本篇是风暴统计平台教程系列的第五章
，将具体介绍相关与线性回归模块的使用。
相关与线性回归方法模块包含的主要功能有：
-
定量数据差异性分析
（
教
程：
如何开展定量数据批量差异性分析
）
-
相关分析
（绘制散点图、计算相关系数）
-
线性回归分析
（批量单因素、多因素、
逐步回归法
）
-
线性回归森林图
（回归结果可视化，自动生成森林图）
涵盖了定量结局研究中统计描述、回归分析的图与表。下面我们就对各功能展开详细介绍。
多元线性回归分析要求自变量X与因变量Y之间存在线性关系，
可以通过
绘制散点图或者查看变量之间的相关系数
的方式进行。
风暴统计的相关分析十分简单，只需要选入
x轴变量（通常对应自变量）
、
y轴变量（通常对应因变量）
。
散点图
主要对两变量间相关关系的有无进行大致描述，并不能准确反映变量间的关系密切程度。
而
相关系数r
就是对两变量间关系密切程度的数学度量，主要反映了强度与方向。| r |≤1，绝对数值越靠近1，表明相关关系越密切；在相关性
P
＜0.05的前提下，r为负值代表负相关，r为正值代表正相关。
关于相关系数r的计算，又
分为
直线相关
与
秩相关
：
-
Pearson：
直线相关分析，
要求双变量是正态/近似正态定量变量，散点图不存在线性趋势时需使用秩相关。
-
Spearman：
秩相关分析，
要求双变量定量或等级，一般倾向用于至少一个变量为偏态或等级变量的关联分析。
-
Kendall：
专用于两等级变量间的相关分析，结果与秩相关近似。
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除此之外，平台还支持以下细节调整：
是否计算相关系数
、
是否拟合趋势线
、
自定义散点图各部分颜色
。
确认X与Y之间的线性关系后，来到回归分析界面，
首先，
选入我们研究的因变量、自变量
。
其次，选择自变量的筛选方式
，包括P阈值，回归方法。
P阈值
决定了单因素分析时，P值小于多少会进入多因素回归。一般为0.05，当进入多因素回归的变量过少时，也可以放宽要求，0.1，0.2也是可以的。
回归方法
大致有三类，先单后多法，逐步回归法，根据P<0.05筛选
。
-
先单后多法（是否开展逐步回归选"否"）
，根据单因素回归的P阈值限制变量进入多因素模型。当P阈值选择不限制时，单因素的全部变量进入多因素回归。
-
逐步回归法
，分为双向、向前、向后。对符合P阈值要求的变量开展逐步回归。
-
根据P<0.05筛选
，本质上也是一种逐步回归，可以保证最终多因素模型中的每个变量
P
<0.05。
|
为什么选择逐步回归?
①自动化特征选择：
在自变量数量较多的情况下，逐步回归能够高效地筛选出对因变量有显著影响的特征，减少人为选择的主观性。
②处理多重共线性：
通过选择变量组合，逐步回归有助于减少自变量之间的多重共线性问题。
③提高模型解释性：
通过剔除不显著的变量，模型变得更加简洁，便于解释和理解。
④防止过拟合：
通过限制自变量数量，逐步回归有助于降低模型的复杂度，减少过拟合风险。
不过，逐步回归更推荐用在构建预测模型研究中，常见的影响因素研究，使用先单后多就够了。
|
完成选择后，就得到我们单因素与多因素分析的结果了。
②t：
是各个回归系数进行假设检验的统计量，线性回归检验统计量为t值
③P：
小于0.05，说明自变量与因变量回归关系成立。
④
β（95%CI）：
与首列β对应，代表回归系数及95%置信区间。
⑤
Intercept：
仅出现在多因素回归结果中，代表截距。
|
-
协变量_年龄：P<0.001，年龄是骨密度的影响因素。β=-0.01说明年龄每增加1岁，则结局骨密度平均降低0.01；
-
协变量_饮酒：P<0.001，饮酒是骨密度的危险因素。β=0.05说明由No变化为Yes，结局骨密度平均变化0.05，即饮酒与不饮酒相比，骨密度要低0.05。
最后，可以调整小数位数，默认情况下，P值保留3位小数，其他保留2位小数。
完成后可以直接下载三线表格，支持excel版与word版！
这里再拓展一下平台的R语言原始输出结果，主要用于
残差与共线性诊断
：
风暴统计是基于R语言搭建的，这里给出了原始的输出结果，像是95%置信区间是没有直接给出的，需要根据Estimate、Std.Ettor自行计算。
①Residuals vs Fitted（残差图域拟合图）：
判断残差是否具有线性关系。一般
散点随机分布在虚线上下，认为自变量和因变量之间是线性关系。
②Q-Q Residuals（
残差
Q-Q 图）：
判断残差是否呈正态分布。
若符合正态分布，则散点会在比较好的集中在对角线上。
③Scale-Location（位置尺度图）
：
判断残差是否符合方差齐性原则。
若符合方差齐性原则，则黑色散点会随机分布在水平线两侧。
④Residuals vs Leverage（残差与杠杆图)：
判断离群点、高杠杆值与强影响点。
这里可以用于模型中自变量间共线性的诊断。优先根据修正后的值（GVIF^(1/(2*Df))）决策，尤其是对分类变量。
-
≥2
：需警惕共线性（保守阈值）
-
≥3.16
（即√10）：明确存在共线性
这里提供了线性回归结果的单因素、多因素森林图，对三线表结果增加了可视化转换。
左侧还设置了对应一系列菜单栏，可以对图形的各个方面进行自定义调整。
点估计与置信区间设置
、
选择森林的变量
、
其他颜色设置，
主要是对图像显示内容与各部分样式进行修改，
鼓励
大家多尝试进行了解。
坐标轴与标签设置
，这里重点标注了2个地方，大家可以关注一下。
-
字号
，当我们的森林图因为变量过多而显示不完全时，可以通过调整字号大小，来使图像显示完整。
-
X轴设置
，当因为置信区间过宽或过窄，导致图像中的点估计与参考线显示不全面时，可以通过限制x轴范围或者进行转换，使图像显示更加匀称美观。
最后，可以将编辑好的森林图下载下来，支持pdf、jpeg、pnd、tiff格式，
推荐下载pdf格式，可以对图像中的文字进行编辑。
温馨提示：
如果下载的图像显示不完全
，可以将曲线页面由A4调整为自定义，设置合适的长和宽之后再进行下载。
以上就是关于风暴统计平台
相关与线性回归方法模块
的详细教程。
下篇预告：Zstats风暴统计教程（6）：线性回归控制混杂偏倚
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