哥德尔编码答案 | 节目预告

正文

在昨天的推送“哥德尔编码”里，我们为读者准备了两道数理逻辑题，下面是这两道题的答案。理解这两道题将帮助你们在观看明天关于哥德尔证明的节目时，不那么绝望。

第一题答案

或许许多人会想到给每个符号安排一个自然数，然后按照字母顺序连接书写，就得到了我们想要的编码，但是考虑这种情况：

你正在看的这一段话仅由一个句子组成，那么给这个句子的编码就会与给这段话的编码相同，这就构成了重复——不是我们想要的“唯一”编号。

还有人想到用编号的前几位作“类标识”，比如用1代表字母，2代表单词，3代表句子，然后从这些标识结束后的数字开始编码内容——但是注意，我们不知道自己面对着多少个类，文章可以组成书本，书本可以组成套装书，套装书可以属于某个丛书……理论上可以有无穷多个类，这使得我们无法知道“类标识”该占多少位。

下面是我们给出的方法。

用1到82的连续自然数给档案馆使用过的符号编号（略），再将每个符号对应的编号写出来，比如：

A bad day.

27、81、2、1、4、81、4、1、25、63（27表示大写A，63表示句号，81表示空格）

然后写出数量相等质数的数列：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29

接着，把编号用作这些质数的次数，写成一个幂连乘。

2^27×3^81×5^2×7^1×11^4×13^81×17^4×19^1×23^25×29^63

那么这个巨大的计算结果，就是这句话的编码了。

当遇到一段话时候，比如：

A bad day. I like it！

则需要分别求出每句话的编码，这里假设第一句话的编码是M，第二句的编码是N，那么我们同样只需写出数量相当的质数数列：

2、3

然后把编码用作这些质数的次数，写成一个幂连乘：

2^M×3^N

这是一个更加巨大的数字，但无所谓，小妖精不在乎。

以此类推，我们不断滚动这个质数幂连乘，可以构造任何多层次的编码，当我们需要解读的时候，就只需要给这个巨大的编码作质因数分解，同时也对每一层的所有次数作质因数分解，就能还原出任意一份英语文档了。

第二题答案

罗素悖论是形如“我现在说的话是假话”的悖论，解决这种悖论，关键是区分“语言”和“元语言”。

比如对于“苹果是绿色的”这句语言，“‘苹果是绿色的’有6个字”就是一句元语言，这两种语言处于不同的逻辑范围内，不能相互混淆。

那么对于罗素悖论，我们就会发现“我现在说的话是假话”作为一个语言，将没有资格进入元语言的范围，不能用来讨论这句话本身是真是假。

所以说，要用图像演示罗素悖论，必须有一个明确的边界，可以清晰判断出画面和元画面，在第二种方案中，我们可以在任何时候停下来，说画框以内是画面，画框以外是元画面。

但是第一种方案经过了巧妙的扭曲，完全抹消了画框内外的边界，就无法区分画面和元画面了。

所以正确答案是第二种方案。

本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容

▼ 点击阅读原文，观看混乱博物馆更多视频。