［经典］技术面试宝典： 很全面的算法和数据结构知识（含代码）

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本文汇总了技术面试时需要了解的算法和数据结构知识。

链表

• 链表是一种由节点（Node）组成的线性数据集合，每个节点通过指针指向下一个节点。它是一种由节点组成，并能用于表示序列的数据结构。

• 单链表：每个节点仅指向下一个节点，最后一个节点指向空（null）。

• 双链表：每个节点有两个指针p，n。p指向前一个节点，n指向下一个节点；最后一个节点指向空。

• 循环链表：每个节点指向下一个节点，最后一个节点指向第一个节点。

• 时间复杂度：

• 索引：O(n)

• 查找：O(n)

• 插入：O(1)

• 删除：O(1)

栈

• 栈是一个元素集合，支持两个基本操作：push用于将元素压入栈，pop用于删除栈顶元素。

• 后进先出的数据结构（Last In First Out, LIFO）

• 时间复杂度

• 索引：O(n)

• 查找：O(n)

• 插入：O(1)

• 删除：O(1)

队列

• 队列是一个元素集合，支持两种基本操作：enqueue 用于添加一个元素到队列，dequeue 用于删除队列中的一个元素。

• 先进先出的数据结构（First In First Out, FIFO）。

• 时间复杂度

• 索引：O(n)

• 查找：O(n)

• 插入：O(1)

• 删除：O(1)

树

• 树是无向、联通的无环图。

二叉树

• 二叉树是一个树形数据结构，每个节点最多可以有两个子节点，称为左子节点和右子节点。

• 满二叉树（Full Tree）：二叉树中的每个节点有 0 或者 2 个子节点。

• 完美二叉树（Perfect Binary）：二叉树中的每个节点有两个子节点，并且所有的叶子节点的深度是一样的。

• 完全二叉树：二叉树中除最后一层外其他各层的节点数均达到最大值，最后一层的节点都连续集中在最左边。

二叉查找树

• 二叉查找树（BST）是一种二叉树。其任何节点的值都大于等于左子树中的值，小于等于右子树中的值。

• 时间复杂度

• 索引：O(log(n))

• 查找：O(log(n))

• 插入：O(log(n))

• 删除：O(log(n))

字典树

• 字典树，又称为基数树或前缀树，是一种用于存储键值为字符串的动态集合或关联数组的查找树。树中的节点并不直接存储关联键值，而是该节点在树中的位置决定了其关联键值。一个节点的所有子节点都有相同的前缀，根节点则是空字符串。

树状数组

• 树状数组，又称为二进制索引树（Binary Indexed Tree，BIT），其概念上是树，但以数组实现。数组中的下标代表树中的节点，每个节点的父节点或子节点的下标可以通过位运算获得。数组中的每个元素都包含了预计算的区间值之和，在整个树更新的过程中，这些计算的值也同样会被更新。

• 时间复杂度

• 区间求和：O(log(n))

• 更新：O(log(n))

线段树

• 线段树是用于存储区间和线段的树形数据结构。它允许查找一个节点在若干条线段中出现的次数。

• 时间复杂度

• 区间查找：O(log(n))

• 更新：O(log(n))

堆

• 堆是一种基于树的满足某些特性的数据结构：整个堆中的所有父子节点的键值都满足相同的排序条件。堆分为最大堆和最小堆。在最大堆中，父节点的键值永远大于等于所有子节点的键值，根节点的键值是最大的。最小堆中，父节点的键值永远小于等于所有子节点的键值，根节点的键值是最小的。

• 时间复杂度

• 索引：O(log(n))

• 查找：O(log(n))

• 插入：O(log(n))

• 删除：O(log(n))

• 删除最大值/最小值：O(1)

哈希

• 哈希用于将任意长度的数据映射到固定长度的数据。哈希函数的返回值被称为哈希值、哈希码或者哈希。如果不同的主键得到相同的哈希值，则发生了冲突。

• Hash Map：hash map 是一个存储键值间关系的数据结构。HashMap 通过哈希函数将键转化为桶或者槽中的下标，从而便于指定值的查找。

• 冲突解决

• 链地址法（Separate Chaining）：在链地址法中，每个桶（bucket）是相互独立的，每一个索引对应一个元素列表。处理HashMap 的时间就是查找桶的时间（常量）与遍历列表元素的时间之和。

• 开放地址法（Open Addressing）：在开放地址方法中，当插入新值时，会判断该值对应的哈希桶是否存在，如果存在则根据某种算法依次选择下一个可能的位置，直到找到一个未被占用的地址。开放地址即某个元素的位置并不永远由其哈希值决定。

图

排序

快速排序

• 稳定：否

• 时间复杂度

• 最优：O(nlog(n))

• 最差：O(n^2)

• 平均：O(nlog(n))

合并排序

• 合并排序是一种分治算法。这个算法不断地将一个数组分为两部分，分别对左子数组和右子数组排序，然后将两个数组合并为新的有序数组。

• 稳定：是

• 时间复杂度：

• 最优：O(nlog(n))

• 最差：O(nlog(n))

• 平均：O(nlog(n))

桶排序

图算法

深度优先搜索

• 深度优先搜索是一种先遍历子节点而不回溯的图遍历算法。

• 时间复杂度：O(|V| + |E|)

广度优先搜索

• 广度优先搜索是一种先遍历邻居节点而不是子节点的图遍历算法。

• 时间复杂度：O(|V| + |E|)

Floyd-Warshall 算法

• Floyd-Warshall 算法是一种在无环带权图中寻找任意节点间最短路径的算法。

• 该算法执行一次即可找到所有节点间的最短路径（路径权重和）。

• 时间复杂度：

• 最优：O(|V|^3)

• 最差：O(|V|^3)

• 平均：O(|V|^3)

最小生成树算法

• 最小生成树算法是一种在无向带权图中查找最小生成树的贪心算法。换言之，最小生成树算法能在一个图中找到连接所有节点的边的最小子集。

• 时间复杂度：O(|V|^2)

Kruskal 算法

• Kruskal 算法也是一个计算最小生成树的贪心算法，但在 Kruskal 算法中，图不一定是连通的。

• 时间复杂度：O(|E|log|V|)

贪心算法

• 贪心算法总是做出在当前看来最优的选择，并希望最后整体也是最优的。

• 使用贪心算法可以解决的问题必须具有如下两种特性：

• 最优子结构

• 问题的最优解包含其子问题的最优解。

• 贪心选择

• 每一步的贪心选择可以得到问题的整体最优解。

• 实例-硬币选择问题

  
  

位运算

• 位运算即在比特级别进行操作的技术。使用位运算技术可以带来更快的运行速度与更小的内存使用。

• 测试第 k 位：s & (1 << k);

• 设置第k位：s |= (1 << k);

• 关闭第k位：s &= ~(1 << k);

• 切换第k位：s ^= (1 << k);

• 乘以2n：s << n;

• 除以2n：s >> n;

• 交集：s & t;

• 并集：s | t;

• 减法：s & ~t;

• 提取最小非0位：s & (-s);

• 提取最小0位：~s & (s + 1);

• 交换值：x ^= y; y ^= x; x ^= y;

运行时分析

大 O 表示

• 大 O 表示用于表示某个算法的上界，用于描述最坏的情况。

小 O 表示

• 小 O 表示用于描述某个算法的渐进上界，二者逐渐趋近。

大 Ω 表示

• 大 Ω 表示用于描述某个算法的渐进下界。

小 ω 表示

• 小 ω 表示用于描述某个算法的渐进下界，二者逐渐趋近。

Theta Θ 表示

• Theta Θ 表示用于描述某个算法的确界，包括最小上界和最大下界。

以为这就结束了？No，还有 LeetCode 题目的参考解答代码

Java 代码目录如下：

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