学生在考虑就读哪所学校时，往往基于他们对学校的了解（例如课程设置、学生构成、学校资源等）作出决定。在作出决定前，许多学生还会参考学校排名，如《美国新闻与世界报道》（U.S. News）每年发布的排名。尽管这种排名本身的争议很大，但依然可能会长期存在，因为学生似乎需要这样的工具来简化学校的各种信息。因此，作者基于学生的显性偏好（revealed preference）构建了一种新的法学院排名体系，这种排名并不依赖于具体的学校特征（如LSAT分数、录取率等），而是完全基于申请者在获得多个offer后的选择——如果申请者在收到多所学校offer的情况下选择了其中一所学校时，那么显然表明其更偏好该校。比如，当学生同时被A校和B校录取时，如果大多数学生选择就读A校，那么作者便将A校排在更高的位置。因此，和其他排名相比，这种排名基于学生的选择，而非法学院或第三方的视角。同时，该排名不仅提供学校之间排名差异的大小，还报告这些差异的统计显著性。
（一）显性偏好模型（Revealed preference model）
作者基于学生的入学决定开发了一个统计模型，其基本假设是，学生会在所有可选学校中优先选择最喜欢的那所学校。由于学生只能选择一所学校就读，因此所有给该学生发offer的学校可以视为参与了一场“竞赛”。对于每位申请者而言，获胜者是该申请者最终就读的学校。作者认为，如果在所有被A校和B校同时录取的学生中，选择去A校的学生更多，那么就认为A校优于B校。
但同时，作者也指出，该模型未能全面反映每个学生的所有偏好。比如，在上述例子中，如果学生还申请了C校，但并未被C校录取，那么就没有直接的信息来推断该学生如何将C校与A校或B校进行排名。同样地，该学生可能更偏好D校，但其在经评估后认为自己的录取可能性过低，从而未申请D校。因此，作者指出，其只能从学生（在申请并被录取的学校之间）做出的选择中推断出其偏好。
综上，假设学生i被Ji所学校录取，那么其会评估每所学校的效用uij——即学生i在学校j所获得的效用（j = 1, … Ji），并选择最高效用的学校。因此，如果她选择了学校m(i）入学，就可以假设：
其中，Ωj表示与学校j相关的固定效应，即学生的共同偏好；Xijβ表示学生i的特征对偏好的影响，其中，Xij为学生与学校位置之间的交互项，Xijβ项用以分析学生是否可能更偏好在自己本科学校附近的学校；ηij表示个别学生的特有偏好（即未观察到的误差项）。
该模型允许学生之间在偏好上存在差异（这符合现实的决策），同时期望学生会有普遍的偏好，如在上述例子中，如果大多数学生选择了A校，那么就表明ΩA＞ΩB。同时，作者将哈佛法学院的Ωj标准化为零，如果与哈佛法学院相比，学生更偏好其他学校，那么这些学校的Ωj＞0；反之，这些学校的Ωj＜0。
此外，作者假设误差项ηij的分布符合极值分布，在此假设下，学生i选择学校j的概率pij为：
在上述模型中，pij随着Ωj的增大而增大。
（二）数据
该研究的数据由美国法学院招生委员会（LSAC）提供。这些数据涵盖1989年至2017年期间每位法学院申请者的详细、匿名化的个人数据，如申请者的本科院校及其专业、GPA、年龄、毕业年份，以及申请者在LSAT考试（Law School Admission Test）中的表现（包括参加考试的次数）、申请了哪些法学院、获得了哪些法学院的offer、最后就读了哪些学校（如有）。
从1989年到2017年，共有1881326名学生向法学院提交了申请，TABLE 1为该数据集的描述性统计结果。
（一）显性偏好排名（Revealed preference ranking）
FIGURE 1展示了2016-2017招生周期内（即入学年份为2017年）申请者的显性偏好排名与显性偏好系数（该系数是排名的依据）。位于哈佛大学右侧的排名较高，位于左侧的排名较低。灰色的水平线表示每所学校系数的95%置信区间。
上图表明：
1、耶鲁大学和斯坦福大学是系数为正的两所学校，表明在2017年，申请者更倾向于选择这两所学校而非哈佛大学。耶鲁大学的置信区间与斯坦福大学和哈佛大学的置信区间没有重叠，表明申请者不仅对耶鲁大学有显性偏好，且这一偏好在统计上是显著的。
2、哈佛大学和斯坦福大学的置信区间存在重叠，表明虽然被斯坦福和哈佛大学同时录取的申请者更倾向于选择斯坦福，但这种倾向不如选择耶鲁那么明显。
3、哥伦比亚大学的估计系数排名为第4，其置信区间也与其他学校不重叠，表明其在前三学校之外是最吸引学生的学校。
4、排名居中的学校（排名50-150）相比于排名靠前（排名1-50）和排名靠后的学校（排名151–200），其斜率更陡峭。这表明，排名相近的学校之间的偏好差异较小。
TABLE 2（见本文末尾）展示了整个招生周期（1989-2017）内的显性偏好排名。结果表明：
1、在排名最高的学校中，差异相对较小。从1989年到2017年分析的每一个招生周期中，耶鲁大学始终位居第一，哈佛大学和斯坦福大学始终位列第二和第三（在2017年，斯坦福大学排名居上）。
2、哥伦比亚大学和芝加哥大学分别在每年排名第4和第5，纽约大学、宾夕法尼亚大学、伯克利大学、弗吉尼亚大学、密歇根大学和杜克大学在每年都保持在第6到第11位之间。但在11名之外，并没有其他学校能保持类似的稳定性。
上述结果表明，申请者的偏好在最具竞争力的学校（即前10所学校）之间最为强烈，而在排名较低的学校之间，偏好并不那么明显。
（二）显性偏好的系统性差异
1、如上所述，模型考虑了学生是否更偏好与自己本科学校位于同一州内的学校。结果表明，这一因素的影响是显著的。
2、为探索学生是否存在越州的地理偏好，作者拟合了一个替代模型，以考量学生是否对位于同一地区或同一州内的法学院（美国人口普查局将各州划分为四个地区和九个分区）存在偏好差异，或学生是否对其所在的本科的法学院存在偏好差异。结果表明，这三种因素与学生选择学校的概率存在较高相关，且基准模型和替代模型的显性偏好系数估计值几乎完全相关。
3、为分析不同地区的学生是否在偏好上存在差异，作者分别针对西部、中西部、东北和南部地区的本科毕业生拟合了基准模型，从而得到了基于不同地区的四个独立排名。
FIGURE A2展示了每个排名与基准模型的关系。虽然可以看到一些小的差异（如西部的学生相较于其他地区的学生对斯坦福大学的偏好略强于哈佛大学），但总体而言，这些排名非常相似，故作者未发现各子群体的排名存在显著差异。
4、作者还探讨了显性偏好系数是否与学校的学费或奖学金相关。回归结果表明【作者未展示表明该回归结果的图表】，无论是横向分析（比较2017年不同学校）还是纵向分析（比较同一学校在不同时间的情况），学费与学校的吸引力均呈正相关。作者认为，这很可能反映了与学费相关的其他特征，而并不意味着学生具有愿意支付更高费用的偏好。然而，无论是横向分析还是纵向分析，都未显示学校的吸引力与学生所获奖学金的中位数之间存在任何关系，这表明奖学金可能不是学生偏好的主要驱动因素。
（三）显性偏好排名与LSAT成绩
FIGURE 2显示了2016年每所法学院入学LSAT成绩的中位数与该校2017年显性偏好排名的关系。结果显示，一般而言，LSAT成绩较高的学校其显性偏好排名也较高，反之亦然。但这种关系并非始终成立，如在排名相邻的学校之间，LSAT成绩的中位数的差异有时会超过5分，甚至在少数情况下达到10分。由于LSAT成绩的中位数与显性偏好排名之间的关系并非纯线性，故学生在决定去哪所学校时，显然还会考虑其他因素。
（四）显性偏好排名与U.S. News排名
上图将显性偏好排名与U.S. News公布的排名进行了对比。结果显示，对于排名大致在前20的学校，两个排名之间的差异较小。但在这些学校之外，这两个排名之间的差异明显变大。这表明，人们对于顶尖法学院的排名似乎有广泛的共识，且多年来保持稳定。
