【学习】理解朴素贝叶斯算法中的拉普拉斯平滑

这个男生的四个特征是长相不帅，性格不好，身高矮，不上进，我们最终得出的结论是女生不嫁！很多人说这是一道送分题，哈哈哈哈。我们用数学算法也说明了不靠谱是取不到老婆滴！

那么我们再来一个例子，假如此时另外一对情侣，这对情侣中，男生的四个特征是，长相帅，性格爆好，身高高，上进，那么他的女朋友嫁还是不嫁呢？可能又会有小伙伴说这是一道送分题，是不是，我们下面用事实说话！

下面通过例子来引出拉普拉斯平滑过程！

还是下面的训练数据：

四个特征集合分别长相{帅，不帅}、性格{爆好，好，不好}、身高{高，中，矮}、上进与否{上进，不上进}

我们此时要求出该男生在四个特征分别是长相帅，性格爆好，身高高，上进的情况下，他对应的嫁与不嫁的概率谁大谁小，从而得出结论！

也就是要比较p(嫁|长相帅，性格爆好，身高高，上进)与p(不嫁|长相帅，性格爆好，身高高，上进)的概率大小。

按照朴素贝叶斯算法公式，我们可以得到如下公式：

由于俩者的分母都是p(长相帅)、p(性格爆好)、p(身高高)、p（上进）,那么我们可以不算分母，比较的时候只比较俩个公式分子大小即可。

好的，下面我们开始计算，先计算在四个特征的条件下，嫁的概率。

根据公式我们需要分别计算p（性格爆好|嫁）、p(长相帅|嫁)、p(身高高|嫁)、p(上进|嫁)，p(嫁)

首先我们来算p(性格爆好|嫁)=？我们观察训练数据，发现如下：

居然没有一个数据有爆好这个特点的，那么p（性格爆好|嫁） = 0，那么我们可以看出问题了，根据公式：

我们最后的p(嫁|长相帅、性格爆好、身高高、上进)由于一项p（性格爆好|嫁）为0，而造成整个概率为0，这显然是错误的。

而这个错误的造成是由于训练量不足，会令分类器质量大大降低。

为了解决这个问题，我们引入Laplace校准（这就引出了我们的拉普拉斯平滑），它的思想非常简单，就是对没类别下所有划分的计数加1，这样如果训练样本集数量充分大时，并不会对结果产生影响，并且解决了上述频率为0的尴尬局面。

引入拉普拉斯平滑的公式如下：

其中ajl，代表第j个特征的第l个选择，代表第j个特征的个数，K代表种类的个数。

为1，这也很好理解，加入拉普拉斯平滑之后，避免了出现概率为0的情况，又保证了每个值都在0到1的范围内，又保证了最终和为1的概率性质！

我们可以通过下面例子更加深刻的理解这个公式：（现在我们是加入拉普拉斯平滑）

原文链接：

https://mp.weixin.qq.com/s/t2Yt4hmxl1cQJVY8Jgg0jA