序言 iv
第 1章 欧几里得之前 1
1.1 勾股定理 2
1.2 勾股数组 4
1.3 无理数 7
1.4 从无理数到无穷 8
1.5 对无穷的敬畏 11
1.6 欧多克斯 12
1.7 附注 15
第 2章 欧几里得 16
2.1 定义、定理和证明 17
2.2 等腰三角形定理与SAS 19
2.3 平行公设的变体 22
2.4 再谈勾股定理 25
2.5 代数概览 26
2.6 数论与归纳法 29
2.7 几何级数 32
2.8 附注 36
第3章 欧几里得之后 38
3.1 关联 39
3.2 顺序 40
3.3 合同 43
3.4 完备 44
3.5 欧几里得平面 47
3.6 三角形不等式 49
3.7 射影几何 50
3.8 帕普斯定理和德萨格定理 54
3.9 附注 58
第4章 代数 60
4.1 二次方程 61
4.2 三次方程 63
4.3 作为“普遍算术”的代数 67
4.4 多项式与对称函数 68
4.5 近世代数：群 72
4.6 近世代数：域与环 76
4.7 线性代数 80
4.8 近世代数：向量空间 81
4.9 附注 85
第5章 代数几何 91
5.1 圆锥曲线 92
5.2 费马和笛卡儿 94
5.3 代数曲线 96
5.4 三次曲线 100
5.5 贝祖定理 102
5.6 线性代数和几何 104
5.7 附注 106
第6章 微积分 108
6.1 从列奥纳多到哈里奥特 109
6.2 无穷求和 111
6.3 牛顿的二项式级数 115
6.4 巴塞尔问题的欧拉解法 118
6.5 变化率 120
6.6 面积和体积 124
6.7 无穷小代数和几何 128
6.8 级数微积分 134
6.9 代数函数及其积分 138
6.10 附注 141
第7章 数论 144
7.1 初等数论 145
7.2 再谈勾股数组 149
7.3 费马最后定理 154
7.4 数论中的几何与微积分 157
7.5 高斯整数 163
7.6 代数数论 171
7.7 代数数域 174
7.8 环和理想 178
7.9 整除和素理想 183
7.10 附注 186
第8章 代数基本定理 190
8.1 在证明之前的定理 190
8.2 代数基本定理的早期“证明”及其漏洞 193
8.3 连续性和实数 195
8.4 戴德金对实数的定义 196
8.5 代数学家的基本定理 198
8.6 附注 200
第9章 非欧几里得几何 201
9.1 平行公设 202
9.2 球面几何 203
9.3 球面几何的平面模型 207
9.4 微分几何 209
9.5 常曲率几何 214
9.6 贝尔特拉米的双曲几何模型 218
9.7 复数的几何 222
9.8 附注 224
第 10章 拓扑学 227
10.1 图 228
10.2 欧拉多面体公式 233
10.3 欧拉示性数和亏格 237
10.4 作为曲面的代数曲线 239
10.5 曲面的拓扑 242
10.6 曲线奇点和纽结 247
10.7 赖德迈斯特移动 250
10.8 简单的纽结不变量 253
10.9 附注 258
第 11章 算术化 260
11.1 的完备性 261
11.2 直线、平面和空间 263
11.3 连续函数 263
11.4 定义“函数”和“积分” 265
11.5 连续性和可微性 271
11.6 一致性 273
11.7 紧致性 277
11.8 编码连续函数 281
11.9 附注 283
第 12章 集合论 288
12.1 无穷简史 289
12.2 等势集合 291
12.3 与 等势的集合 297
12.4 序数 299
12.5 用集合实现序数 301
12.6 根据秩对集合排序 305
12.7 不可达性 306
12.8 无穷的悖论 307
12.9 附注 308
第 13章 数、几何和集合的公理 312
13.1 皮亚诺算术 313
13.2 几何公理 316
13.3 实数的公理 318
13.4 集合论的公理 319
13.5 附注 322
第 14章 选择公理 324
14.1 选择公理和无穷 325
14.2 选择公理和图论 326
14.3 选择公理和分析学 327
14.4 选择公理和测度论 329
14.5 选择公理和集合论 332
14.6 选择公理和代数学 333
14.7 更弱的选择公理 337
14.8 附注 340
第 15章 逻辑与计算 342
15.1 命题逻辑 343
15.2 命题逻辑的公理 345
15.3 谓词逻辑 350
15.4 哥德尔完备性定理 352
15.5 逻辑归约为计算 355
15.6 可计算枚举集 357
15.7 图灵机 359
15.8 半群的字问题 365
15.9 附注 370
第 16章 不完全性 375
16.1 从不可解性到不可证性 376
16.2 句法的算术化 377
16.3 根岑对PA一致性的证明 380
16.4 算术中暗含的ε0 384
16.5 可构造性 387
16.6 算术概括 390
16.7 弱柯尼希引理 392
16.8 五大子系统 394
16.9 附注 396
极简世界神话
人类文明伊始，我们的祖先就对世间万物给出了自己的解释。于是，各个文化中托生出属于自己的神话故事。他们用这些故事解释天空、大地的形成，为人们的道德树立标准，为帝王的尊贵背书。这是人类最早的“科学”。
这本书讲述了历史上重要文明或文化中流传下来的神话故事，包括埃及神话、希腊神话、罗马神话、中国神话、北欧神话等。你会看到为何很多文化中都会出现“全视之眼”，比如《指环王》中的索伦之眼，基督教中的上帝之眼；你会了解为什么玛雅文化会预言2012年12月21日为世界末日；你还会知道为什么艺术家都喜欢把能给自己带来灵感的人称为“缪斯女神”。
读神话，也是读文化，读历史……
极简哲学史
在开始这段哲学之旅前，让我们来聊聊“桌子”吧。
没错，就是我们生活中再熟悉不过的桌子。按照哲学家柏拉图的看法，世界上有三张桌子：一张是画家画的桌子，一张现实中的桌子，还有一张是作为桌子的概念的桌子。
在柏拉图眼中，画家所画的桌子是对现实中桌子的摹仿，最不可靠，现实中的桌子无法会破损，也无法永存，只有桌子的概念，才是真正真实的存在。但是，经验主义者不会同意这个观点，在他们眼中，只有现实存在、能被我们感觉到的具体的桌子才是实在的。而海德格尔会说，这两种看法我都不同意。
你看，从一张桌子出发，我们几乎可以问出所有的哲学问题来，也可以看到各种哲学流派的不同思考。
听上去高深莫测的哲学，是通过一代又一代哲学家不断地追问和求索展开的。真正的哲学问题没有终极答案，也永远不会过时，永远是自由而敞开的。哲学王国充满了对话乃至争论，哲学家们的思想碰撞不仅跨域空间，更是跨越文明与时间的，摇曳着独属爱智者的魅力之光。
在这本小书里，你会看到两千多年来的哲学家们的思想结晶。作者以简洁晓畅的语言，带我们走近一个又一个哲学史上闪闪发光的名字，见证他们的故事，聆听回响在历史长河中的智慧之声。
极简地理学
本书是“极简通识系列”中的一本，这是一套从不同角度认识世界的普及读本。每本都讲述了本学科中最重要的发现或成就，是了解学科的速读口袋书。
内容浅显易读，绝佳的学科入门读物。
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这本书全面而详细地介绍了地理学的入门知识。全书为自然与社会两大主题，自然部分包括河流、海岸、地壳板块、气候和天气等分支，而社会部分则探讨了人口、城市、工业、经济等话题。你会了解天气和气候是如何形成的；你会认识到城市化将带来怎样的影响；你更能学会把缠绕在复杂问题四周的线索梳理整合，使重点清晰。
这里不仅有知识，还包含着一种独特而宝贵的思维方式，非常适合学生及对地理感兴趣的读者。
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本书是“极简通识系列”中的一本，这是一套从不同角度认识世界的普及读本。每本都讲述了本学科中最重要的发现或成就，是了解学科的速读口袋书。
内容浅显易读，绝佳的学科入门读物。
特邀著名科普作家马志飞审校并作序推荐。
这本书全面而详细地介绍了地理学的入门知识。全书为自然与社会两大主题，自然部分包括河流、海岸、地壳板块、气候和天气等分支，而社会部分则探讨了人口、城市、工业、经济等话题。你会了解天气和气候是如何形成的；你会认识到城市化将带来怎样的影响；你更能学会把缠绕在复杂问题四周的线索梳理整合，使重点清晰。
这里不仅有知识，还包含着一种独特而宝贵的思维方式，非常适合学生及对地理感兴趣的读者。
极简20世纪历史
作为一本天文学科普读物，这是献给每一颗好奇心的一场星际之旅、时空之旅。
从我们仰头就可以看到的太阳、星星与月亮，到更远的星系乃至宇宙边缘，这段旅程将覆盖930亿光年的空间，横跨近140亿年的时间。
从熟悉的太阳、月亮讲起，直到恒星、星系，再到黑洞、暗物质、大爆炸理论……作者精心编排了一条富有趣味的路线，带我们领略到那些我们好奇的关于宇宙的一切，同时体验一段人类探索星空和宇宙奥秘的“浓缩版”认知历程。
