选自陈波《逻辑学十五讲》

天才值得我们敬仰——西方历史上的逻辑学家

我先前写道：“对于深入地理解一门学科来说，厚重的历史感始终是必要的，并且是重要的。”[1]

这是因为，当我们熟悉一门学科的发展历史、熟悉有关理论的来龙去脉时，将有助于我们深入、准确地理解这些理论，并且在学习它们时会产生某种亲切感，对创造它们的大师们产生某种敬畏感。更重要的是，历史上伟大人物的思想并没有完全死去，它们有可能激发出新的灵感，成为新的理论创造的温床和借鉴。因此，这本《逻辑学十五讲》选择从历史上著名的逻辑学家开始讲起，让我们看一看：迄今为止的逻辑学说，是由中外历史上哪些伟大的逻辑学家创造出来的，我力图给他们作一幅文字素描，轮廓性地勾画他们是一些什么样的人，有什么样的人生际遇，有什么样的学术背景，有什么样的思想倾向，作出了哪些主要贡献。历史上的伟人常常可以成为校准我们的航向的坐标和参照系。

公认的看法是，世界逻辑的发展有三大源流：肇始于古希腊的西方逻辑，以亚里士多德的三段论为代表；中国先秦时期的逻辑，以名、辞、说、辩为主要内容，以《墨经》的逻辑学为主要代表；古印度是佛教的发源地，其逻辑学理论也带有佛学特色，以正理论和因明为主要内容，代表性人物有陈那、法称等人。

在唐代，印度因明随佛教一起传入中国，有汉传因明和藏传因明之分。不过，在实际的历史进程中，中国先秦逻辑和古印度逻辑都有某种中断，没有进入世界逻辑发展的主流。唯有肇始于古希腊逻辑的西方逻辑有相对完整的历史，它后来成为世界逻辑发展的主流，现代逻辑就是以它为基础发展而来的。因此，本讲先从西方历史上的几位大逻辑学家讲起，为了首尾照应，中国历史上的逻辑学家安排成本书最后一讲。至于印度历史上的逻辑学家，由于我本人很不熟悉，从略。

著名逻辑史家波亨斯基（I. M. Bochenski, 1902—1995）曾这样描绘西方逻辑发展的总图景：在西方逻辑史上出现过三个高峰，每一个都是较短暂的，由长时期的衰落间隔开来。第一个高峰出现于公元前4世纪至公元前3世纪，这个时期的辉煌成就是亚里士多德逻辑与斯多亚逻辑；第二个高峰出现于12世纪至14世纪，即中世纪逻辑的鼎盛期，此时期取得了许多重要成果；第三个高峰是从19世纪晚期开始的数理逻辑时期。[2]

我同意这样的看法，并从各个时期选择了少数几位代表人物：亚里士多德，逻辑之父，古希腊逻辑的代表；培根和密尔，近代归纳逻辑的代表；莱布尼茨、弗雷格、罗素、哥德尔和克里普克，现代符号逻辑的代表。唯有中世纪逻辑学家以群像的形式出现。我选择人物的依据是原创性和影响力，这些人的工作奠定和塑造了西方逻辑发展到今天的形象。

[1] 陈波：《逻辑学是什么》，北京大学出版社，2002年，第257页。
[2] I. M. Bochenski, A History of Formal Logic, translated and edited by Ivo Thomas, University of Nortre Dame Press, 1961, pp. 10-14.

一　亚里士多德

亚里士多德（Aristotle，前384—前322年），诞生在希腊北部马其顿的斯塔吉拉城，其父为马其顿国王菲力普的朋友兼御医。也许受父亲的影响，他终生对生物学和实证科学感兴趣。17岁时，入柏拉图创立的雅典学园，师从柏拉图达20年之久。苏格拉底是柏拉图的老师，柏拉图是亚里士多德的老师，这三代师徒都是哲学史上的顶尖人物。正像天才人物之间经常发生的那样，亚里士多德与柏拉图似乎相处不快，他对柏拉图的理念论持批评态度，曾隐含地说过，智慧不会随柏拉图一起死亡，并有一句名言：“吾爱吾师，吾更爱真理。”不过，从柏拉图那里，他学会了哲学的思辨、推理和论证方法。

柏拉图去世后不久，他应雅典学园先前的同学赫米亚斯（Hermias）的邀请，来到了后者所统辖的小亚细亚的阿索斯。在这里，亚里士多德建立了一个学园，在他周围聚集了一些柏拉图学派的哲学家。也是在这里，他娶了赫米亚斯的侄女皮西亚斯（Pythias）为妻，生有一个也叫皮西亚斯的女儿。在阿索斯三年后，他应泰奥弗拉斯多（Theophrastus）的邀请，到离阿索斯不远的一个岛上呆了一段时间。泰奥弗拉斯多后来成为他的最忠实的追随者。公元前343年，他应马其顿国王菲力普之邀，担任时年14岁的太子亚历山大（即后来著名的亚历山大大帝）的老师，为时7年。公元前334年，亚里士多德回到雅典，由于得到来自亚历山大大帝及其他行政官员的丰厚资助，占有了阿波罗吕克昂（Lyceum）神庙附近的广大地区及其园林，创办了一所学校——吕克昂学园。由于采取师生同桌吃饭、在花园里边散步边教学的方式，他的学园被称为“逍遥学派”（源于希腊语“peripatio”，意为“漫步”）。在雅典，他开展了范围广泛的研究和教学活动，使吕克昂学园成为一个创造性学术活动的中心，园里修建了当时第一流的图书馆和动植物园。

亚里士多德在教导亚历山大，由画家尚·莱昂·杰罗姆·菲利斯（Jean Leon Gerome Ferris）所绘

在学园创办将届12年之际，亚里士多德身陷政治困境之中。因为一方面，他与亚历山大的关系开始冷淡；另一方面，他在雅典仍被认为是亚历山大和马其顿政权的盟友，遭到了雅典的反马其顿党派的激烈攻击。亚历山大病故之后，雅典爆发了仇恨“马其顿党”的风暴，亚里士多德首当其冲，与先前的苏格拉底一样，被控以“亵渎神明”的罪名，他决定“不给雅典人第二次扼杀哲学的机会”，把学园托付给泰奥弗拉斯多，自己逃离雅典。次年死于逃亡途中，享年63岁。在遗嘱中，他请求葬在亡妻皮西亚斯的墓旁，并为继室赫皮利斯（Herpylias）的生活作了一些安排。亚里士多德与继室生有一子尼各马可，他的一部伦理学著作就是以其子的名字命名的，叫做《尼各马可伦理学》。

亚里士多德是一位百科全书式的学者，一生著述宏富，据说至少撰写了170种著作。在他去世后，其侄子带着他的一些主要著作去了小亚细亚的塞普西斯，在那里把它们封存在一个洞穴里，据说封存了两百年，之后被转移到罗马，交给了亚里士多德派哲学家、吕克昂学园最后的领袖——罗得岛的安德罗尼柯（Andronicus of Rhodes）。公元前60年，安德罗尼柯根据主题将这些著作加以编辑、分类。

今天所知的亚里士多德的许多著作都是根据一些短片编辑而成，总数大约是47种，其中的主要著作有：《工具论》，讨论逻辑问题；《形而上学》，讨论抽象的一般哲学问题；《物理学》、《论天》、《论生灭》、《论灵魂》，讨论自然哲学问题；《尼各马可伦理学》、《大伦理学》、《欧德谟伦理学》，讨论道德伦理问题。此外，还有《政治学》、《修辞学》、《诗学》以及有关政治、经济等方面的著作。

其著作的内容包括三个方面：一是前人的知识积累，二是助手们为他所作的调查和发现，三是他自己的独立见解。在这些著作中，他对先前的一切哲学进行全面认真的批判研究，兼收并蓄；对千差万别的宇宙现象作出多种方式、多个层次、多个侧面的阐明，开创了逻辑学、伦理学、政治学和生物学等学科的独立研究。在整个西方哲学史、科学史以及文化史上，亚里士多德发挥了广泛而又重要的影响。

《工具论》是亚里士多德的逻辑著作，其中包括《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论题篇》、《辨谬篇》六篇。在《范畴篇》中，他提出了著名的“十范畴”：实体、数量、性质、关系、地点、时间、姿势、具有、活动、遭受，认为这些范畴既是对外部存在的分类，也是对命题的主谓词的分类，由此开创了对命题的主谓式逻辑分析。在《解释篇》中，他讨论了主谓式命题（直言命题）及其真假关系、模态命题及其真假关系，阐述了著名的“二值原则”（任一命题或真或假，非真即假，非假即真）及其反例（所谓的“海战问题”：“明天将要发生海战”，在今天既不真也不假）。在《前分析篇》中，他系统地阐述了他的推理理论，主要是以直言命题作前提和结论的三段论，以及以模态命题作前提和结论的三段论，区分了它们的格与式，讨论了它们必须遵守的规则，以此区分有效的三段论式和无效的三段论式。在《后分析篇》中，他阐述了他的证明理论，提出了比较系统的公理化思想，即由基本概念（不加定义就加以接受的概念）通过定义得出派生概念，由基本命题（包括公理和假设）根据给定的推理规则得出一系列定理，由此构成一个有严格逻辑秩序的理论体系。在《论题篇》和《辨谬篇》中，他讨论了论辩、谬误以及对谬误的反驳。此外，在《形而上学》一书中，他还重点探讨了矛盾律和排中律，这是两条最基本的思维规律。

总体来说，在这些著作中，亚里士多德建立了一种“大逻辑”框架，在后来十几个世纪中占据统治地位的逻辑教学体系，即“概念→判断→推理→论证→思维基本规律”，在他那里已具雏形。但他在逻辑方面的主要成就，还是以直言命题为对象、以三段论理论为核心的词项逻辑理论，该理论迄今为止没有实质性变化，只不过作了少许添加和改良。亚里士多德是名副其实的“逻辑之父”。

古希腊的麦加拉派（the Megarans）和斯多亚派（the Stoic，因常在stoa［画廊］聚会而得名，亦称“画廊学派”）也对逻辑学作出了很多贡献，主要是提出了以“说谎者悖论”为代表的许多悖论和怪论，初步建立了一个以复合命题及其推理关系为主要内容的命题逻辑体系；但其史料大多佚失，在历史进程中并没有发挥实际的影响。古罗马则不是一个逻辑上的创造时期，主要工作是保存和诠释亚里士多德的逻辑著作。

二　中世纪逻辑学家

中世纪是指从公元5世纪末叶西罗马帝国灭亡，至15世纪文艺复兴之前的时期。至于中世纪逻辑，一种意见是指这整个时期内的逻辑学说。但实际上，直至11世纪才有职业的逻辑学家出现，12世纪才从阿拉伯世界传入了亚里士多德逻辑著作的完整译本，因而才有形式逻辑可言。所以，有的逻辑史家指出：“‘中世纪逻辑’这个词，习惯上用来指在11世纪和15世纪之间在西方欧洲的大学和学校里发展的逻辑学说。”[1]

一般把中世纪逻辑的发展划分为三个时期：

1．过渡时期：从中世纪开始至12世纪的阿伯拉尔（Peter Abelard，1079—1142）。这个时期没有任何值得一提的逻辑上的创新，甚至对古希腊逻辑的熟悉也是相当有限的。不过，在12世纪内，逻辑学奠定了朝形式的和语言的方向发展的趋势。

在这个时期的早期，教会学校里所能得到的逻辑著作主要是波爱修斯（Boethius，约480—524）翻译的亚里士多德的《范畴篇》和《解释篇》、波菲利（Porphry of Tyre）的《〈范畴篇〉导论》，再加上波爱修斯对这些著作的评注，他论述直言三段论和假言三段论、论辨的推理和修辞的推理的论文，以及对西塞罗（Marcus Tullios Cicero）的《论题篇》（Topics）的评注。除了与波爱修斯的名字相连的这些文献外，还有少数价值很小的逻辑手册，例如卡佩拉（Martinus Capella）的《墨丘利与语文学的婚礼》。这样一些文献对中世纪逻辑的早期发展产生了重要影响。

在11世纪时才出现了一批职业逻辑学家，并且产生了是否能把逻辑标准应用于圣经或神学问题的论战。这个时期的逻辑学家有彼得·达米安（Peter Damian，1007—1072），他怀疑矛盾律对于上帝支配下的事物的有效性。而洛色林（Roscelin，约1050—1120）把关于等词的逻辑应用于三位一体的系统，当时被斥为异端；他还认为，共相只不过是口语的发声，因为这一点他被认作唯名论的奠基人。安瑟尔谟（Saint Anselm，1033—1109）因其关于上帝存在的“本体论证明”而知名，他也讨论了普遍词项的意义和指称的区别。

第一个重要的中世纪逻辑学家是彼得·阿伯拉尔。在12世纪前半期，他在巴黎的学校里教书，其主要著作是题为《论辨术》的五册论文，基本上被保存下来了。在讨论关于共相的争论时，他认为，共相是词项或由词项表达的“思维的共同概念”的属性，他反对普遍词项意指存在于思想之外的个别事物的共同本质这样的说法；他把形式有效的推论与其他推论区别开来，并认为仅有前者才是在逻辑上可得结论的“完善的”推论；他详细讨论了系词、量词、否定词、表示条件和析取的联结词，这些讨论构成了后来关于助范畴词（syncategoremata）和词项属性的系统学说的基础。

阿伯拉尔和埃洛伊斯《玫瑰传奇》的手稿（14世纪），现藏于尚蒂伊城堡的孔代博物馆

2．创造时期：从阿伯拉尔去世（1142）直至13世纪末期。在1260年左右，中世纪逻辑的本质部分已经形成。

在阿伯拉尔死后的半个世纪内，亚里士多德《工具论》的其他各篇即《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辩谬篇》，从阿拉伯世界传入欧洲，被译成拉丁文，并且很快地，亚氏的《形而上学》、《物理学》、《动物篇》以及阿拉伯学者阿维森那和阿维罗伊的著作也被译成拉丁文。这些内容被称为“新逻辑”，前一时期的内容则被称为“旧逻辑”。相应地，这一时期又被称为“新逻辑”时期。

在13世纪初，巴黎和牛津建立了大学，逻辑被列为较初级的技艺课程，因而继续得到发展。这个时期的逻辑学家如格罗斯代特（Robert Grosseteste，1175—1253）、托马斯·阿奎那（Thomas Aquinas，1224—1274）、基尔瓦比（Robert Kilwardby，殁于1279）、罗马的吉尔斯（Giles of Rome，约1247—1316），以及大阿尔伯特（Albert the Great，殁于1280），后者甚至给《工具论》中的每一篇写了解说。在逻辑方面，13世纪出现了由神学家们引起的亚里士多德“纯粹化”潮流，在技术逻辑中发展了新方法，提出了新问题。这种潮流后来逐渐被称作logica antiqua（旧逻辑），而技艺逻辑被叫做logica moderna（新逻辑）。在13世纪中期，巴黎大学所使用的逻辑教材是由希雷斯伍德的威廉（William of Shyreswood，1200/1210—1266/1271）和西班牙的彼得（Peter of Spain，身份不详）所写的论著和教科书。有逻辑史家认为，希雷斯伍德的威廉的论著在时间上比西班牙的彼得的《逻辑大全》更早，并且更具创造性，但《逻辑大全》却成为14、15世纪逻辑课程的标准教科书，直至17世纪时已经出了166版。

3．完成时期：亦称“成熟时期”，从13世纪末期直至中世纪结束即15世纪。在这一时期，没有提出任何本质上的新问题，但非常彻底且非常精细地讨论了上一时期提出的那些问题，结果导致了内容极其丰富的逻辑学和符号学理论。

在这个时期，新逻辑提供了一个框架，亚里士多德的遗产被吸收其中，并在新的基础上得到重新构造。例如，根据词项指代理论重新构造了亚氏的词项逻辑，基于一般蕴涵理论建立了关于推论和三段论的规律，研究了两个不同的模态逻辑系统，阐述了各种不同类型的“诡论”（Sophismata）或“不可解问题”（insolubles，即悖论），对说谎者悖论给予了高度关注，提出了各种不同的悖论解决方案。

William of Ockham depicted on a stained glass window at All Saints' Church, Ockham

14世纪逻辑的一般形式及其大部分内容是由奥卡姆·威廉（William of Ockham，约1300—1350）奠定的。他出生于英国苏莱郡的奥卡姆村，因此称作“奥卡姆的威廉”，是英国经院哲学家和逻辑学家，最早的唯名论者之一，曾在牛津学习和任教，主要著作有《逻辑大全》。此外，这个时期对逻辑学作出重要贡献的还有：布里丹（Jean Buridan，约1295—1358后），他担任过巴黎大学的校长；瓦尔特·伯利（Walter Burley，1275—1349后）；萨克森的阿尔伯特（Albert of Saxony，约1316—约1390），他是布里丹的学生，所撰写的逻辑教材以更清晰和更雅致的方式阐明了奥卡姆和布里丹的贡献；威廉·赫特斯布里（William Heytesbury）、拉尔夫·斯特罗德（Ralph Strode）、里查德·费拉布里奇（Richard Ferabrich）等人的逻辑著作在15世纪的意大利产生了重大影响；威尼斯的保罗（Paul of Venice，殁于1429）的《大逻辑》阐述了中世纪晚期高度发展了的逻辑学说，可称为14世纪逻辑的百科全书；雷蒙·卢尔（Ramon Lull，约1235—1316），提出了用概念组合代替思维、创制思维机器的思想，对莱布尼茨产生过一些影响。

概而言之，中世纪逻辑学家涉及了范围广泛的逻辑问题，其中有些是古希腊学者和阿拉伯学者已经提出的，但由他们作了深入的探讨和创造性的阐发；他们还提出了一些新的问题，创造了许多独具特色的逻辑学说，如词项属性学说、推论学说、悖论研究、广义模态逻辑的研究，等等。正如著名逻辑史家波亨斯基所言，中世纪逻辑是西方逻辑史上的三大高峰之一。

[1] Erenst A. Moody, Truth and Consequence in Medieval Logic, Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1953, p. 1.

三　培根

弗兰西斯·培根（Francis Bacon，1561—1626），出生于英国伦敦的一个官宦世家，其父亲是伊丽莎白女王的掌玺大臣，母亲也是贵族出身，当时颇有名气的一位才女，精通希腊文和拉丁文。培根13岁进入剑桥大学读书，但当时的剑桥受经院哲学的统治，不重视自然科学，而注重研究神学，用繁琐的方法去证明宗教教条的正确性。培根对此非常反感，呆了3年便离开了，未得到任何学位。随后，他作为英国驻法大使的随员，在法国呆了两年半时间，接触到不少新事物和新思想。由于父亲猝死，回国奔丧。父亲未能给他留下什么钱财，其生活开始陷入困顿。后进入格雷英法学院，21岁获得律师资格。23岁当选为下议院议员。伊丽莎白女王拒绝委任他任何要职或有利可图之职，因为他曾在议会反对女王坚决支持的某项税务法案。但培根奢侈成性，挥霍无度，“借”债累累，曾有一次因欠债而被捕。于是他投奔女王宠臣艾塞克斯勋爵，成为后者的朋友和顾问，后者则成为他的慷慨捐助人。当艾塞克斯后来不听劝告，发动一场推翻伊丽莎白女王的未遂政变时，培根在起诉他犯叛国罪的过程中发挥了重要作用，导致后者被斩首。这次事件使许多人对培根产生厌恶感。伊丽莎白女王1603年去世后，培根1604年成为女王的继承人詹姆士一世的顾问。其建议虽不被新国王采纳，却深获后者赏识，在政坛平步青云，扶摇直上。1602年受封为爵士，1607年被任命为副检察长，1613年被委任为首席检察官，1616年被任命为枢密院顾问，1617年提升为掌玺大臣，1618年晋升为英格兰的大陆官，授封为维鲁兰男爵，1621年又授封为圣阿尔班子爵。1621年，被国会指控贪污受贿，被高级法庭罚款四万镑，监禁于伦敦塔内，终生逐出宫廷，不得再任议员和任何官职。虽然后来罚金和监禁皆被豁免，但培根却因此身败名裂。对于此案，培根承认接受过不正当馈赠，却并未因此枉法：“我是英格兰这50年里最公正的审判官，但对我的审判却是200年来国会最不公正的审判。”从此培根不理政事，专心从事理论著述。1626年3月底，因用雪鸡做冷冻防腐实验而感染风寒，于1626年4月9日清晨去世。

Portrait, 1617

培根毕生以追求真理为第一目标，留下了很多重要著述：《论说随笔文集》（1597），处女作，文笔优美、语言凝练、寓意深刻，广受读者欢迎；《论学术的进展》（两卷本，1605），一部试图“对科学、艺术和人类所有的知识进行全面重构”的著作，其中提出了一个有关科学百科全书的系统性提纲，对后来法国百科全书派编写百科全书有重大启发作用；《论古人的智慧》（1609）。培根原打算撰写一部百科全书式的著作——《伟大的复兴》，该书拟包括六部分：（1）科学的分类；（2）关于解释自然的指南，即新的归纳逻辑；（3）宇宙的现象，或自然的历史；（4）理智的阶梯，即在从现象沿着公理的阶梯上升到“自然总律”的过程中应用该方法所获得的例证；（5）新哲学的展望，即试探性的普遍化；（6）新的哲学或积极的科学，它将在一个有序的公理系统中展示出归纳的全部结果。这项宏伟的计划——可能是自亚里士多德以来最有抱负的设想——未得以完全实现。但是，可以把《学术的进展》（1605）和《新工具》（1620）看做是他的伟大著作的头两个部分。《新工具》也许是培根最重要的著作，其中提出了“知识就是力量”的著名口号，最先系统地探讨了以观察、实验为基础的归纳方法和归纳逻辑。《亨利七世本纪》是其晚年作品，得到后世史学家的高度评价，被誉为“近代史学的里程碑”。而《新大西岛》（约作于1623）则是一部未完成的乌托邦式的作品，在该乌托邦中，科学主宰一切。此外，培根还留下了许多遗著，后经整理出版，包括《论事物的本性》、《迷宫的线索》、《各家哲学批判》、《自然界的大事》、《论人类的知识》等等。

尽管培根在人品方面或许有些问题，早年为了出人头地，有些不择手段，晚年位居高官时，又因受贿而被判坐牢，但他在哲学和科学方面的贡献却是不可否认的。培根是资产阶级上升时期的代表，主张发展生产，渴望探索自然，努力发展科学。他认为，经院哲学阻碍了当代科学的发展，因此极力批判经院哲学和神学权威。他还进一步揭露了人类认识产生谬误的根源，由此提出著名的“四假相说”，即“种族的假相”、“洞穴的假相”、“市场的假相”、“剧场的假相”。他本人倡导的方法是基于观察和实验的归纳法。他认为，归纳的一个基本原则就是不能跳跃地而要一步一步地从经验材料得出越来越普遍的规律，由此得到一个开始于经验材料、普遍和抽象程度逐步上升的知识金字塔。在这个过程中，要应用他所谓的“三表法”和“排斥法”等方法。

三表法包括：（1）本质和具有表，用以罗列具有被研究性质的实例；（2）缺乏表，用以罗列不出现被研究性质的事例；（3）程度表，用以罗列被研究现象出现变化的实例。排斥法则用来排斥表中所罗列实例中的不相干因素，使得剩下的唯一因素能够成为被研究性质的形式或原因。马克思曾把培根誉为“英国唯物主义和整个现代实验科学的真正始祖”。

后来，英国逻辑学家密尔（John Stuart Mill，1806—1873，严复译为“穆勒”）在《逻辑体系——演绎和归纳》（1843）一书中，把逻辑推理从广义上分为归纳和演绎，前者是由一些命题推出一个一般性程度较大的命题，后者是由一些命题推出一般性程度较小的或相等的命题。密尔在继承和改进培根的三表法和排斥法的基础上，系统性地阐述了寻求现象之间因果联系的5种方法：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法，通称“密尔五法”，使得归纳逻辑具有了较为成熟的形态。但英国哲学家休谟（David Hume，1711—1776）却对古典归纳逻辑提出了深刻的质疑，认为归纳推理不能从经验材料中发现、概括出具有必然性的一般规律。从此之后，归纳逻辑几乎不再研究如何从感觉经验材料中发现普遍命题的程序和方法，而去研究感觉经验证据对某个一般性假说的确证程度，并引入概率论和数理统计作工具，发展出了概率归纳逻辑。这是现代归纳逻辑的主要形态。

四　莱布尼茨

莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716）生于德国莱比锡，祖父以上三代均在萨克森政府供职，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授。莱布尼茨6岁丧父，自幼聪颖好学，利用父亲的丰富藏书，8岁自学拉丁文，14岁自学希腊文，15岁入莱比锡大学研习法律，并博览了历史、文学和哲学等方面的书籍。17岁以哲学论文《论个体原则方面的形而上学争论》获得学士学位。1666年写出博士论文《论组合术》，但莱比锡大学因其太年轻（时年20岁）而拒绝授予学位。纽伦堡郊外的阿尔特多夫大学接受了这篇论文，授予他哲学博士学位，并聘请他到该校任教，他予以回绝。此后，他再也没有担任过任何一个学术职位，更为关注的是政治活动。

1667年，通过纽伦堡的一个炼金术士团体，结识政界人物博因堡男爵，经后者推荐，先任美因茨选帝侯的法律顾问的助手，随后担任上诉法院陪审法官。1672年，受美因茨选帝侯委派，带着他自己拟订的一个计划，作为一名外交官出使巴黎，试图游说法国国王路易十四把进攻尼德兰和德国的兴趣转移到其他目标（如非洲的埃及）上去，但始终未能与法王见面。这次外交活动以失败告终，却因此留居巴黎4年，结交了科学界和哲学界的许多著名人士。例如，他与原已通信的詹森派神学家和哲学家阿尔诺建立了较密切的联系，又结识了荷兰大科学家惠更斯和笛卡尔派哲学家马勒伯朗士等人。1673年1月，到伦敦斡旋英国和荷兰之间的争执未果，却趁此机会见到了已通信3年的英国皇家学会秘书奥尔登堡，以及著名科学家胡克、波义耳等人。期间，把自己设计制造的一台比帕斯卡计算机性能更好的计算机献给了英国皇家学会。1673年4月被推选为该会会员。在留居巴黎期间，曾在惠更斯的帮助下从事高等数学研究，终于在1676年完成微积分的发明。1676年10月，接受汉诺威的布伦瑞克公爵的任命，担任公爵府参议职务，后兼任图书馆馆长。在离巴黎去汉诺威途中，特地绕道荷兰，会见了科学家列文虎克，使用显微镜第一次观察了细菌、原生动物和精子；还会见了哲学家斯宾诺莎，阅读了后者未发表的《伦理学》部分手稿。

此后40年，一直定居汉诺威，长期担任宫廷议员，在社会上声名显赫，生活富裕，与许多重要人物频繁地书信往来，据说有600多位通信伙伴；广泛研究哲学和各种科学和技术问题，哲学思想逐渐走向成熟；从事多方面的学术文化和社会政治活动，多次到欧洲各地（主要是柏林、维也纳和罗马）旅行；屡次劝说一些国家（如奥地利、俄国、中国）的君主建立科学院，在其推动下，普鲁士国王于1700年建立柏林科学院，他本人被任命为第一任院长。

1716年11月14日，因痛风和胆结石去世。莱布尼茨终生未婚，晚年失宠于宫廷，平时从不进教堂，教会对其去世不予理睬，宫廷也不过问，由他的私人秘书和几名工人将他葬于一个无名墓地，只有法兰西科学院给他题写了一篇悼词以示敬意。不过，后人于1793年在汉诺威为他建立了纪念碑；于1883年在莱比锡的一个教堂附近为他竖起了一座立式个人雕像；1983年，在汉诺威照原样重修了被毁于第二次世界大战的“莱布尼茨故居”；2006年，在其诞生360年之际，德国汉诺威大学改名为汉诺威莱布尼茨大学。

Portrait, 1695

莱布尼茨博学多识，几乎在所有的知识领域都作出了杰出贡献，是17世纪堪与亚里士多德相媲美的百科全书式学者。他的兴趣多得简直令人难以置信，他既是哲学家、神学家、外交家、数学家和逻辑学家，也是物理学家、化学家、历史学家和图书馆学家。除此之外，他还从事技术研究，研制计算机、钟表、风车和液压机，他曾发明一种水泵，并在哈尔茨山的采矿中得到应用；在矿山上，他还作为地质学者和工程师而工作。

他自己曾在一封信中写道：“我在档案室里开始了研究工作，搬来了古旧的书籍，并收集了一些未经刊印的文稿。我收到许多信件，也不停地给人写回信。但是，在数学方面我有许多新的想法，在哲学方面我也有很多新的思想，在文学方面我也有许多新的观点，我常常不知道应该做什么。”他的主要工作是作为国家法学者和历史学者服务于汉诺威的选帝侯，经过多年的资料研究之后，为布伦瑞克家族编写了一部家谱，这可能是他那个时代最好的历史著作之一。作为数学家，他独立于牛顿创立了微积分，为此设计了一套比牛顿的更好的符号体系，并为微积分的发明权与牛顿进行过一场激烈论战；他还在拓扑学方面作出过重要贡献。作为哲学家，他发表了《新的自然体系》、《单子论》、《自然与神恩的体系》、《人类理解新论》等论著，建立了以“单子论”和“先定和谐说”为核心的哲学体系。不过，有这样一种说法：除非能够带来名声和实惠，莱布尼茨不发表自认尚不成熟的手稿。所以，他的著述在其生前大多没有发表。

在逻辑学领域，早在20岁写成的博士论文——《论组合术》中，莱布尼茨就提出了这样的思想：把所有推理化归于计算，使推理的错误成为计算的错误，以至于哲学争论也可以通过计算来解决。他后来认识到，实现这一目标需要做两件事：一是发明一套普遍语言，即一种符号化语言，用它们可以表示我们所有的简单的和复杂的观念；二是构造一套理性演算，用严格的规则去指导和控制我们的观念之间的变换与推移。他自己在这方面的工作时断时续，分为三个阶段，似乎从未对它们满意过，所以其结果当时都没有发表。据说他从中国的阴阳八卦中获得启发，提出了二进制计算法，并创制了一台手摇计算机，其性能比先前的帕斯卡计算机优越，不仅能做加法运算，而且能做乘法和除法运算。特别是他充分认识到计算机的重要性：“这是十分有价值的：把计算交给机器去做，可以使优秀人才从繁重的计算中解脱出来。”他还预言：“我所说的关于该机器的建造和未来应用，将来一定会更完善，并且我相信，对于将来能见到它的人来说，这一点会变得更清楚。”他还在发展和完善亚里士多德的词项逻辑方面做了许多工作。他把矛盾律和充足理由律作为人类思维的两个根本原则，并用它们去区分推理的真理（必然真理）和事实的真理（偶然真理）。他提出了著名的“可能世界”观念，认为现实世界是上帝在众多的可能世界中所选择的一个最好的世界，并用“可能世界”去定义和刻画必然性、可能性、偶然性和不可能性等模态概念，为在20世纪逻辑学和哲学中很重要的可能世界语义学奠定了基础。

莱布尼茨所提出的创立数理逻辑和计算机的理想，激励一代一代后来者前仆后继地为之奋斗，直至20世纪终成现实。德国逻辑史家肖尔兹指出：“人们提起莱布尼茨的名字就好像是谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天最完美的表现，就是采用逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。……这种新东西是什么呢？它就是把逻辑加以数学化的伟大思想。”[1]

[1] 肖尔兹：《简明逻辑史》，张家龙译，商务印书馆，1977年，第48页。

五　弗雷格

戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege，1848—1925），出生于德国北部的一个海岸小城威斯玛（Wismar），父母均为中学教师。1864—1869年，在威斯玛读文科中学。1869年春季入耶拿大学，度过了4个学期，学习化学、数学和哲学，给他的数学老师、数学家兼社会改革家艾比（Ernst Abbe）留下了深刻的印象，后者举荐他到哥廷根大学攻读博士学位。1871年，弗雷格转入哥廷根大学，度过5个学期，学习数学、物理学，并师从著名哲学家洛采学习宗教哲学。1873年12月，弗雷格以论文《论想象图形在平面上的几何表示》获得哲学博士学位。

Frege in c. 1879

1874年，由于艾比的推荐，回到耶拿大学，以《基于量概念的扩大的演算方法》的资格论文，被聘为耶拿大学数学系编外讲师（一种授课资格，无固定薪俸）。1879年，第一部重要著作《概念文字——一种模仿算术形式语言构造的纯思维的形式语言》一书出版，又由于艾比的举荐，被聘为该校有薪的特殊教授。在《概念文字》一书出版不久，时年38岁的弗雷格与35岁的玛格丽特·丽莎贝格（Margaret Libseburg）结婚，7年后她便去世了。他们至少生有两个孩子，但全都夭折。1908年，弗雷格应一位牧师亲戚的请求，领养了一个5岁大的孤儿——阿尔弗里德·弗雷格。《概念文字》出版后反响不佳，促使弗雷格于1884年出版了另一本小书——《算术基础——对数概念的逻辑数学研究》，旨在非形式地描述他的逻辑主义观念。此后不久，弗雷格投身于从逻辑推出算术的工作，但这项工作由于他的观点的某些变化而中断了。在1880年代后期和1890年代早期，弗雷格发表了三篇论文：《函数和概念》（1891）、《论涵义和所指》（1892）、《论概念和对象》（1892），阐述了他关于语言的本性、函数、概念、哲学逻辑等的新思想，对后来的语义学和分析哲学的发展产生了重要影响。这些观点变化导致弗雷格对其逻辑语言作了某些改变，并迫使他放弃了一部几乎完成了的关于逻辑和数学基础的手稿。不过，1893年，弗雷格在对其逻辑系统作了很小的修正之后，出版了该手稿的修正版，这就是他的《算术的基本规律》第一卷，该书建立了高阶函数演算；同样由于反响不佳，该书第二卷只好由弗雷格本人于1903年自费出版，主要探讨实数理论；因为罗素悖论的发现以及逻辑主义纲领的失败，原定的第三卷未能完成。1894年，弗雷格被聘为该校荣誉普通教授，相当于正教授，但没有教学管理方面的责任，也无薪俸，从艾比主持的一个基金会获取资助。这使得他可以把更多的精力投入到研究工作中去，在以后十多年内相当多产。1903—1906年，发表了题为“论几何学的基础”的系列论文，就几何学的性质以及在数学中对公理系统的适当构建和理解，与希尔伯特展开论战。在耶拿的最后13年（1906——1918）中，由于家庭变故（妻子于1905年去世）、个人健康、找不到对付罗素悖论的合适方案，以及其工作得不到承认所带来的失望和沮丧等原因，弗雷格著述很少。

弗雷格于1918年退休，其时他在耶拿大学工作已达44年。退休以后，他移居威斯玛附近的巴特克莱纳，并没有停止学术探索，而是完成了一系列题为“逻辑探究”的文章，其中重要的论文有《思想》（1918）、《否定》（1918）和《复杂思想》（1923）。这些论文解释了他关于真理、思想、涵义和所指、逻辑的性质、否定和全称性等等的观念，其中《思想》一文也许是他的除《涵义和指称》之外最有影响且得到最广泛讨论的论文。他晚年逐渐放弃了从逻辑推演出算术的逻辑主义纲领，而认为算术的基础在于几何学。1923年的通货膨胀使其私人存款和养老金变得一文不值，导致他晚年十分贫困，寄居在一位亲戚家里，直至1925年去世，享年77岁。弗雷格把自己未发表的文稿遗赠给他的养子阿尔弗里德，并附有一个纸条：

亲爱的阿尔弗里德，
不要扔掉我写过的任何纸片。即使它们并非全都是黄金，但它们里面确有黄金。我相信，其中有些东西，会得到比它们目前得到的高得多的评价。当心不要把任何东西弄丢了。
爱你的父亲
这是我此时遗赠给你的我本人的一大部分。

1935年，阿尔弗里德把弗雷格的遗稿交给曼斯特大学的海因里希·肖尔兹（Heinrich Scholz），后者正计划编辑弗雷格的著作。不幸的是，存于该校图书馆的原稿于1945年毁于战火；幸运的是，其中被认为重要的片段都有多份打印稿。由于肖尔兹本人身体欠佳并于1956年去世，这些文稿直到1969年才正式出版，其中所包括的日记片段使弗雷格研究专家迈克尔·达米特（Michael Dummett）惊讶不已：

对我来说不无讽刺意味的是，这个曾让我花费大量时间研究其思想的哲学家，至少到了晚年，却是一个恶毒的种族主义者，特别是一个反犹主义者……［他的］日记显示，弗雷格曾经是一个极端右翼分子，他强烈抵制议会制、民主主义者、自由主义者、天主教徒、法国人和犹太人，他认为他们应该被剥夺政治权利，最好是被逐出德国。我被深深地震撼了，因为我曾经把弗雷格尊为一个绝对理性的人。[1]

在弗雷格生前，他的工作几乎没有得到什么承认。他在逻辑方面的工作遭遇的是普遍的不理解，他的哲学性著作几乎无人问津，当然更谈不上理解。不过，胡塞尔、罗素、维特根斯坦和卡尔纳普等人读过他的著作，并对之十分欣赏。正是由于这些人的推荐，弗雷格的工作才在20世纪得到广泛关注，产生了极其重要的影响，他也因此被公认为现代逻辑和分析哲学的奠基者。

概括起来，弗雷格在逻辑学等方面的主要贡献有：（1）最先阐述了逻辑主义纲领，即从纯逻辑的概念，经过定义，可以得到其他的数学概念；从逻辑命题出发，经过严格的推理，可以派生出其他的数学命题。也就是说，数学的可靠性基础在于逻辑。弗雷格为此付出了巨大的努力，阐述和论证了“数的给出就是对概念的断定”、“算术命题是分析的”等重要观点，并具体实施了从逻辑推演算术的工作。（2）把数学上的函数概念从各个方面加以推广，阐述了“概念是其值为真值的函数”的重要论断，提出了组合性原则和外延论题，创立了一套特别的、有些笨重的符号语言（概念文字），建立了一个集命题逻辑、不带等词的一阶谓词逻辑、带等词的一阶谓词逻辑和高阶逻辑于一身的现代逻辑系统，使莱布尼茨的“把所有推理化归为计算”的理想部分地得到实现。（3）提出了哲学逻辑研究的三原则：“必须把心理的东西与逻辑的东西、主观的东西与客观的东西明确区别开来；必须在命题的前后联系中去寻求一个语词的意义，而不要孤立地去寻求它的意义；必须始终牢记概念与对象之间的区别。”[2]

他率先擎起反心理主义的大旗，并深入阐述了涵义和所指、函数和概念、概念和对象之间的关系，对20世纪分析哲学的兴起产生了非常重要的影响。

[1] 参见G. Frege, 'Diary for 924', Translated by R. L. Mendelsohn, Inquiry, vol. 39 (1996), pp. 303-342.
[2] G. Frege, The Foundation of Arithmatic: A Logico-Mathematical Inquiry into the Concept of Number, translated by J. L. Austin, Northwest University Press, 1968, p. X.

六　罗素

伯特兰·罗素（Bertrand Arthur William Russell，1872—1970）出生于英国南威尔士雷文斯克罗夫特（Ravenscroft）的一个贵族世家。祖父罗素勋爵是辉格党（自由党前身）著名政治家，在维多利亚女王时代曾两度出任首相。父母是思想激进的自由主义者，积极参加社会政治活动。年幼时父母相继去世，在祖母的严厉管教下长大。童年很孤寂，经常在家中荒凉失修的大花园里独自散步冥思，是自然、书本和数学把他从孤独和绝望中拯救出来，特别是数学，成为他的主要兴趣之所在。1890年进入剑桥大学三一学院学习，1893年获数学荣誉学士学位一级，随后改学哲学，1894年获道德哲学荣誉学士学位一级。毕业后曾两次游学德国，受到马克思主义的影响，回国后在伦敦大学政治和经济学院任讲师。1903年出版《数学的原则》一书，并以论文《论几何学的基础》获三一学院研究员职位。1908年当选为英国皇家学会会员。1910年，任剑桥大学讲师，1914年又任该校三一学院研究员，1916年因反战宣传而被解职。1920年到中国讲学，任北京大学客座教授，时间长达一年，其部分讲演稿结集为《罗素五大讲演》在中国出版；回国后，罗素撰写了《中国的问题》一书，讨论中国将在20世纪历史中发挥的作用。1931年，继承其兄的第三世罗素勋爵头衔。1949年成为英国皇家学会的荣誉研究员。1920—1950年代，多次应邀去美国任教、访问和演讲。1950年代后，主要精力转向社会政治活动。1970年2月2日去世，享年98岁。

罗素曾在其自传开头说：“有三股简单而又无比强烈的激情支配了我的一生：对于爱的渴望、对于知识的追求，以及对于人类苦难的难以遏制的同情心。”在这每一方面，他都达到了常人难以企及的高度。

Russell in 1949

他执著地追求爱，主张人要过一种有意义的生活，先后爱过至少七位女性，离过三次婚，结过四次婚，第四次结婚时已经年逾80。他同情人类苦难，从青年时代起一直积极参加社会政治活动，追求并捍卫社会正义。1895年，曾两次访问德国，研究德国社会主义运动，与倍倍尔、李卜克内西等人交谈过。1920年，访问苏联并会见了列宁。他还是一个举世闻名的和平主义者，第一次世界大战期间，由于反对英国参战而被判刑六个月，坐牢期间写了一本名著——《数学哲学导论》（1919年出版）。1950年代，抗议氢弹试验，联合爱因斯坦等人，发表著名的《罗素—爱因斯坦宣言》。他支持希腊和巴基斯坦人民的解放运动，反对美国侵略越南的战争，1961年，因主持反战静坐示威，89岁的罗素与其妻子一起被判两个月监禁。1964年，创办了罗素和平基金会。1966年，与法国哲学家萨特等人组织“国际战犯审判法庭”。1968年，发表声明抗议苏联入侵捷克。1970年，抗议以色列发动中东战争。

在对于知识的追求方面，罗素也远远超过了他的先辈及其同时代人，先后出版了71本著作和小册子，广泛论及哲学、逻辑学、数学、教育学、伦理学、社会学、政治学、经济学等各方面，拥有“百科全书式的著作家”称号。其主要著作有：《对莱布尼茨哲学的批评性解释》（1900），《数学的原则》（1903），《数学原理》（与A. N. 怀特海合著，3卷本，1910—1913），《哲学问题》（1912），《我们关于外间世界的知识》（1914），《社会重建原理》（1916），《政治理想》（1917），《神秘主义和逻辑》（1918），《心的分析》（1921），《一个自由人的崇拜》（1923），《论教育，特别是早期儿童教育》（1926），《物的分析》（1927），《为什么我不是一名基督徒》（1927），《婚姻与道德》（1929），《对幸福的征服》（1930），《权力论——一个新的社会分析》（1938），《对意义和真理的探究》（1940），《西方哲学史》（1946），《人类的知识——它的范围和界限》（1948），《权威与个人》（1949），《逻辑原子论哲学》（1949），《我的哲学发展》（1959），《西方的智慧》（1959），《罗素自传》（3卷本，1967、1968、1969）等。甚至还出版过两本短篇小说集——《近邻的撒旦》和《显要人物的噩梦》，其风格是寓言式的，文风接近伏尔泰。在对真理的求索中，罗素从无门户之见，善于向各方面学习，善于自我省察，不断修改自己的观点。正是由于他的大力推举和颂扬，弗雷格才从在耶拿小城默默无闻度过一生的教授，成为20世纪逻辑学和分析哲学领域的巨擘。

在逻辑学和哲学这两个领域中，罗素作出了实质性的学术贡献，是20世纪最重要的逻辑学家之一，也是分析哲学的创始人之一。他几乎完全独立于弗雷格的工作，创立了命题演算和一阶谓词演算，这两者合在一起构成现代逻辑体系中的“经典”逻辑部分；并且，他还创立了关系演算，等于建立了一套关系逻辑，大大扩充和丰富了数理逻辑的内容。他在一阶逻辑的框架内，创立了一套摹状词理论，由此推出了一些重要的哲学结论，被誉为在形而上学领域应用数理逻辑工具的“典范”。在弗雷格所构造的逻辑—数学体系中，他发现了后来以他的名字命名的“罗素悖论”，并对悖论产生的原因作出哲学分析：悖论产生于恶性循环，即一个总体内的元素需要通过它所在的那个总体才能定义。因此，避免悖论就要禁止恶性循环，由此提出了简单类型论和分支类型论的技术性方案，不过，这两套方案都存在着这样那样的缺陷。他是逻辑主义纲领的坚定实践家，在这个过程中严格证明了：从逻辑演算出发，加上两个非逻辑的公理，即无穷公理和选择公理，就可以推导出一般算术和康托尔集合论。这一方面证明了逻辑主义纲领在总体上是不正确的；另一方面也精确揭示了数学与逻辑之间的关系。在哲学上，罗素以善于改变观点著称，其思想发展经历了绝对唯心主义、逻辑原子论、新实在论、中立一元论等几个阶段，对20世纪分析哲学的发展产生了非常重要的影响。

罗素生前获得过众多的荣誉和头衔。1949年，获得由英王六世颁发的最高荣誉勋章；1950年，被授予诺贝尔文学奖，《颁奖辞》高度评价他作为“人道主义与思想自由的捍卫者”的斗争精神，认为“罗素哲学具体地体现了诺贝尔先生创立这个奖的初衷，他们对人生的看法是十分相似的，两个人不但都接受怀疑论，而且都怀有乌托邦的思想，并且由于对当前世局的忧虑而共同强调人类行为的理性化”；1950年代因积极参加世界和平运动，反对核战争而获得世界和平奖；1960年，获丹麦索宁奖。如此等等。

七　哥德尔

库尔特·哥德尔（Kurt Friedrich Gdel，1906—1978），1906年4月28日生于奥匈帝国的布吕恩（Brunn），即现在捷克共和国的布尔诺（Brno）。其父是一位商人，开办一家纺织厂，但爱好逻辑和推理；其母是一位受过良好教育的妇女，哥德尔一生与她保持密切关系，母子长期通信往来，讨论范围广泛的问题。童年时健康不佳，对他一生的身体和心理都产生重要影响。在小学和中学阶段，他表现突出，成绩优异，特别是在数学、语言和宗教课程方面。1924年入维也纳大学，先学物理，后攻数学。期间，修过格门珀兹（Heinrich Gomperz）讲授的哲学、富特温格勒（Phlipp Furtwangler）讲授的数学、卡尔纳普和哈恩（Hans Hahn）讲授的逻辑课程，哈恩后来成为他的博士导师，富特温格勒曾对他产生很大影响。1926—1928年间，经常参加由石里克主导的维也纳小组会议，但他并不赞成该小组所主张的逻辑实证主义，于1929年离开该小组，但仍与该小组成员卡尔纳普保持接触。

在确定自己的研究方向时，有两个因素对哥德尔起了重要作用：一是卡尔纳普的数理逻辑讲演，二是希尔伯特和阿克曼的专著《理论逻辑原理》（1928年出版）。在该书中，著者列举了一阶谓词演算的完全性这个未解决的问题。哥德尔把它作为自己的主攻方向。1929年夏季，哥德尔肯定地解决了这一问题，证明了一阶谓词演算的完全性定理。他以此作为博士论文成果，于1930年2月被授予博士学位。1929年，成为奥地利公民。从1930年起，与冯·诺伊曼、P. 贝尔奈斯、E. F. 策梅罗、A. 塔斯基等著名数理逻辑学家建立了良好的关系。1931年，证明了著名的哥德尔不完全性定理。1933年3月，出任维也纳大学编外讲师。同年9月30日，作为普林斯顿高级研究院的客座成员，赴美国各地讲学，主要报告他的不完全性定理。在1935年和1938年，又两次应邀到美国讲学。1938年9月20日，与阿黛勒（Adele Nimbursky）结婚。阿黛勒比他大六岁，且是一位舞女，先前结过婚。尽管俩人早在1927年已相爱，但由于哥德尔父母的极力反对，拖了十年多才结婚，以后的婚姻关系一直良好。尽管哥德尔当时已解决了几项重大的数学问题，三次应邀赴美国讲学，已成为世界知名的数理逻辑学家，但他在维也纳大学的职位却出现问题。1938年3月13日，纳粹吞并奥地利，纳粹政府在维也纳大学取消了先前的编外讲师职位，哥德尔申请成为正规讲师，但却要先通过政治审查，结果被纳粹政府发现他适合服兵役。

1940年1月，哥德尔携妻子阿黛勒离开维也纳，到美国定居，在普林斯顿大学高等研究院任普通成员，1946年成为终身成员，1953年晋升为教授。直至1978年1月14日去世，哥德尔再也没有回过欧洲。在普林斯顿期间，哥德尔最亲密的朋友是爱因斯坦和数理经济学家摩根斯顿（O. Morgenstern），他们经常一起散步和闲谈。1948年4月2日，他们三人一起到美国移民局，一起取得美国国籍，成为美国公民。哥德尔与爱因斯坦一直保持密切关系，直至后者于1955年去世。晚年，哥德尔对细菌传播有一种病态的恐惧，对餐具的洁净有极其偏执的要求，根据医疗记录，他实际上死于饥饿和严重的营养不良。一位自称是“坚定的理性主义者”的人，却死于这样的非理性心理和行为，是否构成对理性主义的反讽？他的妻子阿黛勒于1981年去世，二人没有子女。

Gödel as a student in 1925

哥德尔一生的学术贡献，大致分为两个方面，或者说两个时期：前半期致力于数理逻辑和数学基础的研究；大约从1943年开始，逐渐把注意力转向数学哲学乃至一般的哲学问题，当然也仍然关注逻辑的结果，比如1958年他研究了有穷方法的扩充，1963年审阅并推荐了科恩（P. J. Cohen）的重要论文《连续统假设的独立性》，1973年评述了A. 鲁宾逊创立的非标准分析，等等。在数理逻辑和数学基础方面，哥德尔的重要贡献有：（1）博士论文《逻辑谓词演算公理的完全性》（1929）证明：狭谓词演算的有效公式皆可证。（2）讲师论文《〈数学原理〉及有关系统中的形式不可判定命题》（1931）证明：如果一个包括初等数论的形式系统是协调的，则它是不完全的，即在本系统中必定存在不可证明的真命题；此类系统的协调性在本系统中不能证明，更不能用有穷方法证明。（3）《连续统假设的协调性》一书（1939）证明：连续统假设相对于通常的集合论公理系统是协调的。（4）《关于一个尚未用过的有穷观点的扩充》一文（1958）给出了对于古典数论的一个构造性解释。（5）1930年代，发表了有关模态逻辑、直觉主义逻辑、算术以及有关逻辑和数学的其他论题（从证明的长度到微分和投影集合等）的大量论文。其中最重要的是《论直觉主义算术和数论》（1933），该文证明：通过一个简单的翻译程序，古典一阶算术可以在海丁（A. Heyting）算术中得到解释。哥德尔的这些工作从正面或反面部分地解答了20世纪以来在数学基础方面所争论的最根本的问题，同时也给希尔伯特计划以很大的冲击。他通过创建新方法，把数学基础研究提高到新的水平，使大部分数理逻辑发展成为数学分支。

自16岁首次研读康德的著作始，哥德尔终身对哲学怀有极大兴趣。但除了他生前发表的5篇哲学论文以外，大部分思想或经他人转述，或记录在手稿和通信中。据目前公布的文献，哥德尔的哲学思想大致经历了维也纳时期（1924—1939）、普林斯顿时期（1940—1960年代中期）和普林斯顿后期（1960年代末直至去世），可划分为一般哲学、数学哲学和物理学哲学三个部分。哥德尔毕生坚守的哲学信念是：世界是理性地构成的，并且是可以为人类心灵认知的；存在与物理世界相分离的概念世界；对概念的理解应更多地诉诸内省，等等。在数学哲学方面，哥德尔持有一种柏拉图式的概念实在论，其基本立场是：坚持数学的先验性，反对经验论；强调数学客体和概念的客观性，承认关于数学客体和概念的命题描述了可知的数学世界和概念世界的客观实在；主张抽象直觉是把握概念本质的基本认知能力，断言对高度超穷的客观数学真理的认识必须不断从直觉之泉中吸取养料。哥德尔的哲学理想是融合柏拉图、莱布尼茨和胡塞尔的思想，并力图超越它们。他从柏拉图那里获得概念实在论的本体论基础；受胡塞尔启发，确立了建构作为严格科学的哲学这一理想目标；莱布尼茨的单子论有可能为他提供理论阐释的概念框架；胡塞尔的现象学方法似乎又指出了通达这一目标的途径。不过，哥德尔的理想并未实现。[1]

总起来说，由于多种原因，目前对哥德尔哲学思想的研究还很不充分。

哥德尔生前或死后获得过不少荣誉。1951年，哥德尔获得首届爱因斯坦奖，以后多次获得荣誉称号，如哈佛大学、洛克菲勒大学等校的荣誉博士学位，英国皇家学会国外会员，法国科学院通讯院士。1966年，拒绝接受奥地利科学院荣誉院士称号。1975年9月18日，获得美国总统奖。20世纪末，美国《时代》杂志评选出对20世纪思想产生重大影响的100人，哥德尔位列第4。甚至有这样的说法：不了解哥德尔，就不了解人类已经达到的智力水平与人类智力奋斗的历程。

计划中的《哥德尔文集》准备收入他生前发表过的论著和未发表的遗著，目前已经出版5卷，还有许多遗著仍有待编辑。

[1] 参见刘晓力：《一个理性主义者的精神历程——哥德尔的哲学观》，《哲学研究》1998年第3期，第55—61页。

八　克里普克

克里普克（Saul Aaron Kripke，1940—　），出生于美国的一个犹太人家庭。16岁读高中时，他写了一篇论文《模态逻辑的完全性定理》，寄送到普林斯顿大学审查，有关教授认为是一篇非常优秀的博士论文，邀请他到该校工作。据报道，克里普克回信说：“您的提议使我倍感荣幸，但我妈妈说我必须先读完高中。”该文被推荐到逻辑学方面的顶尖刊物《符号逻辑杂志》上作为首篇论文发表，当时他19岁。随后，克里普克入哈佛大学数学系学习，获数学学士学位。作为一年级新生，他被选为哈佛大学初级研究员（有薪俸），并给麻省理工学院的研究生讲授高等逻辑课程。大学毕业后，先在哈佛大学、后转入洛克菲勒大学和康奈尔大学任教。1977—1998年期间，一直任普林斯顿大学哲学教授，因与其女博士生的绯闻事件而辞职，现为该校荣誉教授。2001年，获得由瑞典科学院颁发的逻辑学和哲学领域的肖克奖（Schock Prize），这被认为等同于该领域的诺贝尔奖。2002年开始在纽约城市大学研究生中心任教，2003年成为该校杰出哲学教授，2006年该校成立克里普克中心。

Saul Aaron Kripke (1940-2022)

克里普克的学术贡献涉及模态逻辑、语言哲学、维特根斯坦研究、知识论和心灵哲学等众多领域，在涉足的几乎每一个领域和论题上，其研究成果都产生了极为广泛和深刻的影响。他被誉为20世纪后半期最伟大的逻辑学家和分析哲学家之一，有人甚至称他是“逻辑学和哲学领域的天才，是活着的传奇人物”。

在其中学时期所写的那篇论文以及后来的几篇论文中，克里普克为当时处于激烈争论中的模态逻辑创立了一种语义理论，后来被称为“克里普克语义学”，亦称“可能世界语义学”。由于这一语义理论的创立，模态逻辑成为一个成熟的逻辑分支，甚至在当代逻辑学科体系中取得了某种“新经典逻辑”的地位。他还把这一语义理论应用到直觉主义逻辑等分支中。1970年，克里普克在普林斯顿大学发表了三次系列讲演，1972年以“命名和必然性”为题作为论文发表，1980年出版同名单行本。在这些讲演中，克里普克批判了弗雷格和罗素等人所主张的关于名称的描述理论，提出了一种新的历史的因果命名理论。该理论认为，名称（至少是一部分名称）只有指称而无涵义，专名和通名都是严格指示词，在所有可能世界内都指称同样的个体或类，假如这些个体或类在这些可能世界中存在的话；命名活动不是依据名称的涵义，而是依据名称与某个命名活动的历史因果联系，即依据人们对某些有关的历史事件及其因果影响的了解。一个名称的所指是由与使用该名称有关的社会历史传递链条决定的。基于这种严格指示词理论，克里普克提出，“必然的和偶然的”是形而上学区分，“先验的和后验的”是认识论区分，而“分析的和综合的”是语言哲学区分，不能将这三种区分等同起来，相反，存在着“先验偶然命题”和“后天必然命题”。同样基于这种严格指示词理论，克里普克还发展了一种新型的本质主义学说：一个事物的本质就是它在所有可能世界中都具有的属性，具体地说，个体的本质是该个体的因果起源，自然种类的本质是其内部结构。他还把严格指示词理论应用于心灵哲学领域，在该领域提出了有很大影响的新理论。有这样的说法：《命名和必然性》产生了一个“真实可见的哲学工业”，各种诠释、赞同、批评、争辩、反驳等等的论著如雨后春笋般出现。

1975年，克里普克发表了一篇重要论文——《一种真理论的概要》，提出了一种新的真理理论以及基于这种理论之上的悖论解决方案。他提出“有根性”或一个语言的“不动点”（或“固定点”）的概念，认为一个断定了某类句子的全部、部分、大部分等等为真或为假的句子，其真值可以通过鉴定该类句子的真值来确定。如果这类句子中有的本身又包含真假概念，那么它们的真值又必须通过考察另外的句子来鉴定，依此类推。如果最后这个过程终止于一些不提真假概念的句子（这句子叫做包含它的那个语言的一个不动点），使得能够确定原句子的真值，那么原句子就叫做有根的，否则就是无根的。他认为，导致悖论的句子都是无根的，它们有意义，但无真假可言。他还指出，一句子是否有根，一般地说不是句子内在的固有的（语法或语义的）性质，通常都依赖于经验事实。他还使用现代逻辑和集合论的手段，发展了一个形式理论，在其中给出有根性的形式定义，并区分出悖论性。

1982年，克里普克出版了一部研究后期维特根斯坦的专著——《维特根斯坦论规则和私人语言》。不过，他所诠释与批评的维特根斯坦并不是历史上的真实的维特根斯坦，而是他所理解的维特根斯坦，基本上出于误解；但他本人却提出了一种有意思的理论：关于一个词语有它的意义这一点，不存在任何事实的根据。这种理论后来被叫做“意义的怀疑论”，是众多文献争论的话题，产生了很大的影响。