清华教授出的题：同日出生的概率

一个群里，清华教授出了一个题：假设一年有365天，那么50个人中有两个人生日相同的概率。

首先来看一种情况，至少有两个人的生日相同的概率。对于这种情况，比较简单， 先求每个人生日都不一样的概率，显然等于，

P(365,50) / 365^50

约等于3%，从而至少有97%的概率有两人的生日是相同的。

然后，看另一种复杂的情况， 求正好2个人的生日是相同的概率。

我们看2个人生日相同的方案数总共多少?

1) 从50个人里挑选2个的方案数 C(50,2)
2) 从365个生日中挑选一个做相同生日 365
3) 剩下48个人生日,（在364个中）都不同 方案数 P(364,48)

那么，除以365^50得到有且仅有2个生日一样的概率，

C(50,2) * 365 * P(364,48) / 365^50

约等于11.48%。

注： P(N,M)表示M个数排在N个位置的总共排列数。

下面是简单的Python实现第二种情况。

r = 1.0
for i in range(48):
r *= (364 - i) / 365.0
r = r * (25 * 49) / 365.0

print r