型选择恰当，结构布置合理的情况下，其效率可达0.97--0.99.

（4）行星减速器运动平稳、抗冲击和振动的能力较强；由于采用数个相同的行星轮，均匀分布于中心轮周围，从而可使行星轮与转臂的惯性力相互平衡，另外也使参与啮合的齿数增多，故行星减速机/行星齿轮减速器传动运动平稳，抗冲击和振动的能力较强，工作较可靠。

资料来源：果壳网、通用机械、

图片来源：电机联盟

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