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单墫教授:数学课应当讲数学

数学爱好者俱乐部  · 公众号  · 数学  · 2017-05-23 17:14

正文


本文原载于《中学数学研究》2006年11期。

在各种教育理论、口号、模式满天飞的今天,很有必要重新读一读。



数学课应当讲数学

南京师范大学数学科学学院(210097) 单墫


        题目似乎有点可笑。数学课当然得讲数学。不讲数学的课,能叫数学课吗?不讲数学,讲什么呢?然而,数学课讲数学,这种普通人的常识却并非人人具备,眼下的一些数学课,花在数学上的时间却越来越少。


        先回顾一点历史(年过花甲的人往往爱回头看,我也是如此)。


        在四十年前,中国大陆发生了一场史无前例的浩劫,持续十年,名为文化大革命,实为大革文化命。开始几年,大中小学生停课,书本全部烧毁。后来才开始“复课闹革命”,由工农兵与一些“改造好的知识分子”编写支离破碎,不成系统的“新教材”。


        “新教材”有两大特点。一曰突出政治,二曰理论联系实际。限于篇幅,这里不能详述,只举一个例子以见一斑。


        比如要讲梯形的面积公式,那就得先说上一大段话:“在伟大领袖毛主席‘工业学大庆,农业学大寨,全国学习解放军’的伟大号召指引下,向阳公社前进大队发扬愚公移山的精神,一不怕苦,二不怕死,决心修筑一条红旗渠引水上山,造福子孙万代,真是‘为有牺牲多壮志,敢教日月换新天’。这条红旗渠的横截面是一个梯形如图所示,上底长1.5米,下底长l米,深2米。问横截面积是多少平方米?”


        三分之二的话与数学无关,学生的注意力早被分散了。


        这种文革语言现在看来十分可笑,所谓的联系实际也是假的。那个向阳公社根本是乌有乡,不存在,所有数据都是编造的。但是这种“穿靴戴帽”的现象现在竟然又频频出现,而且有蔓延的趋势。


        “考试是指挥棒”,考试对于各种风气的形成有重大的影响。我们就举几道考题作例子。


2006年某市中考的一道题:

        今年5月18目,英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图,这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章。据报道,第一号染色体中共有2.23亿个碱基对。2.23亿这个数用科学记数法可表示为

A.2.23×l0^5;B. 2.23×l0^6;

C.2.23×l0^7;D.2.23×l0^8。


        这道题不是最长,但废话也不少,其实只有最后一句才有用,前面统统应当删去。


        题目十分冗长、晦涩,多数考生反映无法看懂。幸而是一道选择题,得分率还不太低(胡选一个,有1/4的概率答对)。


        或许命题者会振振有词地说,这道题可以培养学生解决实际问题的能力(说穿了,就是文章中“理论联系实际”的另一种说法)。其实这道题并非真的“实际问题”。原为另一个省的高考模拟题。原题是6个电阻,现改为一个信号源与五个接收器,更多人为编造的痕迹,更加艰涩难解。


        数学课的主要(或首要)任务是教数学、学数学,解数学问题。而不是解决实际问题。将实际问题化为数学问题,这并不是数学的主要任务。这种能力的培养需要各门学科(如理、化、生、通用技术、信息技术等等)的综合,不能全由数学课来承担。否则就成为大家吃饭,数学一家买单。解决实际问题的能力,更需要在今后从事实际工作时提高,不应把将来要吃的饭,现在就全由数学来买单。在数学课时已经不多的时候,数学课更应当坚持讲数学,少讲其它无关的内容。


        前面的中考题,像一道生物题。再如某市2006年的另一道数学中考题。


        司机在驾驶汽车时,发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间,这段时间叫反应时间,之后还会继续行驶一段距离,我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫做“刹车距离”。

        已知汽车的刹车距离s(单位:m)与车速(单位:m/s)之间有如下关系:s=tv+kv^2,其中t为司机的反应时间(单位:s),k为制动系数。某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化,对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试。已知该型汽车的制动系数k=0.08,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s。

(1)若志愿者未饮酒,且车速为11m/s,则该汽车的刹车距离为___m(精确到0.1m)。

(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以17m/s的速度驾车行驶,测得刹车距离为46m,假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶,则刹车距离将比未饮酒时增加多少(精确到0.1m)?

(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以1lm/s至17m/s的速度行驶,且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间。若发现前方车辆突然停止,为防止“追尾”,则你的反应时间应不超过多少秒(精确到0.0ls)?这道题可能是真的联系实际了。但它更像是一道物理题。


        数学有很多的应用,很多学科需要运用数学。但数学课应以数学为本、为主体。如果数学课花很多时间去讲应用,那就“侵入”其它学科了,吃力而不讨好。可谓体用倒置,舍本逐末。

      

        数学课应当讲数学!


        

        读完这篇文章,小编不由得想起前不久北京东城区2017年中考一模的那道物理题。


        题目是这样的:

  大国同学清明随父母去陵园祭扫,为在陵园中长眠的先烈们献上鲜花。他凝望着烈士纪念碑追思良久,“那么多先烈坚守着让每一位受压迫的中国人都能过上有尊严的幸福生活的强烈信念,出生入死、不惜献出自己宝贵的生命!真是令人敬佩!”此情此景,他不禁热泪盈眶,将手按在胸前下定决心,“作为21世纪的中学生,我要倍加珍惜先烈们用生命换来的幸福生活,铭记历史发奋学习,为祖国更加强大、早日实现中华民族伟大复兴的中国梦而不懈努力!”此时,他的这颗小小少年心装下的却是一个大大的中国。壮哉我中国少年!请你利用自来水、电子台秤、一个底面直径和高均约为20cm的塑料盆、毛巾,结合自己学过的相关科学知识设计一个实验来粗略测量自己心脏的体积。(要求:?写出实验步骤?画出实验数据记录表格)



        怎么就有点儿似曾相识的感觉呢?


  这些年,北京市的中考(包括高考)改革大刀阔斧,力度很大。变革的一个重要价值取向,很好地体现在今年中考《考试说明》体现的五个“考出来”的命题指导思想中,即:


  把社会主义核心价值观考出来,把中华优秀传统文化考出来,把学生课堂学习考出来,把学生的基础、能力和9年的积累考出来,把从社会大课堂所学考出来。引导教学在夯实基础知识与基本技能的基础上,注重价值观教育,拓展教学资源的宽度和广度,提高学生的综合素质与能力。


  据此来看这道题,命题人的确是费了牛劲,在尝试落实这些“考出来”:难度不大;联系生活;革命传统;中国梦……也是不容易啊。


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