浅谈 AB 测试里常见的辛普森悖论，企业决策者必看

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作 者：王晔 ， 作者授 权早读课转载。

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辛普森悖论 (Simpson's Paradox) 是英国统计学家 E.H.辛普森 (E.H.Simpson) 于1951年提出的悖论， 即在某个条件下的两组数据，在分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并起来进行考虑，却可能导致相反的结论。

举一个辛普森悖论的简单小例子：一个大学里有商学院和法学院两个学院。这两个学院的女生都抱怨“男生录取率比女生录取率高”，有性别歧视。但是学校做总录取率统计，却发现总体来说女生录取率远远高于男生录取率！

商学院男生录取率75%高于女生录取率49%，法学院男生录取率10%也高于女生录取率5%，但是总计来说男生录取率只有21%，只有女生录取率42%的一半。

为什么两个学院都是男生录取率高于女生录取率，但是加起来男生录取率却不如女生录取率呢？主要是因为这两个学院男女比例很不一样，具体的统计学原理我们后面会详细分析。

这个诡异 (Counter intuitive) 的现象在现实生活中经常被忽略，毕竟只是一个统计学现象，一般情况下不会影响到我们的行动。但是对于使用科学的 AB 测试进行试验的企业决策者来说，如果不了解辛普森悖论，就可能会错误的设计试验，盲目的解读试验结论，从而对决策产生不利影响。

我们用一个真实的医学 AB 测试案例来说明这个问题。这是一个肾结石手术疗法的 AB 测试结果：

看上去无论是对于大型结石还是小型结石，A 疗法都比 B 疗法的疗效好。但是总计而言，似乎 B 疗法比 A 疗法要好。

这个 AB 测试的结论是有巨大问题的，无论是从细分结果看，还是从总计结果看，都无法真正判断哪个疗法好。