晶振设计指南

前言

很多设计者都知道晶体振荡器都是基 于 皮尔斯振荡器 ，但不 是所有人都知道具体是如何工作的，只有一部分人能掌握具体如何设计。在实践中，对振荡器设计的关注有限，直到发现它不能正常运行（通常是在最终产品已经在生产时），这会导致项目延迟。

振荡器必须在设计阶段，即在转向制造之前，得到适当的关注，以避免产品在应用中失败的噩梦场景。

本文介绍了皮尔斯振荡器的基础知识，并为其设计提供了指导方针。

1 、石英晶体的特性及模型

石英晶体可以将电能转化为机械能的东西，也可以将机械能转化为电能。这种转化主要发生在谐振频率上。石英晶体的等效模型可以用 Figure1 来表示：

C0 并联电容：两个电极间形成的电容。

Lm 动态等效电感：代表机型振动的惯性。

Cm 动态等效电容：代表晶振的弹性。

Rm 动态等效电阻：代表电路的损耗。

晶振的阻抗表达式如下 （假设 Rm 可以忽略不记）：

下图 Figure 2 说明了 晶振的阻抗与频率的关系

其中 Fs 是当 Z=0 时的 串联谐振频率 ，其表达式如下：

Fa 是当电抗 Z 趋于无穷大时的 并联谐振频率 ，假如 Fs 为已知量，那么其表达式如下：

fs 和 fa 之间的区域（图 2 中的阴影区域）是并联谐振的区域 。在这一区域晶振工作在并联谐振状态，并且在此区域 晶振呈电感特性 ，从而带来了相当于 180 ° 的相移。具体谐振频率 FP （可理解为 晶振实际工作的频率 ）表达式如下：

根据这个方程，可以通过改变负载电容 CL 来调整晶体的振荡频率。这就是为什么，在晶体规格书中，晶体制造商指出了使晶体在标称频率下振荡所需的确切 CL 。

下面 Table2 给出了一个 8Mhz 标称频率的等效晶体电路元件值的示例：

使用前面的 3 个公式，可以计算出 Fs 和 Fa ：

Fs=7988768Hz

Fa=8008102Hz

如果负载电容 CL=10pF ，则其振荡频率为： FP = 7995695Hz 。要使其达到准确的标称振荡频率 8MHz ， CL 应该为 4.02pF 。

2 、振荡器的原理

振荡器由一个放大器和反馈网络组成，反馈网络起到频率选择的作用。 Figure 3 通过一个框图来说明振荡器的基本原理。

Figure 3 振荡器的基本原理

上图中：

A(f) 是放大器部分，给这个闭环系统提供能量以保持其振荡。

B(f) 是反馈网络，它决定了振荡器的频率。

为了起振，以下的巴克毫森准则必须得到满足。 即闭环增益应大于 1 ，并且总相移为 360° 。

振荡需要初始能量才能启动。通电瞬变和噪声可以提供所需的能量。然而，能量需要足够高才能在所需的频率下触发振荡。

为了让振荡器稳定工作，实际 A(f)*B(f)>>1 ，这意味着开环增益应该远远高于 1 。振荡达到稳定状态所需的时间取决于开环增益。

仅仅满足振荡条件也不足以解释晶振为什么起振。实际过程是，在这种条件下的放大器是非常不稳定的，任何干扰进入这种正反馈闭环系统都会使其不稳定并引发振荡启动。干扰可能源于上电，晶振热噪声等。同时必须注意到，只有在晶振的工作频率范围内的噪声才能被放大，这部分相对于噪声的全部能量来说只是很小一部分，这也就是为什么晶体振荡器需要很长时间才能启动的原因。

3 、皮尔斯晶体振荡器

皮尔斯晶体振荡器有低功耗、低成本及良好的稳定性等特点，因此常见于应用中。

Inv ：内部反相放大器。

Q ：石英或陶瓷晶振。

RF ：内部反馈电阻。

RExt ：外部限流电阻，限制反相器输出电流。

CL1 和 CL2 ：两个外部负载电容。

Cs ：寄生电容： PCB 布线， OSC_IN 和 OSC_OUT 管脚之间的效杂散电容

4 、皮尔斯晶体振荡器设计

本节讲了不同的参数，以及如何确定它们的值，以便更好的进行皮尔斯振荡器的设计。

1 、反馈电阻 RF

在几乎所有的 ST 的 MCU 中， RF 是内嵌在芯片内的。它的作用是让反相器作为一个放大器来工作。

Vin 和 Vout 之间增加的反馈电阻使放大器在 Vout ＝ Vin 时产生偏置，迫使反向器工作在线性区域 ( 图 5 中阴影区 ) 。该放大器放大了晶振的正常工作区域内（ Fs 与 Fa 之间）的噪声 ( 例如晶振的热噪声 ) ，该噪声从而引发晶振起振。在某些情况下，起振后去掉反馈电阻 RF ，振荡器仍可以继续正常工作。

2 、负载电容 CL

负载电容 CL 是指连接到晶振上的终端电容。 CL 值取决于外部电容器 CL1 和 CL2 ，杂散电容 Cs 。 CL 值由由晶振制造商给出。

振荡频率精度，主要取决于振荡电路的实际负载电容与晶振制造商给出的 CL 值是否相同。振荡频率是否稳定则主要取决于负载电容值是否保持稳定不变。

调整外部电容器 CL1 和 CL2 ，使振荡电路实际的负载电容等于晶振制造商标定的负载值 CL 参数（晶振规格书一般会提供），可以获得标定的振荡频率。

计算公式如下：

举个计算的示例：

如果晶振规格书手册中 CL ＝ 15pF ，并假定 Cs = 5pF ，则匹配电容 CL1 ， CL2 有：

3 、振荡器的增益裕量

增益裕量 是最重要的参数，它决定振荡器是否能够正常起振，其表达式如下：

其中：

a 、 gm 是反相器的跨导（高频时单位是 mA/V ，低频时是 μA/V ，比如 32Khz ）。

b 、 gmcrit (gm critical) 的值取决于晶体参数。

假定 CL1 = CL2 ，并假定电路实际的 CL 与制造商给定的 CL 值相同，则 gmcrit 表达式如下（其中 ESR 是指晶振的等效串联电阻）：

根据 Eric Vittoz 理论：晶体等效电路的阻抗由放大器和两个外部电容的阻抗来补偿。

为了满足这个理论， gm 必须满足 gm>gmcrit, 在这种情况下才满足起振的振荡条件。为保证可靠的起振，增益裕量 gainmargin 的最小值一般设为 5 。

举个例子，设计一个微控制器的振荡器部分，其 gm 等于 25mA/V 。如果所选择的石英晶振的参数如下：

频率 = 8MHz ， C0 = 7pF ， CL = 10pF ， ESR = 80 Ω 。 那么该晶体能否与微控制器配合起振？

计算 gmcrit ：

进一步计算增益裕量：

此增益裕量远大于起振条件，即 gainmargin>5 ，晶振将正常起振。

如果不能满足增益裕量起振条件 ( 即增益裕量 gainmargin 小于 5) ，晶振无法正常起振，应尝试选择一种 ESR 较低， CL 较低的晶振。

4 、驱动功率 DL 和外部串阻 Rext 计算

驱动功率 DL 和串联电阻 Rext 这两个参数是相互联系的，这也就是为什么在同一节中描述此二者的原因。

a 、驱动功率 DL 的计算

驱动功率描述了晶振的功耗。晶振的功耗必须受到限制，否则石英晶体可能会由于过度的机械振动而导致不能正常工作。通常由晶振制造商给出晶振驱动功率的最大值，单位通常是毫瓦。超过这个值时，晶振可能就会损坏。

晶振的驱动功率 DL 满足下面公式：

其中：

ESR ： 是指晶振的等效串联电阻 ( 其值由晶振制造商提供的晶振规格书手册给出 ) ：

IQ ： 是流过晶振电流的有效值，使用示波器可观测到其波形为正弦波。电流值可使用峰－峰值 (IPP) 。当使用电流探头时 ( 如 Figure6) ，示波器的量程比例可能需要设置为 1mA/1mV 。

如前面描述，当使用电位器调整电流值，可使流过晶振的电流不超过最大电流有效值 IQmaxrms( 假设流过晶振的电流波形为正弦波 ) 。

最大电流有效值 IQmaxrms 表达式如下：

因此，流过晶振的电流峰峰值 IPP （可从示波器读到）不应超过 IQmaxPP ， IQmaxPP 表达式如下：

这也就是为什么需要外部电阻 Rext 的原因。 当 IQ 超过 IQmaxPP 时， Rext 是必需的，并且 RExt 要加入到 ESR 中去参与计算 IQmax 。

b 、另外一个测量驱动功率 DL 的方法

驱动功率可以由下式计算得出：

其中 IQrms 是交流电流的有效值。

这个电流可以通过使用小电容 (<1pF) 示波器探头在放大器的输入端，测量电压变化得到。相对于流经 CL1 的电流，放大器的输入电流可以忽略不计，因此可以假定经过晶振的电流等于流经 CL1 的电流。这样，电压的有效值与电流的有效值有如下关系：

其中：

Vpp 指的是测量的 CL1 两端电压的峰峰值。

Ctot = CL1 + (CS/2) + Cprobe

CL1 ：是放大器输入端的外部电容

CS ：是寄生电容

Cprobe ：是示波器探头的电容

这样，最终驱动功率 DL 可以由下式子得出：

DL 的测量值一定不能超过由晶体厂家提供的手册中的 DL 数值。

c 、外部串联电阻 Rext 的计算

这个电阻的作用是限制晶振的功率，并且它与 CL2 组成一个低通滤波器，以确保振荡器的起振点在基频上，而不是在其他高次谐波频率点上 ( 避免 3 次， 5 次， 7 次谐波频率 ) 。

如果晶振的功耗超过晶振制造商的给定值，外部电阻