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在过去的三十年中，作为一种具有精细微结构和序构的人工功能复合材料，声子超构材料(Phononic meta-structured materials, PMSMs)吸引了广泛的关注，从频散工程，到波前调控，甚至整个波场的任意构建等大量复杂波动现象与功能方面均展现出了惊人的弹性波或声波操纵能力。
构造声子超构材料的关键在于不同尺度/层级的结构设计，故而声子超构材料的“按需设计”一直是这个充满活力的领域中颇具挑战性的科学问题。此外，在过去的十年里，在增材制造、人工智能、机器学习等技术的推动下，声子超构材料领域获得了长足的发展并且出现了前所未有的逆向设计浪潮。基于各种各样的逆向设计方法，新的结构拓扑、物理特性和波动功能被陆续提出来重塑了声子超构材料的研究范式，将该领域推向了一个新的高度。因此，及时地回顾声子超构材料的逆向设计研究至关重要，这既可以全面掌握逆向设计研究的进展，也可启发和指导新的发展方向。
近日，北京理工大学
董浩文副教授
、天津大学
汪越胜教授
、美国罗文大学
沈宸助理教授
等联合团队在国际著名学术期刊
Materials Today
上在线发表了题为“
Inverse design of
phononic meta-structured materials
”的综述文章，系统回顾了声子超构材料逆向设计领域的研究进展，全面梳理了声子超构材料的基本概念、内涵、逆向设计方法论、逆向设计的声子超构材料与定制化波动功能、以及定制化声子超构材料的典型应用等。
声子超构材料的研究最早源于20世纪70年代关于周期结构中波带隙的调制（最早的声子晶体）。从2000年开始，科学家们利用局域共振单元实现了亚波长尺度的弹性波或声波调控，将声子晶体拓展至声学超材料。在过去的近10年，一种具有亚波长厚度的声学超材料—声学超表面进一步拓展了波动操控的空间，带来了许多新奇的物理现象与波动功能。与此同时，拓扑物理与声子晶体、声学超材料不断交叉融合，催生了一系列诸如声学拓扑绝缘体等在内的新颖概念。本文所提的声子超构材料涵盖了声子晶体、声光子晶体、声子晶体器件、弹性波/声波拓扑绝缘体、弹性波/声波超材料、弹性波/声波超材料器件、弹性波/声波超表面，以及其他衍生的弹性波/声波器件与装置，如图1所示。
图1：声子超构材料及其潜在应用
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传统的声子超构材料设计主要依赖直觉或经验，但往往面临设计空间不足、波动特性或功能有限、缺乏系统性等问题。为了突破传统设计的局限，研究人员通过结合结构拓扑优化、代理模型、模糊理论、机器学习等方法逆向设计了基元微结构和微结构序构，从而实现了需求的极端物理性质、新奇物理现象与功能。理论上，不管是微结构/序构的拓扑设计，还是几何参数的确定，声子超构材料逆向设计的核心均在于构造合适的优化模型。特别地，该模型的建立往往要求研究人员从特定的物理规律中提炼出主要的特征参量，同时引入一定的波动机制。
如图2所示，文章从逆向设计所用的基本波动参量（频散关系、散射表征参量、动态等效参数）出发，系统地介绍了基于拓扑优化、机器学习的逆向设计方法。其中，拓扑优化方法又包含了基于全波响应、本征物理参量、混合局部-全局响应的优化等三个方面。针对基于机器学习的逆向设计，又从数据驱动和物理信息两个角度进行了详细阐述。最后，也介绍了若干典型的半经验式优化策略。
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基于三大类逆向设计方法，文章详细总结和归纳了各种逆向设计的声子超构材料及其发展脉络（如图3所示），着重强调了逆向设计方法论如何应用于面向各类波动需求的声子超构材料，对比了设计背后的波动机制，也指出了逆向设计为声子超构材料带来的三个层次的突破，即：新颖的拓扑构型、优异的波动性质/功能、未知的物理/力学机制或规律。
针对逆向设计的声子晶体与声子拓扑绝缘体（如图4所示），文章从带隙工程、滤波和聚焦、拓扑波动传输三个方面，详细地介绍了逆向设计的声子晶体、声光子晶体、声子晶体器件、弹性波拓扑绝缘体、声波拓扑绝缘体等。其中，关于带隙工程，从带隙形式、单相/多相组分材料、逆向设计方法、设计域、典型的波形、常用的优化参量、其他参量七个角度，系统地归纳总结了声子晶体与声光子晶体逆向设计研究进展，以及存在的不足。针对滤波与聚焦，通过多种逆向设计的声子晶体器件总结了当前的主要进展与问题。针对拓扑波动传输，也概括了基于自下而上或自上而下的逆向设计，如何构造奇异的声子拓扑绝缘体。
针对逆向设计的声子超材料（如图5所示），文章从负等效性质、低损耗隐身、低频抑振/声、极端模式驱动的波传播四个方面详细介绍了如何逆向设计各类声子超材料，以及相关领域取得了哪些波动特性/功能的突破和新机制的发现。其中，负等效性质主要包括负的等效质量密度、负的等效体积模量、负的纵波/横波模量、负的等效折射率等等。低损耗隐身主要基于声波散射截面强度、传输谱、远场散射等开展逆向设计。关于低频抑振/声的研究则主要结合全局波动响应进行逆向设计。针对极端模式驱动的波传播，则主要介绍了结合准静态等效参数矩阵开展逆向设计，以实现单一模式、强各向异性、模式转换等特性与功能。
作为一类特殊的二维化的声子超材料，声子超表面为波的操纵提供了更多的可能性。针对逆向设计的声子超表面（如图6所示），文章从异常反射与吸收、透射波束与声辐射力、多功能散射三个方面进行了详细介绍。关于异常反射与吸收，概括了逆向设计方法与广义Snell定理结合、与表面阻抗理论结合、与格栅衍射理论结合等。关于透射波束与声辐射力，也介绍了基于相位、幅值、以及相位-幅值组合的逆向设计研究，以及基于声辐射力的超声微粒悬浮、水下声全息、微粒组装等功能。此外，还专门提到了若干代表性的定制化多功能弹性波/空气声/水声超表面。
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针对声子超构材料的潜在应用，在对各类声子超构材料逆向设计系统总结的基础上，文章进一步回顾了几类具有定制化弹性波或声波功能的逆向设计的声子超构材料（如图7所示），结合具体的逆向设计策略，专门介绍了基于超构材料非线性滤波效应的结构健康监测、基于超宽带阻抗调制的低频宽带低回声吸音器、基于弹性超材料的振动能量俘获装置、以及基于声学超表面的全息超声微粒组装等代表性应用。
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基于对当前声子超构材料逆向设计研究的全面回顾与总结，文章进一步梳理出若干机遇、待解决的问题与新的发展趋势。具体而言，需聚焦研究有效的高阶动态均匀化、大规模波动逆向设计、多尺度逆向设计、4D逆向设计与端到端逆向设计等方法；需关注多功能声子超构材料、可重构声子超构材料、时变声子超构材料、智能声子超构材料、非厄米声子超构材料等新方向；需解决多物理场建模、多学科优化、新拓扑的物理原理、高可制造性等共性难题；需结合仿生学原理、极端功能/环境开展逆向设计研究。最后，文章提出了声子结构基因工程（Phononic
structures genome engineering）的概念，介绍了其内涵，并展望了可能催生的新应用。
北京理工大学
董浩文副教授
（一作）、天津大学
汪越胜教授
、美国罗文大学
沈宸助理教授
为本文的共同通讯作者。北京理工大学方岱宁院士、香港理工大学成利院士、美国杜克大学Steven A. Cummer教授提供了重要指导，香港理工大学刘泽博士、清华大学刘陈续博士、青岛大学赵胜东副教授、北京理工大学任志文博士、贺旭东博士也参与了此项工作。本工作受到了国家自然科学基金原创探索计划项目、面上项目、创新研究群体项目、北京理工大学“青年教师学术启动计划”项目资助。
https://doi.org/10.1016/j.mattod.2024.09.012
https://doi.org/10.1093/nsr/nwac030（超宽带消色差声波超表面）
http://doi.org/10.1016/j.jmps.2017.04.009（宽带各向异性双负弹性波超材料）
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2020.103889（鲁棒2D/3D宽带双负声波超材料）
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2021.104407（宽带单模水声超材料）
https://doi.org/10.1063/5.0136802（百万像素声波全息超表面）
