CUDA编程：矩阵乘运算从CPU到GPU

本文内容涉及到CUDA矩阵1D运算、2D运算、共享内存、CUBLAS的使用。

文中的全部code：

https://github.com/CalvinXKY/BasicCUDA/tree/master/matrix_multiply

V100上的测试对比：

1 CPU矩阵乘运算

矩阵 C = A x B的数学运算，是线性代数里面最基本的内容， 计算的基本公式如下：

矩阵 中每个元素 为 的第 1 行与 的 列进行元素对应相乘再求和。

若：A 宽wA 高：hA; B 宽wB 高：hB; C 宽wC 高：hC 有:

通过计算机运算我们能够很容易的得到运算部分的代码，如下：

  for (unsigned int i = 0; i     for (unsigned int j = 0; j       float Cij = 0;
      for (unsigned int k = 0; k         Cij += A[i][k] * B[k][j];
      }
      C[i][j] = Cij ;
    }
   }

进一步，我们还需要了解矩阵的一维数据运算方式。矩阵的数据在内存中存储的格式是线性格式（行优先/列优先），如下所示，展示的是一种行优先的存储方式。可以通过索引计算来定位矩阵中的某个元素，比如第i行第j列的元素，在线性内存中的位置：i * w + j。w为矩阵的宽度。

运算的CPU实现代码 如下所示：

/*
* float *C, *A , *B: data pointer of matrix C, A, B each.
* unsigned int wA: width of A.
* unsigned int wC: width of C, which equals height of B.
* unsigned int hC: hegith of C, which equals height of A.
*/
void matrixMulCPU(float *C, const float *A, const float *B, unsigned int wA,
                  unsigned int wC, unsigned int hC) {
  unsigned int hA = hC;
  unsigned int wB = wC;
  for (unsigned int i = 0; i     for (unsigned int j = 0; j       double sum = 0;
      for (unsigned int k = 0; k         sum += (double)A[i * wA + k] * (double)B[k * wB + j];
      }
      C[i * wB + j] = (float)sum;
    }
}

上述代码采用三重循环实现了全部运算。最内层是计算每个Cij元素运算，再用两个for遍历获得了整个C矩阵的结果。显然，如果用单线程的CPU运算，该过程的计算时间是

其中hA、wA是矩阵A的高和宽，wB是矩阵B的宽度，deltaT表示每次运算消耗的时间。

由于过程只有一个CPU线程在串行计算，所以矩阵越大耗时越久。为了优化这个过程，我们采用GPU来计算，GPU有大量的线程，通过增加更多的线程来并行计算，降低运算时间。理论上当我们用N个线程来运算时，整个运算时间为：

2 一维块（1D block）构建运算

多线程编发计算道理很简单，让多个线程分担一个线程的工作量。在NVIDIA的GPU中使用多线程不像CPU中并行一样直接，如C++添加“#pragma omp parallel“。GPU中运算涉及数据的转移（CPU GPU）、GPU工作流的创建等内容，但最核心的点是线程thread的运算过程。基本上，我们只需要明确两个问题：

1. > CUDA代码里面的Thread是如何调用的？
2. > 如何让不同的Thread与需要计算的数据匹配？

2.1 问题1: CUDA代码里面的Thread是如何调用的？

CUDA对thread的调用其实由编译器完成的。用户在编写代码时主要关注如何定义GPU能运行的函数，其次是如何调用这个函数。定义GPU线程（Thread）可运行函数，实际上就是在函数前面加上一个'\__global\__'的前缀：

__global__ void functionExample() {
    // code part.
}

函数的执行需要用一个特殊的语法"<<<...>>>" 在主机host上面执行上述函数，尖括号里面实际上是定义执行这个函数用多少线程threads

functionExample<<>>();

这里需要知道如果调用上述函数，那么每个Thread都会去执行functionExample这个函数。

Thread有多少？

thread总数量 = grids的数量 * 一个grid里面block数量 * 一个block里面threads的数量。

CUDA里面用Grid和Block作为线程组织的组织单位，一个Grid可包含了N个Block，一个Block包含N个thread。

在C++代码中（主机运行代码中）调用CUDA的多线程函数，一般过程是 标记函数 、 设置线程数 、 执行函数 。这里放一个CUDA GUIDE里面的样例代码：

// Kernel definition // kernel指的就是thread能运行的函数
__global__ void MatAdd(float A[N][N], float B[N][N],
float C[N][N])
{
    int i = blockIdx.x * blockDim.x + threadIdx.x;
    int j = blockIdx.y * blockDim.y + threadIdx.y;
    if (i         C[i][j] = A[i][j] + B[i][j];
}

int main()
{
    ...
    // Kernel invocation
    dim3 threadsPerBlock(16, 16);  // 定义一个block里面有多少thread 16*16
    dim3 numBlocks(N / threadsPerBlock.x, N / threadsPerBlock.y); 定义grid里面有多少Block。
    MatAdd<<>>(A, B, C);
    ...
}

2.2 问题2：如何让不同的Thread与需要计算的数据匹配？

既然有这么多的Thread去计算相同块的数据，会不会算重复或者漏算？现在是已知条件是：

• 一批GPU的Threads
• 一批待运算数据

我们需要做的是让数据与Thread对应起来。这里就涉及到了 thread的编号 。

thread的一维索引的计算相对简单，一般：

int thID = threadIdx.x + blockIdx.x * blockDim.x;

计算示例如下，展示了获取第6个block里面的第5个thread的索引计算：

若对thread进行二维编号，那么每个thread的编号（索引）计算就需要多一个维度编号。在前面MatAdd示例中展示的就是二维的thread索引计算。

int i = blockIdx.x * blockDim.x + threadIdx.x;
int j = blockIdx.y * blockDim.y + threadIdx.y;

这样获得了这个thread的索引Idx， 函数里面需要用户自行去确定索引与数据的对应关系。即，用户要根据Idx，自己分配thread与计算数据映射关系。

2.3 代码的基本实现

根据矩阵运算CPU的代码，我们得到GPU运算的代码如下所示（详细源代码参看：MatMulKernel1D）：

https://github.com/CalvinXKY/BasicCUDA/blob/master/matrix_multiply/matMul1DKernel.cu

__global__ void MatMulKernel1D(float *C, float *A, float *B, const int wh, const int wC, const int hC)
{
    const int totalSize = wC * hC;
    int thID = threadIdx.x + blockIdx.x * blockDim.x; // 索引计算
    while (thID         int Cx = thID / wC;             //数据坐标 与 thread索引的映射
        int Cy = thID % wC;
        float rst = 0.0;
        for (int i = 0; i             rst += A[Cx * wh + i] * B[i * wC + Cy];
        }
        C[Cx * wC + Cy] = rst;
        thID += gridDim.x * blockDim.x;
    }
}

相比CPU的code，主要的不同点:

• for循环由三层变为了一层（不算while循环）；
• 增加了一个thread的索引计算（thID）;
• 每个thread完成1个（或多个）C矩阵中元素的计算；
• while循环是为了在总threads数量不等于C矩阵元素总数量时，防止"数据计算不足"或者"访问越界"；

2.4 共享内存优化计算

上述过程中我们已经实现了CUDA对矩阵的计算，为了进一步优化运算。需要使用一些加速手段，这里最常用的方式是使用共享内存。共享内存是一种片上内存，它的访问速度与L1相同。共享内存特 点可参看GPU显存理解（https://zhuanlan.zhihu.com/p/462191421 ）。关键特点：

• 一个Block内的thread都能访问；
• c++中通过 \__shared\__ 关键字定义；

对于一些访问频率高的数据，可以从全局内存转移到共享内存中，这样能够提升运算速度。在矩阵乘法中（C=A x B），要获得C矩阵的某一行(比如i行)数据，A矩阵中的i行数据需要与B矩阵的所有列数据都相乘一次。一般而言，数据都是在运算中从全局内存加载到寄存器中，那么A矩阵的i行数据在本次运算中需要加载B的列次（假设B有K列）。如果有共享内存，我们只需要将该数据从全局内存加载一次到共享内存，然后再反复使用。数据传输方式由：

(Global memory -> L2 -> L1 -> register) * K * factor1

变为：

Global memory -> shared memory + (shared memory -> register) * K * factor2

下图展示K=3的例子：

所以每次运算，我们将A矩阵的i行放入到共享内存中，保证第i行数据不会反复从Global中加载，从而提升运算速度。函数代码片段如下：

template <int shWASize>
__global__ void MatMulKernel1DWithShMem(float *C, float *A, float *B, const int wA, const int wC, const int hC)
{
    __shared__ float sRow[shWASize]; // 定义共享内存的大小
    int blockID = blockIdx.x;
    while (blockID         int thIdx = threadIdx.x;
        while (thIdx             sRow[thIdx] = A[blockID * wA + thIdx];   //数据转移到共享内存
            thIdx += blockDim.x;
        }
        __syncthreads();

        thIdx = threadIdx.x;
        while (thIdx // wB = wC;
            float sum = 0.0;
            for (int i = 0; i                 sum += sRow[i] * B[wC * i + thIdx];
            }
            C[blockID * wC + thIdx] = sum;
            thIdx += blockDim.x;
        }
        blockID += gridDim.x;
    }
}

源码：MatMulKernel1DWithShMem

https://github.com/CalvinXKY/BasicCUDA/blob/master/matrix_multiply/matMul1DKernel.cu

需要注意的是，共享内存的大小是有限的，不同GPU的共享内存大小不一；其次，我们需要对共享内存里的值进行初始化，并且初始化后需要让block中的线程同步。关键内容如下：

  // 使用while是用来保证thread的数量与矩阵A的宽度不相等时，数据多算或少算。
    while (thIdx         sRow[thIdx] = A[blockID * wA + thIdx];
        thIdx += blockDim.x;
    }
    __syncthreads(); // 需要让线程同步，不然后面的运算可能出错。

采用了共享内存后，通过实测会发现，矩阵运算的时间不增反降。其实原因很简单，因为共享内存使用的成本高于其节约的时间。这样我们需要进一步优化，比如采用2D block 并配合共享内存。

3 二维块（2D Block） 优化运算

3.1 运算实现

2D block相比1D block，最大的差异是thread的编号idx由1维度变为了2维。在矩阵的乘法中，我们可以将矩阵拆成子矩阵，让每个block对应计算一个子矩阵。如下图所示，我们计算C=A x B，如果只获得C中某个子矩阵Cs(假设Cs的大小为M * M) , 只需要抽取A的M行数据，以及B的M列数据，进行运算。

Cs矩阵的具体运算可拆解为：Cs = As0 x Bs0 + As1 x Bs2 + ... + Asm x Bsm. 如下图所示，我们用宽度为M的方块去分割数据。这样每个小矩阵的大小都是M * M。那么，为什么要进行分割运算，直接运算不是很简洁？实际上就是为了使用共享内存，减少数据的加载次数。上面运算中，例如As0 x Bs0运算由于As0与Bs0矩阵可以足够小，都能加载到共享内存中，每个数据可减少M - 1次全局内存读写。

一般而言M * M设置的大小与CUDA中2D Block的大小一致，这样能够简化运算：