Stata：Mundlak方法的DID-jwdid

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作者 ：杜静玄 (雪城大学)
邮箱 ：[email protected]

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编者按 ：本文整理自 Two-Way FE: The come back to DID ，特此致谢！

目录

• 1. 简介

• 2. TWFE 与 TWM 的等价性

• 3. 在 DID 设定下的应用

• 4. Stata 应用

• 5. 参考文献

• 6. 相关推文

1. 简介

Wooldridge 证明了双向固定效应 (TWFE) 与包括单位时间均值和时间段特定横截面平均值的混合 OLS (他称之为双向 Mundlak (TWM) 回归) 的结果具有等价性。该等价意味着异质趋势的标准策略可用于放宽共同趋势假设，尤其对渐进型 DID 有效。此外，双向 Mundlak 回归也很容易适应非线性模型，例如指数模型和 logit 和 probit 模型。Stata 的命令 jwdid 提供了基于 TWM 法的估计结果。

2. TWFE 与 TWM 的等价性

其中， 是 的向量， 是个体固定效应， 为时间固定效应。考虑双向 Mundlak 回归：

混合 OLS 使用 对 进行回归，得到 的系数 。令 ，若 是非奇异矩阵， ，可以利用 定理证明。若 ，则 ，其中 是时间不变的变量， 为单位恒定的变量。

在交错实施的设定中 (staggered intervention)，TWFE 需要包括： 来估计处理效应 。其中 是处理组指示变量， 是时间变量。在 TWFE 中需要包括协变量的交互变量 ， ，在 Mundlak 里需要包括 ，在 TWM 中则需要进一步包括 。同时，混合 OLS 以及 RE 版本的 Mundalk 也是等价的。

3. 在 DID 设定下的应用

传统 TWFE 对于估计 ATT 存在较大限制，而关键是缺乏对于异质性效应的处理。Wooldridge 提出的方法与 Sun and Abraham (2020) 的类似，但和他们将队列与动态效应交互不同，Wooldridge 将队列效应与时间固定效应交互。同时，从该方法中获得的估计量与用插补法获得的第一阶段的相同，并且同插补法相比，它的标准误更容易获得。具体来说，应当估计以下二式之一：

Wooldridge 建议，除了加入个体 (或队列) 以及时间固定效应外，还应该将所有可能的队列和时间效应都加入。而以上两个式子则分别代表：选择从未处理组作为控制，或者选择尚未处理组作为控制。基于该饱和模型，估计出的 与 Callaway and  Sant’Anna (2022) 的 ATT 是一样的。

4. Stata 应用

首先安装命令 ssc install jwdid, replace 。该命令由 Fernando Rios-Avila 教授根据 Wooldridge 的文章编写，包含了含协变量的回归。他还提供了如何得到与 Callaway and Sant'Anna (2021) 相似估计量的建议。其中， jwdid 命令采用 TWFE 方法且使用从未接受处理组为选项， jwdid_estat 命令可用于得到一系列标准化加总的结果，一般在估计之后实现。

该命令与 csdid 很相似，但需要使用者加入个体固定效应 ivar ，年份固定效应 tvar 与群体固定效应 gvar 。回归结果如下：

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