昨天有小伙伴问联考期间还有没有数资培优课程了，小齐说由于培优课程整体周期较长，所以联考期间没办法开完整的数资培优课程啦（ 这里简单介绍一下：培优课程就是数资每个个知识点题型配大概30道例题讲解对应理论方法技巧，再配3组，每组15-20题的对应知识点专项练习，巩固提高，最后还配有40套数资真题的魔鬼刷题班 ）~

既然有小伙伴有需求，小齐和小东老师就利用周日的空闲时间（每天课太多啦），每周末一个数资知识点，小东老师讲理论方法，小齐讲对应的真题刷题演练。每个知识点9.9元（拼团优惠价7.32元），提供电子版讲义，本周为第一期，选的是联考省份数量超常考题型——排列组合与概率。有需要的小伙伴查看下方二维码报名课程呀~

补充说明：我知道有小伙伴想问有没有免费的，其实每个知识点公众号都有免费视频讲解哒，不想买课的小伙伴可以戳下方链接，查看公众号的视频讲解（内容和下方付费课程题目不一致呀）

免费版：

尝试着听听前三个，如果能理解就继续往下学，学不会的方法也可以选择跳过哒~

注意：插板法、错位排列、图形染色、最短路径这些特殊题型的特殊方法难度都不高，可以挑出来认真听听~

排列组合与概率理论方法讲解

【数量自学视频课程】排列组合基本概念之分步分类

【数量自学视频课程】排列组合基本概念之A、C

【数量自学视频课程】排列组合——分步分类+排列组合

【数量自学视频课程】排列组合与概率——捆绑插空法

【数量自学视频课程】排列组合与概率——计算反面

【数量自学视频课程】排列组合与概率——插板法

【数量自学视频课程】排列组合与概率——环形排列

【数量自学视频课程】排列组合与概率——全错位排列

【数量自学视频】排列组合与概率——平均分组

【数量自学视频】排列组合——图形染色

【数量自学视频课程】排列组合与概率——概率问题基本概念

【数量自学视频课程】排列组合与概率——概率作业1

【数量自学视频课程】排列组合与概率——概率作业2

排列组合与概率理论专项练习：

【知识点专项练习】排列组合与概率

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课程介绍

排列组合与概率是近几年国省考必考题型，一般一套题中有2题以上，其中有很多可以轻松拿分的题型和考法。本题型最大特点是掌握后可以很快速的解决中低难度的题目。

本课程精选60道排列组合与概率真题。

通过知识点专项学习，深入、全面掌握排列组合与概率考点的命题形式和最优解法，构建完整、清晰的知识体系。

上课时间

2024年12月29日  9:00-11:00  小东老师   排列组合与概率理论方法梳理

2024年12月29日  19:00-21:00  齐麟老师  排列组合与概率专项刷题

讲义下载方式

购买课程后，下载cctalk，登陆购课账户，自动进入课程群，电子版讲义在cctalk课程群群文件里面哦 。

cctalk手机端——在进入群聊的前一个页面下方“文件”处点击下载；

cctalk电脑端——在咱们课程群群名称下方“文件”处下载。

下方为课程的讲义，没买课的小伙伴也可以当做练习自己做做呀~

第一节 理论方法精讲

排列组合 一、基本概念 1、 分步、分类 分类：完成目标有多种方法 分步：完成目标有多个步骤 2、排列、组合 排列：有顺序（顺序改变影响结果） 组合：没有顺序（顺序改变不影响结果） 二、常用方法 1、捆绑法：相邻，先捆绑，再排序，后解绑 2、插空法：不相邻，先排其他，再插空 3、逆向公式：正面求解情况较复杂 4、隔板法：n个相同的东西分给m个人，每人至少一个，情况数为 5、错位重排： 6、环形排列：n个人的环形排列情况数为 7、重复剔除：平均分组且不分配 概率问题 一、未知概率数值：一般按照定义计算 概率＝满足要求的情况数÷总的情况数 二、已知概率数值：一般分步分类计算 1.分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积； 2.分类概率＝满足条件的各种情况概率之和。 通用方法： 某条件成立概率＝1－该条件不成立的概率；

【例1】（ 2023联考 ）冬奥会短道速滑比赛，有3个国家4名运动员参加比赛，其中2名中国运动员，已知中国运动员始终处于领滑位置，则运动员的排序共有：

A．12种

B．16种

C．18种

D．20种

【例2】（2024广东）某高校中文系计划从3名男生和3名女生中选派4名学生参加暑期支教活动。如果选派的女生不少于2名，则选派方案共有（ ）种。

A．4

B．8

C．12

D．16

【例3】 （2025天津） 零售企业在某城市有10家门店，其中A、B、C区分别有5家、3家和2家，现选择其中的5家门店开展促销活动，要求每个区至少选择1家，问有多少种不同的选择方式？

A． 不到200种

B．200~399种之间

C．400~799种之间

D． 不少于800种

【例4】（2020上海）小王等6名学生参与了某展览会志愿者活动。他们被安排到两个不同的会场服务。如果要求每个会场都至少有2名志愿者，则对小王等人共有（    ）种不同的安排方式。

A．20

B．30

C．50

D．360

【例5】（ 2022青海 ）某市举办世界遗产大会，开幕式会场需要从6组志愿者中选出4组分别从事防疫协助、嘉宾引导、英语翻译、物资发放四项不同的工作，其中甲、乙组不能从事英语翻译工作，丙只能从事防疫协助工作，则派选方案有：

A．36种

B．72种

C．108种

D．144种

【例6】（ 2021联考 ）某高校开设A类选修课四门，B类选修课三门，小刘从中选取四门课程，若要求两类课程各至少选一门，则选法有：

A．18种

B．22种

C．26种

D．34种

【例7】（2018联考）甲、乙、丙三所学校的学生被安排在周一至周五参观某革命纪念馆。纪念馆每天最多只能安排一所学校，其中甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么共有多少种安排方法？

A．12种

B．24种

C．36种

D．60种

【例8】（ 2015北京 ）有8人要在某学术报告会上作报告，其中张和李希望被安排在前三个作报告，王希望最后一个作报告，赵不希望在前三个作报告，其余4人没有要求。如果安排作报告顺序时要满足所有人的要求，则共有多少种可能的报告序列？

A．441

B．484

C．529

D．576

【例9】（2019深圳）某自驾游车队由6辆车组成，车队的行车顺序有如下要求：甲车不能排在第一位，乙车必须排在最后一位，丙车必须排在前两位，且任一车辆均不得超车或并行。该车队的行车顺序共有（    ）种可能。

A．36

B．42

C．48

D．54

【例10】（2019河北）小赵从家出发去单位上班要经过多条街道（如右图），假如他只能向西或向南行走。则他上班有多少种不同的走法？

A．6

B．24

C．32

D．35

【例11】（2024联考）某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3个部门分别派出2、4、4个选手共计10人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排另一个部门的人员开始投篮。则这10人不同的投篮顺序种数的范围是：

A．小于1000

B．1000~5000

C．5001~10000

D．10000以上

【例12】（2020广东）某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？

A．不到1万种

B．1万—2万种之间

C．2万—3万种之间

D． 超过3万种

【例13】（2020国家）扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁，戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？

A．32

B．48

C．16

D．24

【例14】（2020联考）某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有（    ）。

A．24种

B．72种

C．96种

D．120种

【例15】（ 2015国考 ）把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？

A．36

B．50

C．100

D．400

【例16】（2023北京）某车库有10个并排的车位，有3辆不同的车要停进这10个车位之中，而且彼此不能相邻，则有多少种不同的停放方法？

A．336

B．246

C．156

D．66

【例17】（2017广东）单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有几种不同的站位方式？

A．432

B．504

C．576

D．720

【例18】（ 2020联考 ）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有（    ）。

A．35种

B．70种

C．96种

D．114种

【例19】（2015山东）某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？

A．120

B．78

C．44

D．24

【例20】（2016陕西）6个小朋友围成一圈做游戏，小华和小明需要挨在一起，问有多少种安排方法？

A．720

B．180

C．560

D．48

【例21】（2022国考）某县通过发展旅游业来实现乡村振兴，引进了甲、乙、丙、丁、戊和己6名专家。其中甲、乙、丙是环境保护专家，丁、戊、己是旅游行业专家，甲、丁、戊熟悉社交媒体宣传。现要将6名专家平均分成2个小组，每个小组都要有环境保护专家、旅游行业专家和熟悉社交媒体宣传的人，问有多少种不同的分组方式？

A．12

B．24

C．4

D．8

【例22】 （2025四川） 教师从某班级学号为01～07的7名学生中随机抽出3名做值日，则这3名学生学号恰好为三个相邻自然数的概率为：

A．1/7

B．1/6

C．1/5

D．1/4

【例23】 （2025国考）小王计划在7天假期自学甲、乙两门在线课程，每门课程需要连学2整天。如在所有可能的安排中随机选择1种，不用学习的3天均不相邻的概率为：

A．

B．

C．

D．

【例24】（2017上海）元宵节时某单位工会组织猜灯谜活动，需要在标号1、2、3、4四个灯笼上贴上四道不同难度的谜语，1号灯笼对应难度最低的灯谜，2、3、4号灯笼对应灯谜的难度依次递增。工作人员安排了一位志愿者帮忙贴灯谜，但由于匆忙忘记告诉志愿者灯谜的难度，那么灯谜位置全部贴错的概率是（ ）。

A．3/8

B．5/12

C．1/3

D．1/24

【例25】（2021山东）将15名实习生名额随机分配给12个部门，每个部门至少分配1人。问有部门获取的数额是3的概率是有部门获取的名额是4的概率的多少倍？

A．5.5

B．6

C．11

D．1

【例26】（2019陕西）主人随机安排10名客人坐成一圈就餐，这10名客人中有两对情侣，那么这两对情侣恰好都被安排相邻而坐的概率约在（    ）。

A．5%到6%之间

B．6%到7%之间

C．7%到8%之间

D．8%到9%之间

【例27】（2023联考）如果3个学生一起报名，且3个学生都通过科目一考试，那么就可以减免1个学生的报名费。他们3人不能通过科目一考试的概率分别为1/2、1/3、1/4，则减免1个学生报名费资格的概率为：

A．3/4

B．2/3

C．1/3

D．1/4

【例28】（2018国家）某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率为（    ）。

A． 不高于15%

B． 高于15%但低于20%

C． 正好为20%

D． 高于20%

【例29】（2021联考）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两个大人不相邻的概率为（    ）。

A．2/5

B．3/5

C．1/3

D．2/3

【例30】（2020联考）某公司职员预约某快递员上午9点30分到10点在公司大楼前取件，假设两人均在这段时间内到达，且在这段时间到达的概率相等。约定先到者等后到者10分钟，过时交易取消。快递员取件成功的概率为（    ）。

A．1/3

B．2/3

C．5/9

D．7/9

第二节 专项提升演练1

【练习1】（ 2023广东 ）某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种素菜。如果餐馆共准备了6种荤菜和4种素菜，则最多有（    ）种盒饭。

A．42

B．60

C．72

D．90

【练习2】（2021上海）安排4名护士护理3个病房，每个病房至少一名护士，每名护士固定护理一个病房，则共有（    ）种安排方法。

A．24

B．36

C．48

D．72

【练习3】（2024江苏）某公司派出5名人力资源专员去2个一线城市和2个二线城市参加秋季招聘会。若每名专员只去其中1个城市，每个一线城市至少派1名专员，每个二线城市只派1名专员，则不同的派出方法共有（    ）。

A．60种

B．72种

C．120种

D．144种

【练习4】（ 2024联考 ）安排A、B、C、D共4个研发团队参与甲、乙、丙3个课题的研究。要求每个课题至少有1个团队参与，每个团队只能参与1个课题。如甲课题参与的团队数超过1个，则A、B都不参与甲课题。问共有多少种不同的安排方式？

A．24

B．26

C．36

D．42

【练习5】 （ 2024国考 ）公司有6个编号依次为1—6的研发团队。现安排这6个团队参与甲、乙2个科研课题，要求每个团队参与1个课题，每个课题最少安排2个团队。每个课题安排1个团队负责，且负责团队不能是该课题所有参与团队中编号最小的团队。问有多少种不同的安排方式？

A．340

B．300

C．170

D．150

【练习6】（2017江苏）两公司为召开联欢晚会，分别编排了3个和2个节目，要求同一公司的节目不能连续出场，则安排节目出场顺序的方案共有（    ）。

A．12种

B．18种

C．24种

D．30种

【练习7】（2019四川）某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序？

A．120

B．240

C．1200

D．3840

【练习8】（2018广东）某条道路一侧共有20盏路灯，为了节约用电，计划只打开其中的10盏，但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有（    ）种开灯方案。

A．2

B．6

C．11

D．13

【练习9】（ 2015黑龙江 ）某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室？

A．7

B．8

C．9

D．10

【练习10】（ 2024联考 ）某社区服务中心拟引入优质资源为本社区45名老人提供居家养老服务。已知老人的年龄构成如下（设老人的年龄为x）：60≤x＜70有17人，70≤x＜80有12人，80≤x＜90有11人，90岁及以上有5人。现从该社区中随机抽取两名老人了解居家养老服务情况，那么这两名老人恰好都在80岁以上（含80岁）的概率是：

A．4/33

B．11/45

C．16/45

D．1/3

【练习11】（20 18 联考）某单位工会组织桥牌比赛，共有8人报名，随机组成4队，每队2人。那么小王和小李恰好被分在同一队的概率是（    ）。

A．1/7

B．1/14

C．1/21

D．1/28

【练习12】（2017国家）某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训，培训后再将5人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率为（    ）。

A． 低于20%

B． 在20%~30%之间

C． 在30%~35%之间

D． 大于35%

【练习13】（2022江苏）“双减”政策实施后，某小学下午5： 30放学，小李5 ： 00下班去接孩子回家，当不堵车时，5 ： 30之前到校；当堵车时、5 ： 30之前到校的概率为0.6。若5 ： 00-5 ： 30堵车的概率为0.3，则小李5 ： 30之前到校的概率是：

A．0.78

B．0.80

C．0.88

D．0.91

【练习14】 （2025浙江） 某班级只有两个宿舍的男生，每宿舍4人。每周从这8人中随机抽取一人担任周管理员，同一人不连续两周担任管理员。问开学前三周的管理员都来自同一宿舍的概率在以下哪个范围？

A．0%-10%

B．10%-20%

C．20%-30%

D．30%-40%

【练习15】 （2025浙江） 某商店门口排了一列100米长的直线队伍，小明随机站在队伍的某处。小明的妈妈在队伍里随机找个位置喊小明的名字，如果小明距离她不超过25米，就能听到。问小明听到他妈妈呼喊的概率是多少？

A．

B．

C．