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斯坦福再出变态神人！竟用一个数学模型，暴力解开“掰手指”的奥秘！看完我跪了......

超级数学建模 · 公众号 · 数学 · 2024-10-22 22:28

正文

小伙伴你的手指

十个都能掰响吗

超模君发现，有一个技能是可以无师自通的，它不挑男女、不分贵贱，就好像是年纪到了，自然而然就会了一样。

这就是掰手指，它让你的手成为了发声器官，就像雄狮的鬃毛、孔雀的长羽，成为一种炫耀的资本。

学生时代，不经意的一声响，总能引来前排女生的一阵目光。

但你有没有好奇过，手指到底为什么能掰响？

从哪儿来的“咔咔咔”

其实早在1939年，就有科学家和超模君一样好奇过这个问题。

一生致力于将科学与艺术结合的JM大爷（James Mennell）向世界宣布：掰手指的声音就是关节中的纤维囊突然收紧的声音。

而到了1947年，两位医生则表示世界人民要听我的：之所以会响是由于掌骨和指骨的关节面迅速分开，导致组织震动，震动发声懂不？

1971年，来自利兹大学的几位风湿病研究者通过“固定手掌并模拟掰手指过程”的方法，用X光记录下了他们的关节变化。

终于确定了声音的来源——既不是纤维囊也不是关节组织，而是在关节腔滑液中的空化气泡。

在X光机下观察被试的关节变化

事实上，我们身体中的两根骨头之间并非是直接相连的，而是被关节腔包裹的。

在关节腔当中有很多滑液，这些滑液的作用就是帮助关节缓冲、润滑。

利兹大学的团队测出：人体内的关节腔滑液中，气体含量达15%，其中超过80%都是二氧化碳。

当我们用力挤压关节的时候（也就是掰手指的时候），关节腔内的滑液受到猛烈的挤压会迅速形成气泡，然后又迅速破裂，发出清脆的一声“咔啪”！

世界人民都觉得很有道理，毕竟人家有图有真相。

直到2015年，有一个加拿大和新西兰的联合科研团队在论文中提出：掰手指的咔咔声不是空化气泡破裂的声音，而是和腔体形成有关！

这支团队用核磁共振给志愿者们拍片子，结果发现气泡是一直都有，并没有破裂。

利用核磁共振成像观察关节变化

刚掰完的手指（左）、对同一个手指施加一个外力（右）

这时，世界人民就糊涂了，到底是X光测得准，还是核磁共振测得准呢？可能你也会好奇：

观测泡泡有没有破裂，还真不是一件简单的事！

如果想要拍摄到气泡破裂的瞬间，那么仪器的实时成像速度需要达到每秒1200帧。

这就有点儿强人所难的，毕竟顶级的电影、游戏画面也才每秒25到60帧左右~

换言之，咱们现在的科技水平还没达到。

用数学可以解释“咔咔咔”

那怎么办呢？没关系，这个世界从来都不缺人中龙凤！

来自斯坦福大学的Vineeth Chandran Suja博士和他的导师巴黎综合理工的Abdul Barakat教授给出了答案：

按照Suja博士的想法，这个问题只要有一个数学模型不就解决了吗？

首先要模拟出一个虚拟的人体关节。再按照利兹大学团队的结论，计算出这个虚拟关节“掰手指”过程中的变化参数和发出的声音。
最后只需要将这个“声音”和真实掰手指的声音一对比，不就能知道利兹大学团队说的对不对了吗？

大佬就是大佬，总是能将复杂的事情说的理所当然~

说干就干，Suja博士和他的导师将人体关节的几何尺寸、滑液密度、运动粘度、表面张力等因素输入进电脑后，就得到了这样一个模型：

实验中模拟的第三掌指关节（a）、核磁共振成像下看到的第三掌指关节（b）、第三掌指关节二维示意图（c）

好了，模型有了，具体要怎么“算声音”呢？

最基础的一个知识点，声音是通过震动产生的！

按照利兹大学团队的结论，“咔咔咔”就是空化气泡因为受到压力后破裂震动而发出的声音。

所以，为了测算关节腔中压力环境的变化，Suja博士构建了如下四个方程：

其中，方程（1）和（4）用于反映和确定关节腔内的压力变化。

一旦关节腔内形成了气泡，这些气泡就会响应周围环境的压力变化。这时，就要用到大名鼎鼎的Rayleigh–Plesset 方程了。

这是一个由诺贝尔物理学奖得主Rayleigh男爵和应用物理学家Plesset发明的专门模拟计算流体中空化气泡的状态的常微分方程。

Rayleigh–Plesset 方程

这个方程的牛逼之处在于，只需一个方程就涵盖了空化气泡半径与压强、粘度、表面张力等几乎所有变量的关系。

只要将已知参数代入，然后解出方程就可以掌握空化气泡的情况！

其中（b）为Rayleigh–Plesset 方程的解

最后再套用这样一个公式就能算出气泡产生的声压P（a）

在声学中，声压就是用来描述声波的物理量

轻轻松松，Suja博士就完成了用数学模型算声音的骚操作！

接下来，Suja博士只需要找来几个志愿者，录下他们掰手指的响声做对比即可有结论。

分析数据后发现和模型得出的结果高度一致，这就有力的佐证了利兹大学团队的发现：掰手指声音来自于关节间空化气泡破裂发出的声音。

Suja博士和他的导师也因为这个数学模型而被授予了2019年的菠萝科学奖·数学奖。

菠萝科学奖被称为“中国版搞笑诺贝尔奖”，设立的目的是为了褒奖有趣的科学研究，以唤起人们对科学的好奇和热情，让创新精神走近大众。

用科学掰出最响的“咔咔咔”

Suja博士在领奖的时候提到：既然搞懂了原理，说不定有一天我们会发展出一门专门掰手指的比赛。

节选自“菠萝科学奖”颁奖动画

为了迎接这场未来的格斗比赛，我们可以提前研究一下如何掰出最响的“咔咔咔”！

根据利兹大学团队的研究成果，掰手指的声音大小完全受关节间的间隙大小影响。

当手指关节初始间隙大于1.4毫米时，就无法发出声响了。

所以“你有多响”和“你有多大”一样，都是天生的。

但是，一般来说关节腔越大，组织液也就越多，能够产生的气泡也就越多。

所以，如果我们嫌掰手指的声音不够大，那可以去掰身上更大的关节！比如像李小龙一样扭脖子：

仅凭“咔咔咔”就能吓退对手

不过，毕竟不是所有人都可以靠自己这么自如的活动关节。

如果你自己没把握的话，超模君也替你们想好了办法——请专业外援帮忙，就像这样：

Em......不好意思，放错图了......应该是这张：

在此特别提醒：想体验安全舒爽的“咔咔咔”是要去正规按摩场所的！

看到这里，我相信一定还有人想追求更高的境界，想用身体搞出平地惊雷的效果！

那超模君这儿还有一个独家秘笈：“拉手指”会比“掰手指”发出的声音更清脆，也更响亮！

放心“咔咔咔”全靠老爷子

这个秘笈是超模君跟一个美国老爷子学来的，他的名字叫唐纳德·昂格尔，是一位美国医学博士。

这位老爷子年轻的时候和超模君一样，也因为掰手指被妈妈吼了：“经常掰手指，以后可是会得关节炎的！”

但是，美利坚人可不会轻易放弃！

他为了证明妈妈是错的，60年如一日坚持每天掰左手手指，而几乎不碰右手手指。

他用自己的身体形成了对照组，终于在80多岁高龄时出版了论文公布了自己的研究成果：

掰手指并不会得关节炎！也不会让手指变形！妈妈你错了！

昂格尔的左右手，都很正常

为了表彰老爷子的好奇心和坚持，在2009年，他被授予搞笑诺贝尔奖。但其实也会有质疑的声音：因为老爷子只研究了自己的手，并没有其他参造物。

别着急，没过两年就有研究团队发表了一项针对“掰手指与手骨关节炎相关性”的实验结果，极有力的佐证了唐纳德老爷子的观点。

实验对215位随机实验者进行了检验，证明了手骨关节炎只与家族遗传病、繁重劳动经历、曾受过创伤等因素有关。和掰手指一点关系都没有！

事实上，掰手指不仅不会让手指生病，一定程度上还能起到保健的作用。

因为对手指关节的挤压可以刺激到周围的毛细血管和神经末梢，这能起到促进局部血液循环、消炎、解除疲劳的效果。

要是四舍五入，那就基本跟某些理疗仪的号称效果差不多：

但是，掰手指爽归爽，还是要注意安全的！毕竟力气是用在自己身上，可不敢大力出奇迹！

不然......你就会上知乎变成段子！

写在最后

说回正题，其实，知不知道“掰手指的声音哪儿来的”对我们的生活没什么影响，为什么会有一代又一代科学家反复研究了近百年？

为什么“掰手指”这么一件小事能先后获得“搞笑诺贝尔奖”和“菠萝科技奖”？就因为搞笑吗？显然也不是......

在超模君看来推动这些发生的正是人们的好奇心。就像菠萝科学奖的口号：“向好奇心致敬！”

蔡康永曾说过：长大是一个扫兴的过程，大家都觉得当大人累、无聊，不如小时候快乐。

也许就是因为很多人长大后丢失了童年的那份好奇心。

不会再仔细研究自己的双手能发出多少种声音；不会再钻牛角尖去追寻自己到底是不是对的；

自然也就不会再活得像“小时候”那样兴致勃勃。

超模君说

你现在还有在掰手指吗？

欢迎留言分享！

作者简介：超模君，数学与交叉科学教育自媒体博主，中大数学博士，有俩崽崽和一洁癖的太太。爱分享有用的数学建模知识，爱深挖有趣的交叉科学人物故事，爱为靠谱的现代教育、提升幸福感的产品打call。著有《芥子须弥·大科学家的小故事》、《数学之旅：闪耀人类的54个数学家》、《漫画数学：闪耀人类的54个数学家》、《一份钟数学》（已售罄）、《薛定谔的猫：漫画大科学家的小萌宠》（已售罄）、超模君幽灵魔方、超模君丙烯马克笔等广受大人与孩子们喜爱的作品。

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