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袁亚湘院士：什么是数学？

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2021-05-28 07:57

正文

袁亚湘，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。现任全国政协常委、中国科协副主席、国际工业与应用数学联合会主席、发展中国家科学院院士、巴西科学院通讯院士、美国数学会首届会士、美国工业与应用数学学会会士。他主要研究非线性优化计算方法，在信赖域法、拟牛顿法、共轭梯度法、子空间方法等方面取得突出成果。

作者 | 袁亚湘

来源 | 科学出版社数学教育，本文摘编自《数学漫谈》（袁亚湘著. 北京：科学出版社，2021.4）一书，标题为编者所加。

数学是什么？

显然，“一千个人心中有一千个哈姆雷特”，不同的人对这个问题会给出不同的回答。

对于在幼儿园的孩童，数学就是掰着手指头数数，也许再加上简单的加减法。对小学生来说，数学就是整数、分数、小数，很多数在一起加减乘除玩游戏，还有认识简单的形和体，以及计算面积和体积等。

中学生则会认为数学是解方程、平面几何、立体几何、三角函数等等。

而大学生则会回答说数学就是微积分、线性代数、解析几何、实变函数、泛函分析、拓扑、抽象代数、概率论等等。到研究生阶段研究的数学以及从事数学研究就比大学课堂中学的数学还要高深得多。

在百度百科上，数学是“研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科”；在《大不列颠百科全书》里，数学是“从计算、度量以及描述物体形状所发展出的关于结构、次序和关系的学科(the science of structure, order, and relation that has evolved from counting, measuring, and describing the shapes of objects) ”。

很多人都给数学下过定义，下面我仅罗列出了一部分：

数学是一切知识中的最高形式(柏拉图)；
数学是知识的工具(笛卡儿)；
数学是通往科学之门和钥匙(培根)；
数学是科学的皇后(高斯)；
数学是符号加逻辑(罗素)；
数学是上帝描述自然的符号(黑格尔)；
数学是研究抽象结构的理论(布尔巴基学派)；
数学是一种别具匠心的艺术(哈尔莫斯)；
数学是各式各样的证明技巧(维特根斯坦)；
数学是无穷的科学(外尔)。

仁者见仁智者见智，每个人总可以找到自己喜欢的数学的定义。

远古人计数，开始是采用石头和骨头。在古代中国，我们的祖先聪明地利用长条的小竹片来代替石头和骨头，这样非常便于携带和运算。这些用于计数和运算的小竹片称为“筹”。如今“筹”字的竹字头应该就是来源于此。事实上，在古代汉字中“筹”和“算”字是相通的。

最早，数学的名字是“算术”，原因是当时的数学研究主要是关于计算的。古代中国有部数学著作叫《九章算术》，该书系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就。即使到了民国，数学这门学科的名字在中国依然没有统一，算术、算学、数学都曾被人使用过。1939年中国数学会经过讨论，确定采用数学这个名字。

数学的英文名字是mathematics, 法语是mathématiques，德语是Mathematik, 俄语是математику，它们都来源于希腊文μαθηματικά，普遍认为其意思是知识、科学、学问等。其实，希腊语词根μαθ在古希腊中意思是“做什么”，所以，我倒是认为μαθηματικά从字面上可以解释为“ 干什么就需要学什么 ”。希望大家铭记，数学不像有的专业(如艺术、体育)仅靠天赋和灵感就可能有所建树，数学一定要先学才可能会，不学是不可能“无师自通”的。

本文摘编自《数学漫谈》（袁亚湘著. 北京：科学出版社，2021.4）一书，标题为编者所加。点击封面图查看详情↓↓↓

袁亚湘院士：什么是数学？

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