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神奇的数学 ——最大公因数、最小公倍数 | 第四届数学文化征文

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2022-09-04 09:10

正文

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神奇的数学 ——最大公因数、最小公倍数

作者 : 吴宇轩

作品编号：077

在遥远的整数王国里，住着许许多多的数字，有0国王、1博士、2将军、3丞相，包括4、5、6、7……这些整数国王的公民和士兵们，它们和睦相处，生活无忧无虑。

一天，0国王召集全部公民，在数学广场上展开了一次公民性的讨论。1博士说："我从书上看到我们个个数字都有我们的因数，并且任意两个数，会有一些叫最大公因数的数，今天我就想让大家尝试尝试。”

这时，数字8说话了："请问博士，最大公因数是什么呀？”1博士解释道："最大公因数就是两个或两个以上的数共有的因数中最大的那个数字。”这时，0国王说话了："下面就由各位公民们来试试吧！”数字们一听，连忙拉起自己的小伙伴，前面的8和12开始了：只见8开始变身，一会儿变成2×4，一会儿又变成2×2×2，而12也开始变身，先是变成2×6，然后再是2×2×3。只见8的两个2和12的两个2站到了一起，"呼”地一下，就变成了数字4。大家连连叫好，1博士也笑起来，看起来书上说的没错！这样一来，许多的数字都试了起来，好不热闹！9和6变出来了3，48和96变出来了12……过了一会儿，1博士举手示意，让大家安静，讲了一个数学概念：每几个数字都有最大公因数，是公因数中最大的一个，几个数中，最少必须有1个公因数——1。像12和8，有1、2、4三个公因数，12和5有1一个因数，所以每几个数字的最小公因数都是1，公倍数也和公因数一样，是两个或两个以上的数它们公有的倍数，其中最小的叫最小公倍数。”

数字们一听，马上又拉起伙伴的手：5和12两个数在一起后变成了60，12和14变成了84，2、5、9在一起变成了90……数字们都玩得不亦乐乎。

这时，1博士又说话了："各位公民，我在书上还看到两个数最大公因数与最小公倍数的乘积等于原来两数的积，不过我不知道怎么证明，大家一起出出主意。”0国王想了想说："我们去找代数国王a吧，他一定有办法！”大家二话不说，排着队就向代数王国行进。

代数国王 a 听了他们的困扰，哈哈大笑，对0国王说：“这事好办，看好了！”：

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