命运列车

1995年的暑假，已经大学毕业的我没有回家，而是滞留在宿舍。记得那时候只有几个人还在学校，其中有一位没能毕业，我则是没参加当时还有的工作分配，四处游荡，不知该去向何方。

那时想：也许可以去火车站，随便坐上哪一列火车，随便在哪一站下车。‍

2010年前后，浦东机场。当时我卖了一家公司给上市公司，按照合同要服务两三年。毫无职场经验的我，挂着副总裁的头衔，却被一个下属虐得毫无办法。跨洋飞行前的我，在自我怀疑中独自沮丧。‍‍‍

这时，在一个万科周刊BBS的网友群里，有人出了两道题。我秒答了第一道题，然后又抢答了第二道。朋友们开玩笑说“踢他出去”，我一下子也开心起来，觉得自己并不蠢，世界依然有趣。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

2020年前后，和得到公司的几位老师一起吃饭，我随手带了一本日本作者写的数学书，快速翻完，发现其中有一道，正是2010年做的第二道题。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

2025年，我和AI聊天（就渊博而言，你很难找到比它更好的聊天伙伴了），正好涉及到这类“先发优势”的问题，于是让它还原了我记忆中的那道题目。

题目

在一个偏远的小站，每天有两趟列车经过：一趟南向列车开往繁华的沿海城市，一趟北向列车驶向宁静的山区。

这两趟列车都是一小时一班，且时刻表固定。旅客们完全随机地到达车站，总是会选择搭乘最先到达的那趟列车。

经过一周的统计，站台工作人员发现了一个奇怪的现象：竟然有5/6的旅客都乘坐了南向列车！这是为什么呢？

提示：

1. 旅客到达时间是完全随机的

2. 旅客只考虑等待时间，选择最早到达的列车

3. 两趟列车都是一小时一班

4. 不存在列车延误或其他特殊情况

回答：让我们用数学思维来解开这个谜题。

分析过程：

1. 为什么会出现5/6这个特殊比例？

• 这暗示着在一小时内大部分时间段，南向列车都是最优选择

• 5/6 正好等于 50/60，这给了我们重要提示

• 假设南向列车在每小时的第50分钟到达（如8:50、9:50）

• 北向列车则在每小时的整点到达（如9:00、10:00）

• 两趟列车间隔10分钟

• 会选择等待并乘坐下一个整点的北向列车

• 因为相比下一班南向列车，这班车更早到达

• 会选择等待并乘坐:50的南向列车

• 因为这是他们等待时间最短的选择

• 在:00到:50之间到达的旅客（50分钟区间）

• 在:50到下一个:00之间到达的旅客（10分钟区间）

• 50分钟区间内到达的概率 = 50/60 = 5/6 ≈ 83.33%

• 10分钟区间内到达的概率 = 10/60 = 1/6 ≈ 16.67%

• 因为到达时间完全随机，所以--

答案揭晓：

正是因为时刻表的特殊安排，导致在每小时的50分钟内到达的旅客都会选择南向列车；

只有在剩下的10分钟内到达的旅客才会选择北向列车。

这就解释了为什么会有5/6的旅客乘坐南向列车！

思考延伸： 这个问题展示了时间安排如何能显著影响人们的选择，即使这些选择看起来是随机的。

在现实生活中，类似的时间错位效应也可能影响我们的许多决策。

如上是AI的解答，它太有耐心了。2010年的我只是凭感觉快速说出了答案。

这道题挺有趣，像是关于命运的隐喻：‍‍‍‍

你觉得自己选择上了哪一列列车，但其实只是被某列车选择。

你觉得在时光里随波逐流，但是时间的分布决定了你被选择的概率。‍‍‍‍‍‍‍

1995年的7月，我在火车站随便买了一张车票，坐上了一辆南下的列车，被命运带往陌生之地。