本文介绍了物理信息机器学习(PIML)的相关内容，包括其定义、应用、优点以及最新研究成果。文章还提到了PIML在数据稀缺或昂贵领域的应用优势，以及其在金融、医疗、工程等行业的应用情况。
PIML是一种融合了物理学与机器学习的创新技术，通过引入物理学的先验知识，改进和优化机器学习模型的性能。在数据稀缺或昂贵的领域，PIML能提高数据效率，生成的预测更符合物理原理，可解释性更高。
文章提到了最近PIML的一篇成果登上了Science正刊，并介绍了几个创新方案，包括解决训练大规模神经网络的非凸优化问题，提高河流路径模拟的准确性等。
PIML的创新点包括将物理原理嵌入机器学习以提高模型训练速度和泛化能力，通过观测数据将物理原理作为训练模型的先验知识，使用物理方程和物理定律设计专门的神经网络架构等。
今天我们来聊聊
物理信息机器学习PIML
。PINN大家都熟悉吧，毕竟研究热度就没下去过，这个热点其实就是PIML的一种典型代表。
PIML是一种融合了物理学与机器学习的创新技术，
通过引入物理学的先验知识，来改进和优化机器学习模型的性能。这种技术的优点很多，尤其是在数据稀缺或昂贵的领域，不仅能提高数据效率，生成的预测也更符合物理原理，可解释性更高。
因此在金融、医疗、工程等行业，PIML被广泛应用与研究，在学术界也同样是
发文高频主题词
。这里值得一提的是，最近PIML的一篇成果更是登上了Science正刊！
为了给同学们提供新的发文思路和方向，这次我整理了
11个
PIML创新方案
，原文以及开源代码已附，想冲顶会顶刊的同学抓紧啦。
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【Science正刊】Physics-informed machine learning
方法：
论文探讨了物理信息机器学习模型中的新算法和计算框架，旨在解决训练大规模神经网络的非凸优化问题，强调了在多物理和多尺度问题中存在的研究空白，通过引入元学习技术、改进神经网络架构和训练算法来增强模型的稳健性和稳定性，最终为科学计算中的物理建模提供了一种优化的、集成数据与物理知识的创新方法。
创新点：
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通过物理启发的学习，可以将物理原理嵌入到机器学习中，以提高模型的训练速度和泛化能力。
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通过观测数据，可以将物理原理作为训练模型的先验知识，以提供额外的约束和指导。
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物理方程和物理定律可以用于设计专门的神经网络架构，以更好地满足物理系统的特点和要求。
Improving River Routing Using a Differentiable Muskingum-Cunge Model and Physics-Informed Machine Learning
方法：
论文介绍了一种新的方法，通过结合可微分的Muskingum-Cunge（MC）模型和物理信息机器学习技术，来改进河流路径模拟的准确性。这种方法通过嵌入一个神经网络来推断Manning粗糙度（n）和河道几何形状，从而提高了河流路径模拟的泛化能力。
创新点：
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引入了一种新颖的可微路由方法，结合了经典的Muskingum-Cunge路由模型和神经网络（NN），能够从原始的河段尺度属性中推断曼宁粗糙系数（n）和河道几何形状。
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开发了一个物理驱动的图神经网络（GNN），通过可微建模框架在河流网络中进行路由，并学习路由流的参数化方案。
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Separable DeepONet: Breaking the Curse of Dimensionality in Physics-Informed Machine Learning
方法：
论文研究了分离式DeepONet框架在求解复杂和高维偏微分方程（PDE）中的应用，旨在解决传统框架计算效率低下的问题，通过引入可分离网络结构，显著降低计算成本和提高效率。
创新点：
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引入分离技术，通过独立的子网络处理一维坐标，减少前向传递次数和雅可比矩阵大小。
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采用正向自动微分（AD），优化雅可比矩阵相关的计算成本，实现计算成本随离散化密度线性增长。
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在物理约束的条件下，将分离技术应用于DeepONet，通过在损失函数中嵌入物理信息来学习系统。
Neural oscillators for generalization of physics-informed machine learning
方法：
论文研究了物理信息机器学习（PIML）的泛化能力，特别是在处理以偏微分方程（PDEs）表示的复杂物理问题时。研究通过结合基于常微分方程的神经振荡器与PIML模型，提高了模型在未探索领域的预测准确性。
