专栏名称: 算法与数学之美

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x背后的轶闻趣事

算法与数学之美 · 公众号 · 算法 · 2017-04-09 22:37

正文

出自中科院物理所

笔者大概在小学四年级左右，第一次接触到方程这个概念，从而有了“x的初体验”。时光荏苒，时隔十数年，当时数学老师是如何介绍这个概念的，我早已忘记了。但可想而知，和“爱的初体验”一样，“x的初体验”也裱装了一层神秘的色彩，相信读者们也深有同感。

笔者小学数学课本上的x写作“”（这是latex中x的写法），颇有文艺复兴时期艺术作品的线条感，这在无形之间增加了这个字母的神秘感。同时这也奠定了小编小学时期的写字风格——我不仅会把“”的四肢强行掰弯写作“”，还把这一艺术手法扩展到了其他字母甚至汉字上，因而成为了笔者字迹拙劣的主要原因。这一习惯直到本科方才有所好转，“”身上多年的佝偻症总算痊愈，回到了“x”的健康状态。但好景不长，笔者最近又看到一张漫画：

图片来自暴走漫画官网

看来笔者“2”了十几年，最后竟然成功转型成为了“女学渣”，变性手术的费用都免掉了，令笔者很想当面拜谢这漫画的八辈祖宗。

玩笑归玩笑，从“x”身上散发出来的神秘光芒始终不曾消除，如漫天星汉一般虽举头可见却终遥不可及。那么为什么人们会使用“x”来表示未知数呢？这得从“x”的历史说起。

一、“x”的起源

是谁最先用“x”表示未知数的呢？根据RadiusFoundation公司老总特里·摩尔（TerryMoore）在2012年的TED演讲的说法，究其根底，用“x”表示未知数源于11-12世纪的欧洲学者[1]。熟悉世界历史的读者知道，11-12世纪是欧洲的中世纪，也正好处于伊斯兰黄金时期（大约公元8世纪至13世纪），因此阿拉伯世界对欧洲有着巨大的影响。例如造纸术和阿拉伯数字，虽然分别来源于中国和印度，但却由阿拉伯人流传到欧洲。外来势力太强自然会遭遇反抗，罗马天主教皇对阿拉伯人发动的多次十字军东征也发生在这一时期。十字军并不是正规军队，其组成成分鱼龙混杂，所以东征的过程基本上都是失败的，但十字军东征本质上无非就是教派冲突，双方并没有正邪之分。

虽然造纸术是中国的发明，但却通过阿拉伯人流传开来

所谓取其精华去其糟粕，反抗是一回事，别人的优点也得拿过来。十字军东征使欧洲人接触到了大量的阿拉伯语著作，这些著作被翻译为古西班牙语（Castilian，有区别于现在的西班牙语）[2]，其中就涉及到阿拉伯语中“未知数”这个词语的翻译[3]。这个词语发音类似于“shin”，古西班牙语发不出这个音，于是就借鉴了希腊字母“”（读作“凯”，例如统计学中的方分布）。因此“”就是“x”的老爹——外形上很难区别，只有读音能把这两父子分开来。

注意阿拉伯语是从右往左写的

也许有读者会问，“”和“shin”发音上还是有很大不同的，欧洲人怎么会用“”来表示未知数？这是个很有价值的问题。事实上就像生物会进化一样，任何语言（包括文字和发音）都在不断发展，并且其发展规律呈树状（Tree）结构，这也就是为什么大家会感觉先秦时期的《左传》、《诗经》等古籍艰深晦涩，而明清时期沈复的散文集《浮生六记》则轻快明朗。同样的道理，在中世纪的欧洲，“”和“shin”发音是比较相似的，但发展到今天就出现了明显的区别。值得一提的是，随着系统发生学（phylogeny，生物统计的一个分支，用于研究不同生物种类）这个新兴学科的迅速发展，贝叶斯统计（Bayesian statistics）和代数组合学（Algebraic combinatorics）的方法已经被用于研究语言的起源，以及不同语言间的相关性[4,5]。不同学科之间越发频繁的交汇是大数据时代的必然发展趋势，数学和统计的方法在人文领域往往比传统方法更客观，更有说服力。下面把汉语方言发展的树状结构图和生物的系统发生树作对比，以加深读者对系统发生学的认识。

图片来自于网络

二、“x”的流传

弄明白了“x”是怎么产生的，现在又有了新的问题——“x”是如何逐渐走向全世界的呢？事实上，这要归功于法国（准确说来是波旁王朝）数学家笛卡尔和他的著作《几何学》（La Géométrie）[7]。需要注意的是，笛卡尔已经处于文艺复兴和大航海时代后期（14-16世纪达到巅峰，笛卡尔出生于1596年[9]），欧洲早已从一个默默无闻的学习者蜕变成了全球科技文化的创造者；当时美国还是欧洲殖民地；而中国大概是明末清初，郑和下西洋的光辉早已不再。欧洲是这个时期名副其实的世界老大。

笛卡尔是解析几何的创立者，也使西方现代哲学的奠基者

在《几何学》中，笛卡尔首次使用德语字母表（注意当时的德语是一个比较宽的概念，和现在的德语不同）最末“x,y,z”三个字母表示未知数，开头“a,b,c”三个字母表示已知量。这一先例不仅开启了用“x”表示未知数的新时代，而且还首次把代数的思维习惯（也就是坐标系）引入了几何中。也许笛卡尔自己都没意识到，他这一伟大的创造把数学中分析、代数和几何三个不同的分支联系到了一起，从而对现代数学的发展产生深远的影响。

或许对很多读者而言，现代数学稍显深奥，但笛卡尔的贡献不止于此。就在此时此刻，笛卡尔正以下图的方式，闯入中学生们懵懵懂懂的生活中，并将永远活在这些花季少年们的心灵深处：

笛卡尔对后世的影响之一——高考数学压轴题

笛卡尔的影响固然巨大，但他又是怎么想到使用“x”作为未知量呢？不同文献有不同解释，大概总结如下：

至于哪种想法才是正确的，这就见仁见智了，或许三者皆有之。事实上同时期还有其他人采用不同的记号来表示未知量。例如发明除法符号的瑞士数学家JohannRahn就用小写字母表示未知量，大写字母表示已知量。无论如何，最终人们还是采用了笛卡尔的记号，所以可能这才是“x”得以流传的主要原因：

三、神秘与形象共舞

前两张我们已经知道了作为未知数，“x”是如何白手起家并在数学领域初现光辉的。但“x”的兴趣爱好非常广泛，它的野心可远不止于数学领域。我们在很多场合都能看到它的身影，例如X射线、X战警、X服务器和豪华轿车的型号等。这些命名方式，都或多或少地利用了“x”这一字母与生俱来的神秘色彩。

不过不是所有“x”都那么喜欢装神弄鬼，很多“x”其实是很形象的。例如X染色体的得名，是因为人体的一条性染色体（正常男性有一条X染色体，女性有两条）长得像“x”。

图片来自网络

英语网络语言中，读音中有“ex”发音并且有“超级，非常”含义的单词，常常会用“X”来代替“ex”的发音，例如“Xtreme”、“Xlarge”和 “Xtraodinary”等，个中巧妙之处相信有英文基础的读者都能领略到。值得一提的是，“Xmas”（圣诞节）这个单词除了发音接近“Christmas”以外，“X”的形状和十字架颇为相似，因而有时也会作为基督的别称。

当然“x”还常常出现在我们的作业和考试当中，不过这往往不是我们所乐见的。

四、用历史解答未知

“为什么x用来表示未知量？”这个问题看似简单，要得到完整的答案却颇不容易。生活中这样的问题实在太多了，但过于简单的外表使我们很容易习惯性地忽略它们。而科学的最大魅力则来源于此——从简单的现象入手，追根溯源，循序渐进地把故事背后的深层奥秘一点点挖掘出来展现给世人。任何学科的发展都遵循这一普适性的规律。

或许这一规律对于多数读者而言并不陌生。但笔者在这里还想强调一个被科研圈所普遍忽视的一点——那就是历史学，尤其是世界近现代史在科研中的重要性。在重理轻文的今天，历史这一传统学科日渐式微，理工科出身的学者更多地把历史当做一项业余爱好；而文科出身的学者则更多地从人文角度研究历史，对现代科技的认知有限。因此现当代科学尤其是21世纪科学的发展到底怎样？市面上的书本要么不够详细（多为历史学专家所作），要么过于深奥（多为理工科专家所作），这在很大程度上造成了科研圈和现实的脱节。

事实上如果把历史学中的研究手段运用在科研领域，可以大大增强我们对现代科学的全面理解。例如现代科学中最难以理解的理论如广义相对论、杨米尔斯理论、非线性动力系统和复几何等，以及最前沿的部分如统计学习理论、神经科学和基因分子学等，都可以通过研究这些学科的发展史来加深理解。在笔者的文章《世界到底是不是确定的？》[10]中，就向读者们大体展示了量子力学初期的主要，从而使得这个抽象的学科一下变得跃然纸上。

量子力学初期主要贡献者及其争论

其实所有看似抽象和复杂的概念，在历史发展的眼光下，都显得非常顺理成章。今后笔者会通过不同角度把最前沿或最深奥的理论一点点展示给读者，同时提出自己全新的理解方式，揭开这些理论的神秘面纱，欢迎大家关注。正所谓：

拟行路难

——笔者

百年话未知，越山千里创标记。

万卷论当世，开眼亿丈瞰天地。

方程杳杳解安在？标记齐聚即可逆。

科研漫漫疑无期，坐茗观史现踪迹。

解方程也好，做科研也好，都是寻求“x”的过程，途中难免会遇到瓶颈。如果我们能在遇到难题时能想起这首诗，从历史的角度去看待问题，难题往往能迎刃而解。

参考文献：

[1] http://www.ted.com/talks/terry_moore_why_is_x_the_unknown

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Old_Spanish_language

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Shin_(letter)

[4] SJ. Greenhill et. Al, Austronesian languagephylogenies: Myths and misconceptions about Bayesian computational methods.

[5] M. Dunn, Phylogenetic inference from word lists using weightedalignment with empirically determined weights.

[6] Woese CR; Kandler O;Wheelis, Towards a natural system of organisms: proposal forthe domains Archaea, Bacteria, and Eucarya.

[7]F. Cajori, A Historyof Mathematical Notations.

[8] http://io9.gizmodo.com/why-do-we-use-the-letter-x-to-represent-the-unknown-1588933259.

[9] https://en.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes.

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