你是冒牌货！
你才是冒牌货！
前段时间，“小丸子”给了超模君一个很好的建议：
那今天超模君就跟各位模友来看看这部“
宫斗剧
”吧。
在很久很久以前，人们就已经能解出
一元二次方程
了。
在公元前480年，中国数学家就使用配方法求出了某些二次方程的正根，不过并没有发现通用的求解方法。
之后，
古希腊的欧几里得
（Euclid）
、
丢番图
（Diophantus）
以及
印度的婆罗摩笈多
（Brahmagupta）
得出了二次方程的几个特殊解法。
直到公元820年，阿拉伯的
阿尔·花剌子模
（
Al - Khwarizmi
）
出版了《代数学》，
首次给出了一元二次方程的一般解法和二次方根的计算公式
，明确提出了代数、已知数、未知数、根、移项、集项、无理数等一系列概念。除此之外，书中还列出了近1000道例题和求解方法，直接将代数学分离成一门可以与几何学媲美的独立学科。
“
代数之父
”阿尔·花剌子模
一元二次方程解决了，接着数学家们继续投身于
一元三次方程
的求解，想着既然二次方程的求解公式都出来了，三次方程肯定很容易搞定！
然而，几百年过去了，关于一元三次方程的求解却毫无进展，在无数位数学家耗尽一生精力去探索三次方程均以失败告终之后，产生了一种完全悲观的定论：认为求解
三次方程，就像
化圆为方
问题一样，是
根本不可能
的！
化圆为方问题：古希腊三大几何问题之一，指用尺规作出与给定圆面积相等的正方形。而由π为超越数可知，这个问题仅用尺规是无法完成的。
到了1515年，意大利数学家
西皮奥内·费罗
（Seipione Ferro）
经过近20年的研究，终于找到了形如
x³+ax+b=0
的三次方程的解，虽然这是一个缺少二次项的方程，但是这已经是当时求解三次方程的
最大突破
。
不过，当时欧洲的学术环境比较封闭，没有可供数学家发表学术论文的各种平台，
任何的学术成果都是私有的财产，唯有自己出版著作，这样的话，很容易就成为闻名世界的人物。
已经年过五旬的费罗表示不想出名，只想平平淡淡地过完这一生，
并不打算将这个成果公布于众。
直到临终前，费罗决定将
他保守了一生的秘密，记在了笔记本上，交给了他非常信任的两个人：一个是他的女婿
（安尼贝勒·纳夫）
，一个是他的关门弟子
（
东尼奥·菲尔
）
。
然而，这位女婿完全没把岳父留下的这笔知识财产当回事，很快就
抛之脑后
了。。。
而弟子菲尔是个没有数学才华还贪图富贵的人，如获至宝，兴高采烈地回到家乡，违背师父的嘱托，
准备将求解三次方程的方法公布于众，大挂
“
独此一家，别无分店
”的招牌，
这样使他获得了无尽的荣誉，他还打算以此资本在大学里谋求终身教职。
好景不长，
一个强劲的对手出现了——
塔尔塔利亚
（Tartaglia）
。
塔尔塔利亚
塔尔塔利亚原名是
尼柯洛·冯塔纳
（Niccolo Fontana）
，
而塔尔塔利亚在意大利语是“
口吃者
”的意思。
12岁的时候在一场乱战中，被人用刀砍中头部，导致口舌多处受伤，最后侥幸活命，却留下了口吃的后遗症，于是就有了“塔尔塔利亚”的绰号。
塔尔塔利亚出身贫寒，年幼丧父，后来又加上口吃，但这些都没有妨碍到这位顽强的少年自学成才，不到30岁就成为了威尼斯大学的数学教授，主攻一元三次方程的解法，并于1534年得出了形如
x³+ax²+b=0
的三次方程的解。
这一消息很快便传到了
菲尔耳中，他十分愤怒，认为这样一名口吃者是不可能解得出三次方程的
（
生怕自己的招牌就这样被掀翻
）
，
便装逼似的发表了公开信：
我掌握的三次方程解法才是最正宗的，其他人的都是冒牌货！
面对这样的挑衅，塔尔塔利亚只想说：
你才是冒牌货！
“战火”一触即发，由于菲尔对师父传给他的“秘籍”有十足的自信，并且自认为已经完全掌握了三次方程的解法，为了留住自己的招牌，便向
塔尔塔利亚
下了挑战书
，
在米兰的圣玛利亚大教堂进行公开比赛，双方各自出30道
解三次方程的题，看谁解出的题目多。
塔尔塔利亚淡定迎战。事实上，此时的
塔尔塔利亚也只是会解没有一次项的三次方程，不过，为了赢得比赛，他
连续几个通宵都在研究其他三次方程的解法。功夫不负有心人，终于在比赛的9天前，
攻破了多种类型的三次方程
！
与此同时，菲尔在家翘着二郎腿静静等候着决斗时间的到来。。。
1535年2月22日，
比赛终于开始，
塔尔塔利亚轻而易举就完成了30道题，而菲尔只会解没有二次项的这类三次方程
（师父给了多少就是多少）
，目瞪口呆地对着
塔尔塔利亚出的那30道，一道都没有做出来。。。
（只能说：不作死就不会死）
大获全胜的
塔尔塔利亚瞬间红遍意大利乃至整个欧洲，
受到鼓舞后，
塔尔塔利亚
更加努力研究三次方程，终于在1541年，
发现了一元三次方程的通
式
解！
（但是为何三次方程求根公式称作“卡当公式”呢？）
不过，考虑到日后将一元三次方程的解法系统地写成一本书出版，
塔尔塔利亚
没有将这一伟大成果立即发表。
成名后的
塔尔塔利亚变得尤其忙碌，被
意大利的诸侯们邀请去计算
炮弹的弹道，改造城堡等，便只能
暂缓
出书的计划。
这时，活跃在各个不同领域
（古典文学、数学、物理、医学、哲学、占卜学）
的科学怪人
卡当
（
卡尔达诺，
Jerome Cardan）
也对一元三次方程的求解方法研究多年未果，得知
塔尔塔利亚会求解多种三次方程之后，便多次登门拜访，想得到三次方程的解法。
文艺复兴时期百科全书式的学者卡当，嗜赌成性，行为怪异，人品堪忧，却偏偏在各个他涉足的领域都取得不错的成就。
生活艰难，行医、教书多年都没有让他的生活质量有所好转，转而去研究星占学，开始给人家算命。
据说他晚年算准了自己某年某月某日死，结果到那天却没死，为了自己“算命大师”的面子，他决定
自杀
！！！
后来，莱布尼兹如此评价他，“卡当是一个有许多缺点的伟人；没有这些缺点，他将
举世无双
。”
塔尔塔利亚好不容易研究出来的成果，怎么可能这么轻易地就告诉别人，他还等着自己将来出书呢！所以，无论卡当如何软磨硬泡，甚至是谩骂，
塔尔塔利亚始终
守口如瓶
，坚决不将自己的“
杀手锏
”透漏半分！
后来，卡当告诉
塔尔塔利亚自己跟
瓦斯托侯爵
（当时西班牙帝国驻意大利的总督兼帝国驻意大利军队司令）
是好基友，只要
塔尔塔利亚
可以告知三次方程的解法，就可以让
塔尔塔利亚成为
西班牙炮兵顾问，同时，卡当发誓自己不会泄密。
终于，
塔尔塔利亚
心动
了，将三次方程的解法写成了25行的隐晦的小诗，赠予卡当。
（
塔尔塔利亚是这样想的：反正你也看不懂，等你看得懂的时候，我已经将此解法出版了，23333~
）
卡当如获至宝，马上与他学生
费拉里
(Ludovico Ferrari）
着手研究
塔尔塔利亚给的口诀，还去拜访了费罗的女婿纳夫
（没错，就是那位视岳父的“遗产”若“粪土”的费罗解法的另一位传人）
。
经过几年的研究，卡当终于破解了一元三次方程的解法，学生
费拉里还得出了一元四次方程的一般解！
1545年，卡当将一元三次方程的解法、相关证明以及一元四次方程的解法写在了一本名为
《大衍术》的书上，违背他当初的誓言，将此书出版了。卡当还明确指出一元三次方程有三个根。
（
塔尔塔利亚的只是一个根
）
从此，一元三次方程的求根公式称作“
卡当公式
”。
不过，卡当也承认了一元三次方程的解法并非他最初提出，在
《大衍术》里
，是这样写的：“
这一解法来自于一位最值得尊敬的朋友——布里西亚的塔尔塔利亚。塔塔利亚在我的恳求之下把这一方法告诉了我，但是他没有给出证明。我找到了几种证法。证法很难，我把它叙述如下。
”
《大衍术》的出版，瞬间在欧洲引起了巨大轰动，而
塔尔塔利亚很快就得知了卡当的背叛，怒不可遏，尽管书中有标明解法来源于他，但是他感觉这是对他的一种侮辱，立即向卡当下战书，
在
米兰大教堂“决斗”
！
（一言不合就决斗
）
然而，在决斗当天，卡当并没有出现，出来迎战的是卡当的学生——
费拉里
。
已经掌握一元四次方程解法的费拉里大手一挥，做完了
塔尔塔利亚出的题，而
塔尔塔利亚看着一大堆四次方程，愤怒至极，却解不出一道，表示受不了费拉里对他的谩骂，愤然离场了。。。
从此，
塔尔塔利亚
身败名裂
，黯然推出了一元三次方程的历史舞台。
欧拉
不过，卡当虽然指出了一元三次方程有3个根，却没有得出3个根的表达式，直到1732年，
瑞士数学家欧拉才得出了
一元三次方程3
个根的
完整表达式
。
自
《大衍术》公布了一元四次方程的一般解公式之后，数学家们兴高采烈地表示终于可以去追寻
五次方程
甚至是六次方程的解了。
就这样又过了300年，史上最杰出的一批数学家欧拉、拉格朗日、高斯相继倒下的时候，年仅21岁
阿贝尔
来势汹汹，于1824年
发表了论文
《一元五次方程没有代数一般解》，
证明“具有未定系数的、高于四次的方程是不能用根式求解的。”，这就是著名的
阿贝尔定理
。
阿贝尔（
传送门
）
而到了1830年，19岁的伽罗瓦证明了一元 n次多项式方程能用根式求解的
充分必要条件
，首次提出了“群”的概念，
把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析，
由此还发展了一整套关于群和域的理论，后来，人们称之为
伽罗瓦理论
。
伽罗瓦（
传送门
）
所有人都没想到的是，一元高次方程的求解之路就这样慢慢敲开了
现代群论
的大门。
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