二叉树(微博搜索)-20210715-1

本条微博地址 cpa还有三科要考的瓜
今天做的一道期权的题，关于两期二叉树的
做的时候要注意看利率r，题目给的期权是半年，给的利率r是年利率4%，所以要把年利率换成期利率
1，先计算是上行乘数和下行乘数——
上行乘数u=1+股价上升百分比=e
下行乘数d=1-股价下降百分比=1/u
这道题是给了连续复利e，这个我确实是不会做了，但偏偏如果e算不出来下面就都不用计算了 。答案给的e是这么计算的，e的标准差根号内t(没法打成公式)，其中标准差题目给了，t=到期数/二叉树期数，这道题里边，期权到期数是半年，所以是0.5，二叉树是2，所以t=0.5/2=0.25，代入计算后得出是e的0.2次方，然后查表得e的0.2=1.2214，那么根据u=e，所以u=1.2214
得出u之后就好办了，根据d=1/u，就可以算出d

2，计算上行概率p，注意和上行乘数区分，这可不是同个东西
上行概率p=(1+r-d)/(u-d)，把已知的u d r代入即可求出p，但这里要注意，期权是半年期限，但是实行两期，所以这个是折两期，所以r要换成期利率，半年两期，一年四期，所以要换成季利率，4%/4=1%

3，计算股价和期权价 上升和下降
股价s会有上升和下降，分别计算出上升之后的价格和下降之后的价格，股价上升是现行股价*(1+上升百分比)，股价下降=现行股价下降百分比，先算3月再在3月基础上算6月
期权c也有上升和下降，先算6月，Cuu=(Suu-x)，Cud=0，Cdu=0，Cdd=0。再把6月的算到3月，这里就得用另外的算式，
Cu={Cuu*p+Cud*(1-p)}/(1+r），Cd={Cdu*p+Cdd*(1-p)}/(1+r）=0
(ps—因为Cdu和Cdd都为0，所以算出来的Dd等于0)
(ps—注意 要折现，也即要除以1+r，且这里的r也是用期利率)
算出来Cu和Cd之后，同样根据这个公式计算出C0，C0={Cu*p+Cd*(1-p)}/(1+r)，这个C0就是题目要求求的看涨期权的价格

算出看涨期权价格后可以根据“看涨期权—看跌期权平价原理”计算出看跌期权的价格。
看涨期权价格-看跌期权价格=股票现价-期权执行价格现值