模数转换器（ADC）是处理与实时信号通信的数字系统的重要组成部分。随着物联网快速发展并应用于日常生活，这些数字系统必须读取真实世界/时间信号才能准确提供重要信息。我们将深入探讨 ADC 的工作原理及其背后的理论。
ADC 如何工作？
在现实世界中，模拟信号是具有连续值的连续序列的信号（在某些情况下可能是有限的）。这些类型的信号可以来自声音、光、温度和运动。数字信号由一系列离散值表示，其中信号被分解为取决于时间序列或采样率的序列（稍后将详细介绍）
。
最简单的方法是通过视觉效果来解释！图 1 展示了模拟和数字信号的一个很好的例子。
图 1：连续信号（模拟信号）转变为数字信号。（来源：Waqas Akram – ADC 中的量化）
微控制器无法读取数值，除非是数字数据。这是因为微控制器只能看到电压的“电平”，这取决于 ADC 的分辨率和系统电压。
ADC 在将模拟信号转换为数字信号时遵循一定的顺序。首先对信号进行采样，然后对信号进行量化，确定信号的分辨率，最后设置二进制值并将其发送到系统以读取数字信号。ADC 的两个重要方面是其采样率和分辨率。
什么是 ADC 采样率/频率？
ADC 的采样率也称为采样频率，可与 ADC 的速度相关联。采样率通过使用“每秒采样数”来测量，其中单位为 SPS 或 S/s（或者如果您使用采样频率，则单位为 Hz）。这仅仅意味着一秒钟内采集多少样本或数据点。ADC 采样越多，能够处理的频率就越高。
关于采样速率的一个重要等式是：
f
s
= 1/T
其中，
f
s
= 采样速率/频率
T = 样本周期或再次采样前所用的时间
例如，在图 1 中，fs 似乎为 20 S/s（或 20 Hz），而 T 为 50 ms。采样速率非常慢，但信号仍然与原始模拟信号相似。这是因为原始信号的频率较慢，为 1 Hz，这意味着频率仍然足以重建类似的信号。
您可能会问，“当采样率大大降低时会发生什么？”。了解 ADC 的采样率非常重要，因为您需要知道是否会导致混叠。混叠是指在重建数字图像/信号时，由于采样造成与原始图像/信号的差异很大。
如果采样率较慢，信号频率较高，ADC 将无法重建原始模拟信号，从而导致系统读取不正确的数据。图 2 给出了一个很好的例子。
图 2：混叠发生情况的示例。（来源：Tony R. Kuphaldt - 电路课程）
在本例中，您可以看到模拟输入信号的采样位置。由于采样率不够高，跟不上模拟信号的速度，数字信号的输出与原始信号完全不接近。这就会导致混叠，现在数字系统将丢失模拟信号的全貌。
判断是否会出现混叠的一个经验法则是使用奈奎斯特定理。根据该定理，采样率/频率需要至少是信号中最高频率的两倍，才能重现原始模拟信号。以下公式用于计算奈奎斯特频率：
f
Nyquist
= 2f
Max
其中，
f
Nyquist
= 奈奎斯特频率
f
Max
= 信号中出现的最大频率
例如，如果输入数字系统的信号最高频率为 100 kHz，则 ADC 的采样率需要等于或大于 200 kS/s。这样才能成功重建原始信号。
另外值得注意的是，在某些情况下，外部噪声可能会在模拟信号中引入意想不到的高频率，从而干扰信号，因为采样速率无法处理增加的噪声频率。
在 ADC 和采样开始之前，添加一个抗混叠滤波器（低通滤波器）始终是一个好主意，因为它可以防止意外的高频进入系统。
ADC 的分辨率如何确定？
ADC 的分辨率取决于 ADC 的精度。ADC 的分辨率可由其位长决定。图 3 举例简单说明了位长如何帮助数字信号输出更精确的信号。从图中可以看出，1 位只有两个“电平”。随着位长的增加，电平也会增加，使信号更接近原始模拟信号。
图 3：分辨率如何影响数字信号的示例。（来源：Apple Inc – Soundtrack Pro 3：音频基础知识）
如果系统需要准确的电压电平来读取数据，那么了解位分辨率非常重要。分辨率取决于位长度和基准电压。以下公式有助于您计算出以电压形式输入的信号的总分辨率：
ADC 分辨率公式示例：
步长 = V
Ref
/N
其中，
步长 = 每一级电压的分辨率
V
Ref
= 基准电压（电压范围）
N = ADC 的总电平大小
要计算 N 的大小，请使用以下公式：
N = 2
n
其中，
n = 位大小
例如，假设需要读取电压范围为 5 的正弦波。ADC 的位长为 12 位。将 12 代入公式 4 中的 N，N将为 4096。已知该值后，基准电压设置为 5 V时，则可以得出步长 = 5 V/4096。您会发现步长约为 0.00122 V（或 1.22 mV）。这是准确的，因为数字系统能够以 1.22 mV 的精度判断电压何时变化。
如果 ADC 的位长非常小，比如只有 2 位，那么精度将降至只有 1.25 V，这是非常差的，因为它只能告诉系统四个电压电平（0 V、1.25 V、2.5 V、3.75 V 和 5 V）。
图 4 显示了常用位长及其电平数。它还显示了 5 V 基准电压的步长。您可以看到，随着位长的增加，精度也在不断提高。
图 4：5 V 基准电压范围的位长及其电平数和步长。
了解 ADC 的分辨率和采样速率后，您就会明白了解这些值的重要性以及对 ADC 的期望。
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