估值因子的内涵与逻辑——基本面量化系列研究之一

对上式两边同时微分，可得：

将等式两边同时除以P可得：

如图1所示，从T期到T+1期，股票价格的上升可归因于两个因素：一是净资产B的增加，二是估值的提升。而股本回报率（ROE，Return on Equity）反映了公司将其盈利能力转化为净资产的效率，因此公司账面净资产（未考虑外延股权融资等）的变化主要由ROE决定。 由此可见，股票投资者的收益受到估值和ROE的共同影响，因此深挖二者的逻辑显得尤为关键 。

在 The P/B-ROE Valuation Model（1984）一文中，Jarrod Wilcox 对PB与ROE之间的关系进行了数学推导，结果表明log（P/B）与ROE之间存在线性关系 。通过公式推导，Jarrod Wilcox得到：

其中k为股东期望回报率，T为投资期限，r为预期股本回报率。Jarrod Wilcox通过论证得出历史股本回报率（ROE）通常可以替代预期股本回报率（r），因此上述公式的最佳拟合线为：

其中a和b分别为截距和斜率。作为初步近似，可以将b视为T的估计值，而-a/b  视为k的估计值,由此可以看出log⁡(P/B)与ROE之间存在线性关系。

图2展示了中证800成分股在2024年3季度的ROE与对数市净率（log(PB)）的散点分布情况，其中横坐标表示个股的ROE值，纵坐标表示对数化的市净率。从图中可以观察到，log(PB)与ROE之间呈现出显著的线性相关性，随着ROE的增加，个股的log(PB)值也呈现出逐步上升的趋势。

通过DDM模型，我们可以得出相似的结论 。我们规定P 为股价，D 为股息，r 为风险贴现率，g 为可持续增长率。由DDM模型可知：

我们规定公司盈利为E，股息支付率为d，则有D=E*d。规定净资产为B，则有E=ROE*B，带入上式可得：

我们将等式两边同时除以B，可得：

由上式可知，在其他条件都相同的情况下，PB与ROE呈现正相关关系 。

PB—ROE框架是一种基于估值（PB）与公司盈利能力（ROE）的分析框架。 投资者在策略使用时一般不仅包含PB—ROE，还会PB—ROE框架的基础上，进一步引入ROE的变化趋势（dROE），结合盈利成长性进行估值分析（成长与价值兼顾，Growth at a Reasonable Price，简称GARP） 。

PB—ROE框架注重当前盈利能力对估值的解释，是一种静态的估值方法，适合关注价值稳定的公司。而PB—dROE框架则结合成长与价值，动态捕捉盈利能力改善对估值的推动，更适合成长性投资策略。两者相辅相成，前者是基础分析工具，后者则为进一步挖掘成长机会提供支持。

PB—ROE 与PB—dROE 是经过实践验证的经典策略框架，在 A 股市场上广受机构投资者的青睐与采用。这两种策略通常涉及 PB、ROE 和 ROE 同比三个因子。接下来，我们将统计主动股票型基金在这三个因子上的暴露情况。

首先，我们计算三个因子的收益率。借鉴Barra的因子收益计算方法，我们构建如下 截面回归 模型：

其中r为个股收益率，Size为对数市值，I为行业因子，此处我们使用30个中信一级行业的行业哑变量作为行业因子。最终我们将回归系数β_R作为各因子的收益率（β_R1代表Size因子收益率并在下文记做R(Size)、β_R2代表PB因子收益率并在下文记做R(PB)……）。

之后我们将主动股票型基金收益与因子收益进行 时间序列回归 ，回归时间长度为3年。具体公式如下：

其中r为主动股票型基金收益率；α为超额收益；R(Size)为Size因子收益率，即截面回归中的β_R1；R(PB)为PB因子收益率，即截面回归中的β_R2；R(ROE)、R(dROE)、R(I) 也是相同含义。我们对所有主动股票型基金分别进行上式时序回归，最终以PB、ROE、ROE同比三因子收益率的回归系数β_exp1、β_exp2、β_exp3作为基金在三个因子上的暴露。

我们对主动股票型基金在PB、ROE、ROE同比三因子上暴露的显著性进行统计。具体来说我们统计了时序回归系数（因子暴露）的P值，并规定P值低于0.05代表显著。如表1所示， 有40.90%的主动股票型基金在BP因子上的暴露具有显著性，23.08%的基金在ROE因子上的暴露具有显著性，14.17%的基金在ROE同比因子上的暴露具有显著性 。复合来看，有17.41%的基金在BP与ROE两因子上的暴露同时显著，有4.14%的基金在BP、ROE、ROE同比三因子上的暴露同时显著。

由此可见， 主动股票型基金在 BP、ROE 和 ROE 同比这三个因子上展现出较高的因子暴露。这进一步表明，PB—ROE与PB—dROE是经过实践检验的、广受投资者追捧的策略框架 。本篇将深入研究 PB—ROE 策略框架，并从估值指标出发，对其逻辑进行全面剖析与优化，旨在最终构建一套更加完善的 PB—ROE 选股策略。

需要特别说明的是，本篇在测试过程中所使用的股票池已剔除以下类型的股票： 上市时间不足1年的新股、ST及*ST等风险警示股票，过去三个月内存在ST或*ST等风险警示的股票、暂停上市或恢复上市时间不足三个月的股票、净资产小于0的股票。此外，为了消除因子与行业和市值之间的相关性，我们在测试前对因子进行了中性化处理 。

市净率（PB）、市盈率（PE）和市现率（PCF）作为常用的估值指标，被广泛应用于股票筛选和投资组合的构建。通常情况下，投资者在对这些指标进行市值和行业中性化处理后便直接使用。然而，这种处理方式忽略了估值指标背后的深层逻辑，导致这些因子的价值未能被充分挖掘与利用。如图3所示， 本章我们将具体讨论估值指标在什么情况下使用？哪些行业适用？以及指标存在哪些问题 ？

1856年 , 英国的公司法规定了 资产负债表 的标准格式， 1929年 ，英国修订的公司法首次正式要求企业编制 收益表（利润表） ，从而使利润表成为企业第二个正式对外提供的财务报表。 1987年 ，美国财务会计准则委员会以第95号财务会计准则公告的形式发布了 现金流量表 的会计准则。 本章将沿着这三大财务报表的诞生历程展开讨论，深入探讨源于资产负债表的PB、源于利润表的PE以及源于现金流量表的PCF 。

我们将对估值指标（P/B、P/E、P/CF）的倒数（B/P、E/P、CF/P）进行后续因子测试 ，主要原因如下：

（1）因子结构的正向性 ：B/P、E/P 和 CF/P 的因子值越大，意味着估值越低，预期收益越高，因而因子方向为正，测试结果更加直观。

（2）避免负值误判 ：例如在使用 P/E 时，理论上 P/E 越小，估值越低，预期收益越高。但当净利润为负时，P/E 会呈负值，这将导致这些个股被误认为低估值，出现逻辑上的错误。通过取倒数，可以有效规避这一问题。

1934年，本杰明· 格雷厄姆和戴维·多德在经典著作《证券分析》（Security Analysis）中提出了一种通过比较公司净资产（Book Value）与市场价值来评估股票投资价值的方法。这一理论成为市净率（PB）指标应用的理论基础。

（1） BP与BP分位点

接下来，我们将构建BP因子，并在全市场范围内进行测试。表2展示了BP因子的绩效。自2010年以来， BP因子的Rank IC均值为4.65%，年化Rank ICIR达到1.64，多空收益为11.42% ，且Rank IC累计曲线平稳攀升 。这表明从长期来看，BP因子具备一定的选股能力，并且因子表现较为稳定。

表2还展示了BP因子的10档分组的超额收益情况。结果显示，BP因子的10档分组超额收益呈现出较为显著的线性关系，随着BP因子值的增加，组合的收益能力逐步增强。然而，需要注意的是， 在BP因子值最高的第十组，收益反而出现了下滑现象，对此我们将在后续分析中进一步探讨其原因 。

BP分位点用于衡量个股当前BP值在过去一段时间内的相对水平。通过分析个股BP在特定回溯窗口（本篇窗口期为3年）内的历史相对位置，该因子能够帮助投资者评估当前估值相较于历史区间的高低情况，从而判断个股是否处于相对估值的高位或低位。

表2对BP分位点因子的绩效也进行了展示。自2010年以来， BP分位点因子Rank IC均值为4.82%，年化Rank ICIR 1.91，多空收益为12.66% ，且其十档分组超额收益呈现出较为显著的线性效应。这说明长期来看BP分位点因子也具备较强的选股能力。

（2） 破净企业处理方法

在上一小节的因子测试中，我们发现BP因子的第10组超额收益相较于第9组出现了下滑，这可能与第10组中包含了破净企业（股票价格低于每股净资产，P

2024年9月24日，证监会发布《上市公司监管指引第10号—市值管理（征求意见稿）》。其中要求长期破净公司应当披露估值提升计划，包括目标、期限及具体措施，并在年度业绩说明会中就估值提升计划执行情况进行专项说明 。

在某些情况下，公司净资产可能高于其市场价值，导致估值指标BP超过1。如图5所示，这种现象可能由以下三个主要因素引起：

（1）净资产虚高 。公司可能通过财务造假手段（如虚增资产或隐瞒负债）人为提高净资产，造成其账面价值与实际情况不符。

（2）委托代理问题 。管理层与股东之间的利益冲突可能导致公司成本支出过高，削弱其未来价值。典型表现包括过度支出或挪用公司资源等行为，反映信息不对称和治理问题。

（3）市场预期悲观 。市场对权益的回报要求高，但由于公司盈利能力较低或运营效率不佳，市场对其未来回报的信心不足。

当企业出现上述三种情况时，尽管其估值看似较低（BP较高），但公司实际上可能存在潜在问题 。因此，接下来我们将对这类公司进行筛选并剔除。在剔除过程中，我们允许定价存在一定的短期偏离，并 将市值略低于净资产视为潜在的投资机会。因此，我们采取相对宽松的标准，仅剔除市值低于净资产80%的公司 。

图6显示了每期被剔除的股票数量及其在股票池中的占比。统计结果表明，自2010年以来，平均每期剔除市值低于净资产80%的股票数量为83只，占股票池的平均比例为2.2%。

我们还对每期被剔除的股票按照中信一级行业分类进行了行业占比统计，并计算各行业在所有期的平均占比。结果如图7所示，市值低于净资产80%的股票主要集中在银行和钢铁行业。

最后，我们统计剔除P<0.8B的个股后BP与BP分位点因子的表现，并与全市场下两因子的表现进行对比。如表3所示，对于BP因子来说， 在剔除P<0.8B的个股后，其十档分组第10组的超额收益未出现下滑，而是继续保持上升态势 。这表明破净个股对BP因子的稳定性产生了干扰，剔除部分破净股后，BP因子的表现得到了显著改善。通过计算，自2010年以来， 在剔除P<0.8B的个股后，BP因子的Rank IC均值由4.65%提升至4.73%，Rank ICIR由1.64提升至1.80，多空年化收益由11.42%提升至12.96% ，因子整体表现得到显著的提升。

对于BP分位点因子，在剔除P<0.8B的个股后，其 Rank IC均值从4.82%提升至4.88%，Rank ICIR从1.91提升至1.97，多空年化收益从12.66%提高到13.54% ，因子的选股能力也得到了进一步优化。

重资产企业是指在有形资产上投入大量资金的企业，例如制造业和房地产行业等，这类企业的运营依赖于物理设备、设施以及房地产等重型资产。

在对重资产企业进行估值时，通常采用PB估值法 ，原因有以下两点： （1）重资产企业的会计资产更贴近真实资产 。重资产企业拥有大量有形资产。相较于无形资产，有形资产更容易刻画，且能在会计资产中直接、准确地体现出来。 （2）重资产企业的会计资产具有长期稳定性 。重资产企业通常拥有大量固定资产，如厂房、机械设备等。这些固定资产的价值通常较为稳定，不容易受到市场短期波动的影响。

如图8所示，我们通过 固定资产比率、资产负债率、资本密集度、存货周转率 四个指标，将重资产企业与其他类型的企业进行区分。

（1） 固定资产比率 = 固定资产 / 总资产 ：固定资产指长期用于生产经营的物理资产，如土地、建筑、设备和机械等。重资产企业的显著特征之一是对固定资产的高度依赖，其业务运营需要大量的固定资产支持，因此固定资产在总资产中的占比通常较高。

（2） 资本密集度 = 总资产 / 营业收入 ：资本密集度越高，意味着企业在总资产上的投资相较于其营业收入的占比越大。这通常是重资产企业的典型特征，因为它们通常需要大量的资产投入，例如工厂、设备和基础设施等。

（3） 资产负债率 = 总负债 / 总资产 ：重资产企业通常需要大规模的资金投入用于购买和维护资产。由于这些成本较高，企业往往依赖借款来满足资金需求。此外，重资产企业通常具备较为稳定的现金流，能够支撑较高的负债水平，因此债权人也更倾向于为其提供融资支持。

（4） 存货周转率 = 营业总收入 / [(期初存货+期末存货 / 2)] ：重资产企业通常涉及复杂的生产流程和较长的制造周期，这使得存货在生产环节停留的时间较长。由于从原材料转化为成品并最终实现销售的周期较长，因此重资产企业存货周转率相对较低。

我们通过以上四个指标以等权方式合成重资产企业评判指标，并对全市场股票进行打分，将得分排名前50%的股票归入重资产企业股票池 。在此之前，我们需对各指标的方向进行统一处理。其中，固定资产比率、资本密集度和资产负债率为正向指标，而存货周转率为负向指标。为保持一致性，我们将所有指标的方向统一调整为正向。

我们分别在重资产和相对轻资产的股票池中测试了BP因子和BP分位点因子的效果。如表4所示， 在剔除P<0.8B个股的基础上，重资产股票池中的BP因子表现得到显著改善，其Rank IC均值从4.73%提高至5.13%，Rank ICIR从1.80升至1.89，多空收益从12.96%增加至13.38% 。这一结果验证了BP估值法在重资产企业中更具适用性。

对于BP分位点因子， 剔除P<0.8B个股后，重资产股票池中的因子表现同样得到显著提升，Rank IC均值从4.88%提升至5.18%，Rank ICIR从1.97升至2.17，多空收益由13.54%增至15.51% 。这表明BP分位点因子在重资产股票池中的适用性也更强。

此外，我们将重资产股票池以外的股票归类为相对轻资产股票池，并在剔除P<0.8B的个股后，测试了BP和BP分位点因子在相对轻资产股票池中的表现。结果显示， 在相对轻资产股票池中，这两因子的Rank IC均值、Rank ICIR以及多空收益均有所下降，这进一步证明了BP估值法在重资产股票池中具有更佳的适用性 。

1934年，本杰明· 格雷厄姆和戴维·多德在经典著作《证券分析》（Security Analysis）中提出了一种通过比较公司净资产（Book Value）与市场价值来评估股票投资价值的方法。这一理论成为市净率（PB）指标应用的理论基础。

（1） EP与EP分位点

市盈率（PE，Price to Earnings Ratio）是一项用于衡量公司盈利能力与市场估值关系的重要财务指标，也是投资决策中不可或缺的参考工具之一。其计算公式如下：

基于1962年迈伦·戈登（Myron Gordon）在《The Savings Investment and Valuation of a Corporation》中提出的 永续增长模型 ，当公司以某一恒定股权自由现金流增速增长且权益资本成本保持不变时，其价值可表示为以下公式：

其中FCFE为股权自由现金流（Free Cash Flow to Equity），r为权益资本成本（Cost of Equity），g为股权自由现金流增速（Growth Rate of Free Cash Flow to Equity）。将上式代入PE的表达式中，我们可以得到：

由上式可知， 1/(r-g)（成长贴现因子）会对PE产生影响 。

此外， PE还可通过PB和ROE进行拆解 ，公式如下：

由上式可知， PE还受到盈利质量ROE的影响 。 综上所述， PE受到盈利质量和成长贴现的双重影响。从这一点可以看出，PE的经济学含义相对而言并不十分明确 。

众所周知，相较于PB，市盈率PE通常具有更大的波动性。由上文的推导公式PE=(FCFE/Profit)×[1/(r-g)]可知，PE受到FCFE/Profit的影响。 由于利润按权责发生制计算，收入和费用可能与实际现金流动不同步，因此现金流与利润之间的关系存在不稳定性，进而我们可以推断出PE的波动性可以归因于FCFE/Profit的剧烈波动 。

不同行业的FCFE/Profit特征可能存在显著差异，这取决于各行业的商业模式 。图9与图10展示了近3年纺织服装行业与钢铁行业的FCFE/Profit（单季度）与FCFE/Profit（TTM），可以看出该指标在钢铁行业中波动很大，而在纺织服装行业中则相对平稳。这主要归因于两行业在资本支出规模、营运资金需求、市场需求稳定性、业务模式、运营周期等方面的差异。

下面我们在全市场股票池下，对EP（单季度）与EP（TTM）两因子的效果进行测试。表5展示了2010年以来，全市场股票池下EP（单季度）因子的Rank IC及其累计走势。经计算， EP（单季度）因子的Rank IC均值为6.40%，年化Rank ICIR为3.19，多空收益为17.44% 。这表明从长期来看，EP（单季度）因子具备较强的选股能力。

对于分组收益来说，EP（单季度）因子的十档分组超额收益呈现出明显的线性趋势，随着因子值的增加，组合的整体收益能力逐步增强。然而，需注意的是， EP值最低的第一组收益反而高于EP值相对较高的第二组，这一反常现象将在后续分析中进一步探讨 。

同样地，我们对EP（TTM）因子也进行了相应测试。如表5所示， EP（TTM）的Rank IC均值为5.17%，年化Rank ICIR为2.33，多空收益为8.70% 。从分组收益统计来看，随着EP（TTM）因子值的增加，组合收益整体呈上升趋势，但其线性特征相比EP（单季度）因子稍显不足，同时第一组和第二组之间依然存在异常现象。

通过对比分析，我们可以看出 EP（单季度）因子的Rank IC均值、Rank ICIR、多空收益、十档分组表现均优于EP（TTM）。因此，在后续的研究中，我们将重点聚焦于EP（单季度）因子 。

下面我们对时序估值因子—EP（单季度）分位点进行测试。如表6所示。自2010年以来， EP分位点因子的Rank IC均值为4.94%，年化Rank ICIR达到3.56，多空收益为19.31% ，且其Rank IC累计曲线平稳攀升。这表明从长期来看，EP分位点因子具有较强的选股能力。

从分组收益的统计结果来看，与EP（单季度）因子相比，EP分位点因子的十档分组超额收益表现出更为明显的线性特征。

（2）盈利缺乏稳定性的个股处理方式

在EP因子测试中，我们发现其十档分组中第1组（EP最小）的超额收益高于第2组，这一异常现象可能是由盈利稳定性差的个股引起的。这类个股的利润波动较大，容易受到一次性收益、非经常性损益或其他短期因素的影响。这种波动性不仅会削弱因子的信号效果，还可能降低因子在选股过程中的可靠性和一致性。此外，盈利不稳定的个股通常伴随着更高的财务风险和经营不确定性，进一步放大投资组合的波动性。因此，剔除这类股票能够有效提升EP因子的表现，使其在选股中更具稳定性和实际应用价值。

根据《交易所股票上市规则》，当股票财务状况同时出现以下两种问题时，交易所会对其实施退市风险警示：（1）最近一个会计年度经审计的利润总额、净利润或扣除非经常性损益后的净利润孰低者为负值；（2）营业收入低于3亿元。

我们采用更为严格的标准，将满足上述任一条件之一的股票进行剔除，同时将考察时间延长至3年。具体而言，符合以下任一条件的个股被定义为盈利缺乏稳定性的个股：（1）最近9个报告期内，利润总额TTM、净利润TTM或扣除非经常性损益后的净利润TTM出现小于0的情况；（2）过去9个报告期内营业收入TTM低于3亿元 。（由于TTM的计算涉及4个季度的数据，因此计算9个报告期的TTM共用到12个季度的数据，即考察了个股过去3年的盈利状况。）

图11展示了每期剔除的盈利缺乏稳定性的个股股票数量及所占比例。经计算，自2010年以来，平均每期剔除的股票数量为1230只，占股票池的平均比例为41.30%。图12展示了盈利缺乏稳定性的个股在中信一级行业中的分布情况，这些股票主要集中在机械和基础化工行业。

最后，我们统计了剔除盈利缺乏稳定性的个股后，EP与EP分位点因子的表现。如表7所示，对于EP因子来说， 在剔除盈利缺乏稳定性的个股后，其十档分组第2组的表现优于第1组 。这表明盈利缺乏稳定性的个股对EP因子的稳定性产生了干扰。

通过计算，自2010年以来， 剔除盈利缺乏稳定性的个股后EP因子的Rank IC均值从6.40%提升至6.87%，多空年化收益从17.44%提高至22.54% 。虽然Rank ICIR略有下降，但 EP因子的十档分组超额收益呈现出更显著的线性特征 ，因子的整体表现得到了优化和提升。

对于EP分位点因子，在剔除盈利缺乏稳定性的个股后，其Rank IC均值从4.94%提升至5.67%，多空年化收益从19.31%提高到21.46%，因子的表现也得到进一步提升。

（3）估值中枢稳定性

通过2.2.1小节的分析可知，PE的高波动性主要源于FCFE/Profit的剧烈波动。由于PE指标的大幅波动会干扰投资决策的合理性，因此我们引入估值中枢稳定性的概念。 估值中枢稳定性是用于描述公司的市场价值和净资产之间关系稳定性的度量指标，我们用个股过去3年的EP均值除以EP标准差作为EP估值中枢稳定性因子，以衡量EP估值中枢的稳定性 。

我们在剔除盈利缺乏稳定性的个股后，先使用EP估值中枢稳定性因子将截面个股由小到大等分为10组，随后在每个组内根据EP因子（EP分位点因子）将个股再次由小到大等分为10组，形成100个交叉组。在每个交叉组我们分别计算月频调仓的年化超额收益率。

如表8所示，横轴表示按EP估值中枢稳定性分组的结果，左侧纵轴为EP因子分组，右侧纵轴为EP分位点因子分组。从表中可以看出，在估值中枢稳定性较低的组别（如第一组和第二组），EP因子和EP分位点因子的十档分组超额收益表现较弱。而在估值中枢稳定性较高的组别中，这两类因子的十档分组超额收益显著提升。因此， 随着估值中枢稳定性的提高，EP因子和EP分位点因子的效果显著增强 。

我们对EP估值中枢稳定性因子的有效性进行了检验。图13展示了自2010年以来，全市场股票池中EP估值中枢稳定性因子的Rank IC及其累计走势。 EP估值中枢稳定性因子的Rank IC均值为3.09%，年化Rank ICIR为1.56 。这表明EP估值中枢稳定性因子具备良好的选股能力。

图14展示了全市场股票池中EP估值中枢稳定性因子的10档分组超额收益情况。可以观察到随着估值中枢稳定性的提升，组合的超额收益逐步增强，呈现出显著的线性效应。

同样地，BP估值中枢也具有稳定性。为了刻画这种稳定性，我们用个股过去3年的BP均值除以BP标准差构造BP估值中枢稳定性因子 。

表9的左侧与右侧分别展示了剔除P<0.8B的个股且在重资产股票池下，BP估值中枢稳定性与BP、BP分位点因子的交叉分组超额收益情况。在估值中枢稳定性较低的情况下，BP与BP分位点因子的整体超额收益较低。 随着估值中枢稳定性的提高，BP与BP分位点因子的表现显著增强 。

最后我们对BP估值中枢稳定性因子的有效性进行测试 。图15展示了2010年以来，全市场股票池下BP估值中枢稳定性因子的Rank IC以及Rank IC累计走势。通过计算， BP估值中枢稳定性因子Rank IC均值为3.34%，年化Rank ICIR 1.47 ，这说明BP估值中枢稳定性因子拥有不错的选股能力。

图16展示了全市场股票池下BP估值中枢稳定性因子的10档分组超额收益，其线性效应较为显著。

总的来说， 提高估值中枢的稳定性能够显著增强估值因子的表现。此外，作为单因子，估值中枢稳定性因子也展现出较强的选股能力 。

（1） CFP与CFP分位点

在2.2.1节对PE的研究中，我们得出以下公式：

通过分析，我们发现PE的高波动性主要源于FCFE/Profit的剧烈波动。为降低PE的波动性，我们尝试消除FCFE/Profit的影响。为此，将上述等式的两边同时乘以Profit/FCFE，从而消除FCFE/Profit项。结果如下：

我们发现等式左边正是市现率（PCF），即：

由此可见， 市现率PCF仅与成长贴现率1/(r-g)有关 ，因此相较于市盈率PE，PCF是一个更加纯粹的估值指标。从上述公式可以看出，PCF的计算涉及自由现金流。接下来，我们将对自由现金流进行详细探讨。

FCFF（Free Cash Flow to Firm，企业自由现金流）是指企业在满足再投资需求、确保持续运营的前提下，可供资本提供者分配的现金流 。麦肯锡公司资深领导者汤姆·卡普兰（Tom Copeland）教授在其1990年出版的《Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies》中系统阐述了自由现金流的概念，并提供了具体的计算方法：

其中EBIT为息税前利润，Tax为税款，D&A为折旧和摊销，Changes in Working Capital为营运资本变动，Capital Expenditure为资本支出。

除了卡普兰教授外，自由现金流也得到了业界其他专家的关注，并衍生出多种模型，如阿贾亚·迪卡里（Ajay Adhikari）和奥古斯丁·杜鲁（Augustine Duru）在2006年出版的《Voluntary Disclosure of Free Cash Flow Information》中对自由现金流进行了详细探讨：

其中Net Operating Cash Flow为经营现金流净额，Net Investment Cash Flow为投资现金流净额。

同年，理查德·布雷利（Richard A. Brealey）在《Corporate Finance》（2006）中提出了FCFF的另一种形式：

其中，Net Operating Cash Flow为经营现金流净额，Capital Expenditure为资本支出。

在速算法中，当对资本支出的影响不作考虑或对结果精度要求较低时，可以使用经营活动产生的现金流净额作为自由现金流的近似替代：

到目前为止，我们已经介绍了四种计算FCFF（企业自由现金流）的方法。类似于FCFF，FCFE（Free Cash Flow to Equity，股权自由现金流）从股东的视角出发，表示股东可分配的最大自由现金金额。因此，FCFE是在FCFF的基础上扣除支付给债权人的净现金流（即扣除利息费用后的企业自由现金流）。FCFE与FCFF的关系可表示如下：

其中Interest Expenses为利息费用。

在后续研究中，我们将围绕FCFF（企业自由现金流）展开分析。这是因为FCFF涵盖了对股东和债权人的资金分配，能够全面反映企业整体的自由现金流状况 。此外，FCFF避免了FCFE中对资本结构假设的依赖，使得分析结果更具普适性。针对上文介绍的4种FCFF算法，我们分别构建4类CFP因子：CFP1=FCFF1/(Market Value)、CFP2=FCFF2/(Market Value) 、CFP3=FCFF3/(Market Value) 、CFP4=FCFF4/(Market Value) ，并在全市场范围内对它们的绩效进行测试。

表10汇总了不同算法下CFP因子的绩效表现， 其中无论是单季度还是TTM，CFP4因子均表现最佳。通过对比分析CFP4（单季度）和CFP4（TTM）的十档分组表现，我们发现在前几个分组中，两因子表现均较弱，甚至出现因子值越大而组合收益越低的反向趋势。而在后几个分组中，CFP4（单季度）的超额收益呈现出明显的线性特征，但CFP4（TTM）在最后几个分组中表现仍不理想。因此，我们认为CFP4（单季度）因子具有更大的优化潜力，后续我们将CFP4（单季度）作为CFP因子进行深入研究 ，即：

接下来我们对时序估值因子—CFP分位点进行测试。图17展示了2010年以来全市场范围内CFP分位点因子的Rank IC以及Rank IC累计走势。通过计算， CFP分位点因子Rank IC均值为1.09%，年化Rank ICIR 1.38 。

图18展示了CFP分位点因子的10档分组超额收益，该因子同样在前几个分组中的表现不理想。

（2） 现金流为负企业的处理方法

上一小节的测试结果显示， 在全市场股票池中，CFP与CFP分位点因子的十档分组超额收益在前几个分组表现较差，这可能与部分公司现金流为负有关 。负的现金流通常意味着公司可能面临财务问题，例如过度支出、盈利能力不足或高负债等。因此CFP为负的公司会对因子分析产生干扰，导致因子的稳定性受到影响。

下面我们对CFP分子小于0的公司进行剔除。图19展示了每期剔除的股票数量及其在股票池中的占比。自2010年以来，平均每期剔除CF小于0的股票数量为1173只，占股票池的平均比例为39.55%。

图20展示了CF大于0的个股的行业分布情况，可以看到CF大于0的个股多属于医药、基础化工、机械行业。

表11展示了在剔除CF<0的个股后，CFP与CFP分位点因子的表现。自2010年以来， 剔除CF<0的个股后，CFP因子的Rank IC均值从2.33%提升至3.08%，多空年化收益从4.62%上升至8.59% ，因子整体表现显著提升。我们对剔除后的因子进行了五档分组超额收益统计。结果显示，在剔除CF<0的个股之后，CFP因子的五档分组超额收益展现出明显的线性特征。

对于CFP分位点而言，在剔除CF<0的个股后，该因子 Rank IC均值从1.09%提升至1.85%，多空年化收益从5.71%上升至6.67%，五档分组超额收益更为线性 ，因子表现也得到了明显提升。

（3） CFP分子分母不匹配问题

CFP的分子为经营活动产生的现金流量净额（CFO），反映的是公司整体的经营现金流，包含股东和债权人的贡献。因此， CFO是对公司整体运营能力的衡量，而不仅仅是股东权益部分 。CFP的分母为市值，仅代表公司股东权益的市场价值，不包含债权部分。因此， CFP分母只反映了股权部分的价值，与分子不完全匹配 。

如图21所示， 为了使CFP因子的分子与分母更加匹配，我们可以在分母中加入债权部分，将市值（P）替换为企业价值，从而实现分子和分母的统一 。

企业价值（Enterprise Value, EV）是衡量公司整体价值的重要指标。与公司市值相比，企业价值进一步考虑了净债务因素，能够更全面地反映公司的真实价值 。在收购一家公司时，买方是需要偿还公司债务的，因此企业价值代表了理论上收购整个公司所需支付的总成本。企业价值计算公式如下：

需要注意的是， 与其他行业不同，银行的企业价值计算需要特殊处理。对于商业银行而言，客户存款占据了有息负债的极大比例。净利差收入是银行的主要利润来源，因此，与其他行业以主动融资为目的而承担的负债不同，客户存款本质上是银行经营活动的一环 。如果将数量庞大的客户存款也纳入企业价值的计算，将使得银行与其他行业的企业价值失去统一性和可比性。 对于银行而言，应付债券属于其主动负债 ，因此我们可以将应付债券作为银行债务总额的一个近似估计。

除此之外， 银行的库存现金主要用于应对客户提款，因此无法自由调动来偿还应付债券 。综上所述，银行的企业价值可以使用以下公式近似计算，从而实现与其他行业的统一：

我们使用经营活动产生的现金流量净额除以企业价值构造CFEV因子，其计算公式如下：

该因子从公司整体的视角出发，其分子（CFO，经营活动产生的现金流量净额）和分母（EV，企业价值）均涵盖了股权和债权两部分内容，因此 与CFP相比，CFEV的分子和分母更加匹配 。

表12展示了在剔除CF<0的个股后，CFP（CFP分位点）因子与CFEV（CFEV分位点）因子的表现对比。从结果可以看出， CFEV因子在Rank IC均值、Rank ICIR和多空收益方面均较CFP有所提升，其中，Rank IC均值从3.08%提升至3.26%，Rank ICIR从1.21提高到1.44，多空收益由8.59%增加至8.88% ，整体提升明显。对于时序估值因子而言，CFEV分位点与CFP分位点的整体表现较为接近，在Rank ICIR、多空收益方面略有改善。

总的来说， CFEV因子在逻辑合理性和实际表现方面均优于CFP。因此，我们将在后续研究中重点关注CFEV因子 。

（4）CFEV估值中枢稳定性

与BP、EP相似， CFEV估值中枢也具有稳定性。为了刻画这种稳定性，我们用个股过去3年的CFEV均值除以CFEV标准差构造CFEV估值中枢稳定性因子。

表13的左侧与右侧分别展示了剔除CF<0的个股后，CFEV估值中枢稳定性与CFEV、CFEV分位点因子的交叉分组超额收益情况。 随着估值中枢稳定性的提高，CFEV与CFEV分位点因子的表现均显著提升 。

我们对CFEV估值中枢稳定性因子的有效性进行测试 。图22展示了2010年以来，全市场股票池下CFEV估值中枢稳定性因子的Rank IC以及Rank IC累计走势。 CFEV估值中枢稳定性因子Rank IC均值为2.49%，年化Rank ICIR 1.94 。图23展示了全市场股票池中CFEV估值中枢稳定性因子的十档分组超额收益，其表现整体呈现出较为显著的线性特征。

（1）BP估值因子融合

在2.1节中，我们对BP因子的逻辑进行了深入分析，并构建和优化了3个表现优异的BP类因子，它们分别是：BP、BP分位点和BP估值中枢稳定性。接下来我们构建BP融合因子。具体方法是，在剔除市值低于净资产80%的股票后，并在重资产股票池中，对BP因子、BP分位点和BP估值中枢稳定性三个因子进行等权平均，从而形成BP融合因子。

表14对BP融合因子的绩效进行了展示。自2010年以来， BP融合因子的Rank IC均值为6.52%，Rank ICIR为2.31，多空收益为17.08% ，Rank IC累计曲线稳定攀升。

通过对比我们发现， BP融合因子在Rank IC均值、Rank ICIR以及多空收益等关键指标上均优于单一细分因子 。这表明将三个细分因子融合能够显著提升因子的整体表现，体现出很高的应用价值。

（2）EP估值因子融合

同样地，我们也构建了EP融合因子。具体做法是：在剔除盈利缺乏稳定性的个股后，对EP、EP分位点以及EP估值中枢稳定性三个因子进行等权平均，构建EP融合因子。

表15展示了EP融合因子的绩效。自2010年以来， EP融合因子的Rank IC均值为7.21%，Rank ICIR为3.82 ，且Rank IC累计曲线平稳攀升，这表明EP融合因子也具备很强的选股能力。除此之外，融合因子十档分组超额收益展现出非常显著的线性效应。

对比结果显示， EP融合因子在Rank IC均值、Rank ICIR和多空收益等核心指标上的表现均优于单一因子 ，这表明融合三个细分因子能够显著增强因子的整体效果。

（3）CFEV估值因子融合

最后，我们对CFEV、CFEV分位点以及CFEV估值中枢稳定性进行融合。具体方法是，在剔除CF<0的个股后，对这三因子进行等权平均，作为CFEV融合因子。

表16展示了CFEV融合因子的绩效。自2010年以来， CFEV融合因子的Rank IC均值为3.81%，Rank ICIR为2.27，多空收益为11.59% 。这说明CFEV融合因子具备很强的选股能力。除此之外，CFEV融合因子的五档分组超额收益非常线性，且Rank IC累计曲线呈现稳定攀升态势。

通过对比，我们可以看到 CFEV融合因子在Rank IC均值、Rank ICIR以及多空收益等指标上的表现均优于单一细分因子 ，且五档分组线性效应更显著。

（4）综合估值因子的构建

到目前为止，我们已经对BP、EP和CFEV因子进行了深入分析，并分别对这三个因子的截面估值、时序估值及估值中枢稳定性进行了融合，最终构建了BP融合因子、EP融合因子和CFEV融合因子。测试结果显示，这三个融合因子在Rank IC均值、Rank ICIR及多空收益等指标上均优于单一细分因子，展现了融合的有效性。

接下来我们计划对BP融合因子、EP融合因子和CFEV融合因子进行进一步融合，构建最终的综合估值因子。由于BP、EP、CFEV三个因子在逻辑和具体细节上存在差异，因此在本章的前三节中， 我们分别针对每个因子的特性构建了专门的股票池，即BP融合因子股票池、EP融合因子股票池和CFEV融合因子股票池 。如图24所示， 我们将这三个因子的股票池取并集，形成一个综合的估值因子股票池 。

我们将在估值因子股票池中对BP融合因子、EP融合因子和CFEV融合因子进行进一步融合 。在融合前我们先对三个因子的相关性进行测试。如表17所示，BP融合因子、EP融合因子与CFEV融合因子三因子间的秩相关系数较低，均未超过0.25。

如图25所示，我们对BP融合因子、EP融合因子和CFEV融合因子的因子值进行等权平均。对于不包含在某个因子股票池中的股票，其对应的因子值被视为空值，不参与等权平均的计算。通过这种处理，我们最终构建了综合估值因子。

接下来，我们对BP融合因子、EP融合因子、CFEV融合因子以及综合估值因子在估值因子股票池中的表现进行了统计分析。如表18所示，自2010年以来， 综合估值因子的Rank IC均值为6.89%，Rank ICIR为3.22，多空收益为22.81% ，因子表现非常出色。

通过对比分析， 在估值因子股票池中，综合估值因子的Rank IC均值和多空收益显著优于各个细分因子，且其十档分组的线性效应明显优于其他因子 。这一结果充分验证了将三个细分因子融合的有效性与优势。