微信昵称为“追梦”的朋友问到了这样一道题.
这是导数部分的一类典型题.
为了解释清楚这类题目解法的来由，我们先看这样一道题.
题中有一个条件f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,不等式左边的式子特征非常明显，和我们学到的两个函数积的导数完全一样.
经此联系，我们很自然想到构造函数h(x)=f(x)g(x).
再根据f(x)和g(x)的奇偶性分析h(x)的奇偶性.
奇函数乘以偶函数，结果依然是奇函数，这个好理解，用定义法简单推导就能得到.
根据奇函数图象关于原点对称的特点，我们得出，函数在正区间也是单调递增的.
同时，根据g(-3)=0,得出h(-3)=0.因为函数h(x)为奇函数，所以h(3)=0.
分析完单调性、奇偶性、零点之后，我们能够画出函数h(x)的草图.
解不等式f(x)g(x)<0就是解h(x)<0,即寻找图象位于x轴下方部分对应的x取值范围.
由图易知，答案选D.
看一道变化的栗子.
分析：条件中的f'(x)g(x)-f(x)g'(x)和神马比较类似？
思来想去，它和导数运算法则中两函数相除的导数比较类似.
只是类似，区别在于有无分母部分.
转念一想，我们研究函数的单调性时，只关心导函数的正负号.虽然二者值不一样，但是因为分母是平方项，不影响导函数的符号.
这道题给我们的启示就是：
我们所构造函数的导数不一定和条件中的导数表达式完全一致，只要能够确定正负号即可.
再看这样一个栗子.
分析：哪个函数的导数为f'(x)+f(x)的形式？
我们找不到.
但是经验告诉我们，不一定需要完全一样，只要能确定导数符号即可.
指数函数e^x的特点是导函数和原函数一样，我们要擅于利用这一特点.
回到这位童鞋的问题.
条件中f'(x)>f(x)可写为f'(x)-f(x)>0.
什么函数的导数是f'(x)-f(x)的形式？
思考2分钟.
有上面的知识做铺垫，你一定能想到.
如何解题中的不等式呢？
对于这类没有给出解析式的函数，如何解关于它们的不等式呢？
我们谈到过，
要反向利用单调性.即把不等式化为两个函数值比较的形式，形如f(a)>f(b）或f(a)
小结：根据导数表达式构造原函数.
