为什么我们看不到空间和时间的终结？

  黑洞与宇宙监督  

诺贝尔物理学奖得主彭罗斯（Roger Penrose）证明，当物质在自身的引力作用下坍缩时，最后会产生一个密度或曲率无穷大的点——“奇点”。在奇点处，我们所知道的物理学定律将彻底失效。

如果我们能观测到奇点，那么现有的物理学理论将无法基于过去的状态预测未来的演化。换言之，科学的预测能力可能因此失效。彭罗斯还意识到，宇宙可能存在一个补救机制，那就是黑洞。

黑洞的一个关键特征是它的事件视界，即时空中的单向膜。由于黑洞具有极端的引力，任何穿过事件视界的物体——包括光，都无法再逃脱。

在所有已知的黑洞数学模型中，奇点都位于黑洞的中心。彭罗斯提出，所有因引力坍缩形成的奇点都被黑洞的事件视界所“遮掩”，这意味着我们无法直接观测到这些奇点。由于奇点位于事件视界之内，宇宙的其他部分的物理学规律依然保持正常。

彭罗斯提出的猜想——即不存在“裸”奇点——被称为宇宙监督假设。尽管已经过去了半个多世纪，这一假设依然没有得到证实，且仍是数学物理学中最为关键的未解问题之一。同时，找出一个能证明该假设不成立的例子也同样困难。

在近期发表在《物理评论快报》的一项研究表明，支配着微观世界的量子力学，支持宇宙监督假设。

  量子黑洞与量子宇宙监督  

黑洞在某种程度上受到量子力学的影响，但物理学家通常忽略了量子效应的细微影响。例如，彭罗斯在他的工作中就排除了这些效应；类似地，科学家在研究由黑洞并合产生的引力波时，所依赖的理论也没有考虑这些影响。

当量子效应被考虑在内时，科学家将这些黑洞称为“量子黑洞”。这些黑洞带来了更多的谜团，因为我们尚不清楚彭罗斯的猜想在量子领域中的运作方式。

如果在一个模型中，物质和时空都遵循量子力学，那么这个模型有可能成为“万有理论”或“量子引力理论”。这种理论旨在统一描述所有自然现象，涵盖物质和时空的量子行为。尽管科学家们为此做出了巨大的努力，但目前尚未有量子引力理论能够通过实验验证。

物理学家普遍认为，任何有效的量子引力理论都应该能解决经典理论中的奇点问题——并可能揭示这些奇点只是由经典理论的不完备所导致的。因此，可以合理推测，量子效应不会让奇点的可观测性问题变得更加复杂。

这是因为彭罗斯的奇点定理对物质的本质做出了一定的假设，即宇宙中的物质总是具有正能量。然而，这个假设在量子力学中可能会被打破。例如，卡西米尔效应表明，负能量可以在量子尺度上少量存在。

由于缺乏完整的量子引力理论，这些问题在目前的框架下难以回答。然而，利用半经典引力模型（即时空仍遵循广义相对论，但物质用量子力学描述），科学家可以在一定程度上研究这些问题，并取得一些进展。

虽然半经典引力的定义方程是已知的，但求解它们完全是另一回事。与经典情况相比，我们对量子黑洞的理解要不完备得多。

根据我们对量子黑洞的了解，它们也会形成奇点。然而，我们预期，在半经典引力框架中，应该存在一种经典宇宙监督的合理推广——即量子宇宙监督。

  量子彭罗斯不等式  

尽管目前已有一些线索，但量子宇宙监督仍未有确立的理论描述。在某些情况下，裸奇点可以通过量子效应被“包装”或“装饰”，从而被遮掩起来。这是因为量子力学在黑洞的事件视界中起着重要作用。

第一个这样的例子是由物理学家Roberto Emparan， Alessandro Fabbri和Nemanja Kaloper在2002年提出的。现在，所有已知的量子黑洞结构都具有这个特征，这表明存在更严格的量子宇宙监督表述。

与宇宙监督紧密相关的是彭罗斯不等式。彭罗斯不等式是一种数学关系，它假设宇宙监督假设成立。根据该不等式，时空的质量或能量与黑洞事件视界的面积有关。因此，若不等式被违反，将强烈暗示宇宙监督假设也被违反。

因此，量子彭罗斯不等式可用于严格表述量子宇宙监督。事实上，一组研究人员在2019年提出了这样的不等式。虽然他们的提议很有前景，但在量子效应强烈的情况下，检验这一提议在量子黑洞中的适用性非常困难。

在新的工作中，我们发现了一个量子彭罗斯不等式，它适用于所有已知的量子黑洞，即使在存在强量子效应的情况下也同样适用。

量子彭罗斯不等式通过黑洞和其中包含的量子物质的总熵（系统无序度的统计度量）来限制时空的能量。量子物质熵的引入确保了即使当经典版本在量子尺度上失效时，量子不等式仍然成立。

从热力学的角度来看，这个系统的总能量不可能低于总熵，这一点也是自然而然的。这是为了防止违反热力学第二定律——总熵永远不会减少。

当引入量子物质时，其熵会被加到黑洞的熵中，遵循广义的第二定律。换句话说，彭罗斯不等式也可以理解为熵的界限——超过这个界限，时空就会形成裸奇点。

从逻辑上讲，并不是所有已知的量子黑洞都显然满足同样的普遍不等式，但我们证明了它们确实满足。

我们的结果并不是量子彭罗斯不等式的证明。然而，这一结果在量子领域和经典领域都成立，这增强了它的可靠性。尽管空间和时间可能在奇点处终结，量子力学却使我们无法直接观察到这一命运。