史上最清晰的红黑树讲解（下）

算法与数据结构 · 公众号 · 算法 · 2016-10-31 09:28

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上一篇文章史上最清晰的红黑树讲解（上）对Java TreeMap的插入以及插入之后的调整过程给出了详述。本文接着以Java TreeMap为例，从源码层面讲解红黑树的删除，以及删除之后的调整过程。如果还没有看过上一篇文章，请在阅读本文之前大致浏览一下前文，以方便理解。

寻找节点后继

对于一棵二叉查找树，给定节点t，其后继（树种比大于t的最小的那个元素）可以通过如下方式找到：

t的右子树不空，则t的后继是其右子树中最小的那个元素。
t的右孩子为空，则t的后继是其第一个向左走的祖先。

后继节点在红黑树的删除操作中将会用到。

TreeMap中寻找节点后继的代码如下：

// 寻找节点后继函数successor()static  TreeMap.Entry successor(Entry t) {    if (t == null)        return null;    else if (t.right != null) {// 1. t的右子树不空，则t的后继是其右子树中最小的那个元素
        Entry p = t.right;        while (p.left != null)
            p = p.left;        return p;
    } else {// 2. t的右孩子为空，则t的后继是其第一个向左走的祖先
        Entry p = t.parent;
        Entry ch = t;        while (p != null && ch == p.right) {
            ch = p;
            p = p.parent;
        }        return p;
    }
}

remove()

remove(Object key)的作用是删除key值对应的entry，该方法首先通过上文中提到的getEntry(Object key)方法找到key值对应的entry，然后调用deleteEntry(Entry entry)删除对应的entry。由于删除操作会改变红黑树的结构，有可能破坏红黑树的约束条件，因此有可能要进行调整。

getEntry()函数前面已经讲解过，这里重点放deleteEntry()上，该函数删除指定的entry并在红黑树的约束被破坏时进行调用fixAfterDeletion(Entry x)进行调整。

由于红黑树是一棵增强版的二叉查找树，红黑树的删除操作跟普通二叉查找树的删除操作也就非常相似，唯一的区别是红黑树在节点删除之后可能需要进行调整。现在考虑一棵普通二叉查找树的删除过程，可以简单分为两种情况：

删除点p的左右子树都为空，或者只有一棵子树非空。
删除点p的左右子树都非空。

对于上述情况1，处理起来比较简单，直接将p删除（左右子树都为空时），或者用非空子树替代p（只有一棵子树非空时）；对于情况2，可以用p的后继s（树中大于x的最小的那个元素）代替p，然后使用情况1删除s（此时s一定满足情况1，可以画画看）。

基于以上逻辑，红黑树的节点删除函数deleteEntry()代码如下：

// 红黑树entry删除函数deleteEntry()private void deleteEntry(Entry p) {
    modCount++;
    size--;    if (p.left != null && p.right != null) {// 2. 删除点p的左右子树都非空。
        Entry s = successor(p);// 后继
        p.key = s.key;
        p.value = s.value;
        p = s;
    }
    Entry replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);    if (replacement != null) {// 1. 删除点p只有一棵子树非空。
        replacement.parent = p.parent;        if (p.parent == null)
            root = replacement;        else if (p == p.parent.left)
            p.parent.left  = replacement;        else
            p.parent.right = replacement;
        p.left = p.right = p.parent = null;        if (p.color == BLACK)            fixAfterDeletion(replacement);// 调整
    } else if (p.parent == null) {
        root = null;
    } else { // 1. 删除点p的左右子树都为空
        if (p.color == BLACK)            fixAfterDeletion(p);// 调整
        if (p.parent != null) {            if (p == p.parent.left)
                p.parent.left = null;            else if (p == p.parent.right)
                p.parent.right = null;
            p.parent = null;
        }
    }
}

上述代码中占据大量代码行的，是用来修改父子节点间引用关系的代码，其逻辑并不难理解。下面着重讲解删除后调整函数fixAfterDeletion()。首先请思考一下，删除了哪些点才会导致调整？只有删除点是BLACK的时候，才会触发调整函数，因为删除RED节点不会破坏红黑树的任何约束，而删除BLACK节点会破坏规则4。

跟上文中讲过的fixAfterInsertion()函数一样，这里也要分成若干种情况。记住，无论有多少情况，具体的调整操作只有两种：1.改变某些节点的颜色，2.对某些节点进行旋转。

上述图解的总体思想是：将情况1首先转换成情况2，或者转换成情况3和情况4。当然，该图解并不意味着调整过程一定是从情况1开始。通过后续代码我们还会发现几个有趣的规则：a).如果是由情况1之后紧接着进入的情况2，那么情况2之后一定会退出循环（因为x为红色）；b).一旦进入情况3和情况4，一定会退出循环（因为x为root）。

删除后调整函数fixAfterDeletion()的具体代码如下，其中用到了上文中提到的rotateLeft()和rotateRight()函数。通过代码我们能够看到，情况3其实是落在情况4内的。情况5～情况8跟前四种情况是对称的，因此图解中并没有画出后四种情况，读者可以参考代码自行理解。

private void fixAfterDeletion(Entry x) {    while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {        if (x == leftOf(parentOf(x))) {
            Entry sib = rightOf(parentOf(x));            if (colorOf(sib) == RED) {                setColor(sib, BLACK);                   // 情况1
                setColor(parentOf(x), RED);             // 情况1
                rotateLeft(parentOf(x));                // 情况1
                sib = rightOf(parentOf(x));             // 情况1
            }            if (colorOf(leftOf(sib))  == BLACK &&                colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {                setColor(sib, RED);                     // 情况2
                x = parentOf(x);                        // 情况2
            } else {                if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {                    setColor(leftOf(sib), BLACK);       // 情况3
                    setColor(sib, RED);                 // 情况3
                    rotateRight(sib);                   // 情况3
                    sib = rightOf(parentOf(x));         // 情况3
                }                setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));    // 情况4
                setColor(parentOf(x), BLACK);           // 情况4
                setColor(rightOf(sib), BLACK);          // 情况4
                rotateLeft(parentOf(x));                // 情况4
                x = root;                               // 情况4
            }
        } else { // 跟前四种情况对称
            Entry sib = leftOf(parentOf(x));            if (colorOf(sib) == RED) {                setColor(sib, BLACK);                   // 情况5
                setColor(parentOf(x), RED);             // 情况5
                rotateRight(parentOf(x));               // 情况5
                sib = leftOf(parentOf(x));              // 情况5
            }            if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK &&                colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {                setColor(sib, RED);                     // 情况6
                x = parentOf(x);                        // 情况6
            } else {                if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {                    setColor(rightOf(sib), BLACK);      // 情况7
                    setColor(sib, RED);                 // 情况7
                    rotateLeft(sib);                    // 情况7
                    sib = leftOf(parentOf(x));          // 情况7
                }                setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));    // 情况8
                setColor(parentOf(x), BLACK);           // 情况8
                setColor(leftOf(sib), BLACK);           // 情况8
                rotateRight(parentOf(x));               // 情况8
                x = root;                               // 情况8
            }
        }
    }    setColor(x, BLACK);
}

TreeSet

前面已经说过TreeSet是对TeeMap的简单包装，对TreeSet的函数调用都会转换成合适的TeeMap方法，因此TreeSet的实现非常简单。这里不再赘述。

// TreeSet是对TreeMap的简单包装public class TreeSetE> extends AbstractSetE>    implements NavigableSetE>, Cloneable, java.io.Serializable{
    ......    private transient NavigableMap m;    // Dummy value to associate with an Object in the backing Map
    private static final Object PRESENT = new Object();    public TreeSet() {        this.m = new TreeMap();// TreeSet里面有一个TreeMap
    }
    ......    public boolean add(E e) {        return m.put(e, PRESENT)==null;
    }
    ......
}

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