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与尺寸或形状优化相比，拓扑优化（Topology Optimization）提供了更大的设计自由度，在航空航天、电子芯片、汽车、机械制造等领域展现出巨大的应用潜力。然而，目前拓扑优化的设计结果难以直接应用于工业设计与制造。其原因在于，目前最流行的拓扑优化方法所产生的最优拓扑缺乏显式的、CAD友好的表达形式。经过常规平滑化后处理后，拓扑优化结果通常以三角面片网格表示，编辑困难且缺乏参数控制，传统的人工重构过程繁琐复杂且严重依赖设计人员的经验。若将下游应用需求纳入拓扑优化算法约束，则会减小设计空间，可能降低优化性能。主流商业软件的重构方法鲁棒性差、生成模型的NURBS面片和控制点数量过多，对设计探索和详细参数设计等下游应用带来了挑战。
为此，来自清华大学航天航空学院的杜建镔课题组提出了一种从复杂拓扑优化结果自动重构CAD模型的通用框架和方法，能够生成光滑、显式、精确、且易于编辑的边界表示（B-rep）模型。该方法将模型光滑化、重网格化、广义摩托车图法、改进的调和映射、自适应采样、多分辨率控制策略等有机结合，实现了全自动程序处理，可取代传统繁琐低效的拓扑优化结果的人工模型重建。相关研究成果以“AMRTO: Automated CAD
model reconstruction of topology optimization result”为题发表在计算力学顶级期刊《Computer Methods in
Applied Mechanics and Engineering》（CMAME，一区Top）
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CAD
模型重构框架
主流商业软件重构结果，子图（
a
）
-
（
e
）分别对应
Rhino 7
、
HyperMesh 2021
、
Geomagic Studio 12
、
nTopology 5.3.2
、
Design X 2022
软件
重构模型详细参数对比
基于测地线的调和映射初始化策略
NURBS
面片的多分辨率控制策略
悬臂梁模型的
CAD
重构流程
悬臂梁模型商业软件重构结果，子图（
a
）
-
（
d
）分别对应
HyperMesh 2021
、
Geomagic Studio 12
、
nTopology 5.3.2
、
Design X 2022
软件。
重构
CAD
模型详细参数对比
多分辨率控制策略可以有效减少控制点数量
重构前后模型力学
分析结果对比
本重构框架对输入网格的容忍度更高
不同输入与重构方法下计算结果对比
超材料模型
OPT-P2
重构结果对比
超材料模型
OPT-P5
重构结果对比
超材料模型
OPT-P2
及
OPT-P5
重构结果参数对比
重构模型中控制网格分布更均匀且控制点数量更少
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该方法可有效缩减控制点数量和NURBS面片数量，使所生成的模型的复杂度及下游应用（如参数优化、二次设计）难度得以进一步降低，对于推动工业结构从概念（拓扑）设计到详细（参数、形状）设计的一体化和自动化具有重要意义，也有助于推动拓扑优化、计算机图形学及CAD/CAM等交叉领域的理论发展与技术创新。
Python代码（PYTOCAD）和所有测试模型均可在https://github.com/rhy-thu/AMRTO或https://zenodo.org/records/14381998上下载。
该方法在多项性能指标（包括运行效率、CAD模型的NURBS面片及控制点数量、模型文件大小、鲁棒性、对输入网格的容忍度、细碎面片的数量及调控灵活性）上优于多款主流商业软件，包括Rhino 7、Hypermesh 2021、Design X 2022、nTopology 5.3.2、Geomagic Studio 12、Abaqus 6.14和COMSOL 6.2。
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清华航院2022级博士研究生任宏塬为论文的第一作者，杜建镔副教授为通讯作者，合作者包括夏博、王文睿、陈雪乾、刘洋和优解未来公司CTO周平章。
该研究工作得到了国家自然科学基金面上项目（编号：
12272200）和北京优解未来科技有限公司课题项目（编号：
20212002316）资助。
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