【高中物理】带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动

一、 带电粒子在电场中的加速

1. 在匀强电场中加速，可用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求解.

基本方程:

2. 在非匀强电场中的加速运动一般受变力的作用，可根据电场力对带电粒子所做的功引起带电粒子能量的变化，利用动能定理、功能关系求解.

基本方程:

二、 带电粒子在电场中的偏转

1. 运动状态分析:带电粒子以速度v ₀ 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动(轨迹为抛物线).

2. 分析处理方法:用类似平抛运动的分析方法分解运动.

沿初速度方向:做速度为v ₀ 的匀速直线运动.

沿电场力方向:做初速度为零的匀加速直线运动.

要点一： 带电粒子在电场中运动时物理量的比较

该种类型题目的分析方法是:

(1)先画出入射点轨迹的切线，即画出初速度v ₀ 的方向，再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向，进而利用力学分析方法来分析其他有关的问题.

(2)若已知电场线的分布，则可以根据电场线的疏密来判断场强的大小，再根据牛顿第二定律可以比较加速度大小.

(3)电势能的变化可根据电场力做功的情况判断，动能的变化则根据合外力做功的情况判断.

(4)若带电粒子仅受电场力作用，则运动过程中，带电粒子只有动能与电势能之间的相互转化，两者总量守恒.

要点二： 带电粒子在电场中的直线运动分析

带电粒子在电场中做直线运动的分析方法与力学中的这类问题的处理方法相同，只是在受力分析时增加一个电场力(对于基本粒子一般还可以忽略其重力).

(1) 带电粒子在电场中的平衡问题的解题步骤

选取研究对象 ➡ 进行受力分析，注意电场力的方向特点 ➡ 由平衡条件列方程求解

(2) 带电粒子在电场中的变速直线运动

可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能关系角度用动能定理或能量守恒定律求解.

例 如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某一带同种电荷的液珠，开始运动瞬间，液珠的加速度大小恰好为重力加速度g.已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力.求:

(1) 液珠的比荷.

(2) 液珠速度最大时离A点的距离h.

(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成 ，其中r为该点到电荷Q的距离(选无限远处电势为零).求液珠能到达的最高点B离A点的高度r _B .

思维轨迹:

解析:(1) 设液珠的电荷量为q，质量为m，由题意知，当液珠在C点释放时

解得液珠的比荷为

要点三： 带电粒子在电场中的曲线运动分析

1. 带电粒子在电场中仅受电场力的偏转运动分析:垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中，只受电场力的作用，运动性质与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动进行分解，根据每一个分运动的规律和特点，选择恰当方法加以解决.

2. 带电粒子在电场中的圆周运动分析:带电粒子在电场中的运动轨迹为一段圆弧(或在电场中做圆周运动)，处理此类问题时，若求解速度或动能，从动能定理入手;若求解受力情况用向心力公式，利用沿半径方向的合力提供向心力列方程求解.

3. 带电粒子在匀强电场和重力场中的曲线运动分析:用正交分解法将复杂的运动分解为相互垂直的直线运动.

例  如图所示为电子显示仪器(如示波器)的核心部件，部分为加速装置，阴极产生的热电子由静止开始经加速电压u ₁ 加速后，进入板长为l ₁ ，间距为d，电压为u ₂ 的偏转区域，距偏转区域右侧为l ₂ 的位置是荧光屏，电子轰击荧光屏能够显示出光斑.依据上述信息，求:

(1) 若偏转电压u ₂ 为稳定的直流电压，试推导Y(光斑到O的距离)的表达式.

(2) 若u ₂ =kt，光斑在荧光屏上做什么运动?速度多大?

(3) 若u ₂ =βt ² ，光斑在荧光屏上做什么运动?加速度多大?

思维轨迹:

要点四： 带电粒子在交变电场中的运动问题分析

带电粒子在交变电场中受到的电场力随电场变化而变化，抓住电场力(加速度)随时间的变化规律，找准过渡量是解决这类问题的关键.通常的解题方法是:先分析粒子的受力特点和运动状态，然后画出速度 — 时间图象，再结合速度 — 时间图象的物理意义(如斜率、截距、图线所围面积等的物理意义)综合分析.但有时也要注意有些问题可能仅是不同时刻(或速度)的粒子对应着不同的电场.

例  如图甲所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1 m，板长L=0.3 m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间，距金属板右端x=0.5m处竖直放置一个足够大的荧光屏.现在AB板间加如图乙所示的方波形电压，已知U ₀ =1.0×10 ² V，挡板的左侧有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10 ^-7 kg，电荷量q=1.0×10 ^-2 C，速度大小均为v ₀ =1.0×10 ⁴ m/s，带电粒子的重力不计.

(1)求电子在电场中的运动时间.

(2)求在t=0时刻进入电场的粒子打在荧光屏上的位置到O点的距离.

(3)证明粒子离开电场时的速度均相同.

(4)若撤去左侧挡板，求荧光屏上出现的光带长度.

思维轨迹: (1)粒子垂直进入电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，根据极板长度和入射速度求出运动时间;(2) 研究粒子在交变电场中的偏转可分段进行计算，也可以画出v-t图象进行计算;(3)粒子进入电场后垂直电场方向的速度不变，平行电场方向的速度有偏转速度，欲证明粒子离开电场时的速度相同，只要证明平行电场方向的速度相同;(4) 粒子进入电场的时刻不同，所以离开电场时的位置不同，由第3小问的铺垫可知离开电场时速度方向都相同，但要注意分析粒子能否从上、下极板边缘离开电场.

(4)挡板撤去后，所有粒子离开电场的速度都相同(前一问所得).示意图如下: