论文主要解决structure-from-motion (SfM) 中高效鲁棒的三维相对旋转的平均问题。该工作利用三维旋转的李群（Lie group）结构，并使用两种方法解决鲁棒的大尺度旋转平均问题。首先使用高效可扩展的，并且对于外点鲁棒的l1优化器求解。然后将l1求解的结果作为之后迭代加权最小二乘（IRLS）的初值进行求解。实验表明该方法明显优于state-of-the-art的DISCO[1]和Weizfeld[2]方法。
1. 提出了L1RA方法，一种解决三维相对旋转平均的问题的高效且对外点鲁棒的算法。
2. 在L1RA方法的基础上提出了L1-IRLS方法，进一步提升了精度和收敛速度。
3. 在数据集上的测试表明该方法在速度，精度，错误分布和收敛速率等指标上均优于当时state of the art的方法（[1]和[2]）
。
论文对于SfM 中的三维相对旋转的平均问题，提出了一种名为
L1-IRLS
的高效鲁棒的求解方法。论文首先提出了使用
李代数
求解相对旋转平均问题的通用算法。然后在具体的求解方法中，首先提出了l1范数的
L1RA
方法。接下来使用L1RA求解的结果作为初值，使用了
IRLS
方法继续求解该问题。
在SfM中两帧的相对旋转Rᵢⱼ可以用绝对旋转Rᵢ和Rⱼ表示，写作：
所有3×3旋转矩阵可以构成
特殊正交群SO (3)
，是
李群
，其对应的
李代数
由旋转的
轴角
表示：
根据上述的对应关系，可以将李代数下求解旋转平均算法描述如下：
论文主要列举了一些现有的state-of-the-art方法求解上述算法中的第三步，包括使用改进的l2范数求解方法，DISCO[1]方法以及Weiszfeld[2]方法。
4、l1旋转平均
使用l1优化可以在有外点的情况下准确高效的估计x：
在外点存在的情况下使用了l1优化求解后，可以进一步使用l2求解进一步提升效果。当l1求解的结果足够精确，可以把它作为l2估计时的输入。文章使用了鲁棒的迭
代加权最小二乘法（IRLS）
来迭代求解。
结合上面两种方法，论文提出了
L1-IRLS
的完整版本：
本论文对Notre Dame数据集的重建结果如图所示:
本篇论文算法（包括L1RA和L1-IRLS）与state-of-the-art的DISCO[1]和Weizfeld[2]方法在Notre Dame和Quad两个数据集上的时间与精度比较如下：
本篇论文算法（包括L1RA和L1-IRLS）与state-of-the-art的DISCO[1]和Weizfeld[2]方法在Quad数据集上的在错误分布，精确与召回率以及收敛速率上的比较如下：
SfM中的相对旋转平均是一个非常重要的问题。传统的方法直接使用l2求解，对于外点非常敏感，从而导致错误的结果。本文首先提出了使用李代数求解的步骤，解决了使用旋转矩阵时问题带约束的麻烦。然后提出了两步方法，先使用l1优化，很好的提升了在外点存在的情况下，相对旋转平均的鲁棒性和高效性。接下来使用IRLS方法，并将l1的求解结果作为初值，进一步提升了整个求解的速度，精度和收敛速率。
该方法在数据集上的测试结果都超过了当时的state-of-the-art，同时，目前大部分的global SfM的代码都选择该算法求解绝对旋转，可以看出该方法是通过了实际数据使用的考验，是一个公认的相对比较鲁棒和高效的方法。
[1] D. J. Crandall, A. Owens, N.Snavely, and D. Huttenlocher. Discrete-continuous optimization for large-scalestructure from motion. In CVPR, 2011.
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