零除以零在数学中有意义吗？

不得除以零，我们在学校里都被数学老师这么教导。而在大多数日常的情况下，这是很好

但究竟为什么除以零就是个不明智的想法呢？有没有一种情况，除以零是有意义的呢？如果你在上高中时没有注意到，那下面就带你打开眼界去探究数学的诸多奇迹之一。

除以零没有意义，因为在算术中，除以零也可以解释为乘以零。例如，3/0=X与0*X=3是等价的方程式。显然，没有一个数字可以成为X使这个方程式成立。

如果用零除以零，则会产生类似的情况。0/0=X可以改写为0*X=0，而这里的问题是所有数字能满足这个方程式。X可以是任何数字，所以这个方程式也不是很有用。

但是在有些情况下，除以零实际上是有效的，并且事实上是解决问题的关键。这是牛顿发明微积分时的见解。

例如，有一条未知曲线，你想求出曲线在某个特定点的斜率。这等价于找到仅接触曲线该点的直线（切线）的斜率。在许多情况下，仅使用代数求出这个斜率是不可能的。

但是有一个诀窍，那就是利用微积分和除以零的“魔法”。比起直接求出这条切线，求出与该曲线有两个交点的直线（割线）的斜率更容易。如果把这两个交点移得越来越近，那就会越来越接近所求的切线。

那么，如何求出割线的斜率呢？其实，很简单，作个直角三角形，然后高除以宽即可得到斜率。

如果这两个交点越来越近，直角三角形的宽和高就越来越接近0，而斜率就越来越接近0/0的形式。直到两个交点重合时，就可以得到曲线在该点的斜率。因此，0/0在这种情况下是有意义的，就是曲线在改点的斜率。

0/0其结果可以是任何数字，但引入一些限制因素就可以缩小可能的答案，这实际上就是高等数学中的0/0型不定式极限。一旦能除以零，一个全新的数学世界就被打开了。

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